人教版六年级数学上册第四单元比教学课件全套

外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（讲解源于《点拨》）
探究点 2 化简比 根据比的基本性质，可以把比 化成最简单的整数比。
（一）明确什么是最简单的整数比
18︰27 4︰9 3︰15 4.5︰9 5︰6 7︰11 问题:哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？ 小结:前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样
15 : 10 = 15 10 = 3 2
求比值的方法：求比值用比的前项除以比的后项。
比值与比的联系Hale Waihona Puke Baidu区别：
比和 比值
联系
比和比值都可以用分数形
式表示：如
3 4
既可以表示
3∶5，又可以表示3∶5的
比值，要根据情况来确定
表示的是比还是比值。
区别
比表示两个数量的倍数关
系，只能写成a∶b，或
a b
（b≠0）的形式；比值是一
除法算式不能用
法 是一种运算 分数表示
一般要求出商
分 数
是一个数
分数有时不一定 分数本身就是一个 表示两个数量的比 数值，无需计算
（3）比的后项不能为0，为什么？
比的后项相当于除法算式中的除数，也相 当与分数中的分母，因为除数和分母都不能为 0，所以比的后项也不能为0.
要点提示
体育比赛中的比分如“3∶0”，这样的比并不是数学意 义上的比，比赛结果要体现双方得分的多少，是加减的关系； 数学上的比要体现一个量是另一个量的几倍（或几分之几）， 是相除关系。
小结:当一个比的前项和后项是小数时，怎样把它化 成最简单整数比？
先把比的前、后项的小数点，同时向右移动相同的 位数，转化成整数比，再化简。 0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100）=75∶200= （75÷25）∶（200÷25）=3∶8
方法一：先把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，转化
成整数比，再化简。
1∶ 2 =（1 ×18） ∶（ 2 × 18）=3 ∶4
69 6
9
方法二：先求比值，再将结果写成比的形式。
1∶ 2 69
=
1 6

2 9

1 6
9 2
3∶4
（四）化简小数比
1.把下面各比化成最简单的整数比 0.75︰2 自己尝试解决。
个具体的数，可以是分数，
也可以是小数或整数。
归纳总结：
比由两项组成，每个比都有比值。 在两个数的比中，比号前面的数叫比 的前项，比号后面的数叫比的后项，比值就 是比的前项除以后项所得的商。
（讲解源于《点拨》）
小试牛刀（选题源于教材P49做一做）
1.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，
6
6 2
12
3
=
=
=
8
8 2
16
4
6∶8=（6×2）∶（8×2)=12 ∶ 16=
3 4
6 62 3
8
8 2
4
6∶8=（6
÷
2）
∶（8
÷
2）=3
∶4=
3 4
温馨提示
在分数中有分数的基本性质：分数的分子和分母同
时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
归纳总结：
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除
问题：1.飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？用 算式怎样表示？
2. 42252÷90求出的是什么？它表示哪两个量的比？
路程和时间是不同类的两个量，不同类的两个量也可以
用比来表示。
用除法表示
求表示飞船进入轨道后平均每 分钟飞行多少千米，可根据 “路程÷时间=速度”，可表 示为：42252 ÷90
用比表示 表示路程和时间的一种关系还 有一种形式，就是用路程和时 间的比来表示，即飞船所行路 程和时间的比是42252比90
要点提示
两个不同类的量要有一定的关系，它们的比才有意义。
（三） 比较分析
15∶10 10∶15 42252∶90
问题：1.以上各组比有什么相同点与不同点？ 2.什么叫比？
小结比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
比 除法 分数
前项 ∶（比号） 后项 被除数 ÷（除号） 除数 分子 －（分数线） 分母
比值 商 分数值
用字母表示为： a∶b = a÷b= ba（b ≠ 0）
（2）比和分数、除法之间的区别
意义不同 表示方法不同 结果表达不同
比
表示两个数量 的倍数关系
可以用分数表示
只有求比值时才通 过计算求出商
除
比的意义很重要，记忆方法有诀窍。 两数相除即为比，除号变点真奇妙。 前项、后项和比值，位置顺序不可调。 分数除法比相联，相互关系要记牢。
（讲解源于《点拨》）
归纳总结：
1.用字母表示比与除法、分数之间的关系： a∶b＝a÷b＝ a（b≠0）。
b
2.比的后项不能是0。
（讲解源于《点拨》）
小试牛刀（选题源于教材P49做一做第2题、第3题）
k叫做( 比值 )。
2．填一填。 (1)甲数是20，乙数是25，甲数与乙数的比是( 20 )∶( 25)，比
值是( 0.8 )。 (2)一个比的前项是1.2，比值是，后项是( 6 )。
3． 求比值。
6∶18
1 3
0．4∶0.01
40
2:1 54
8 5
3.5 : 5 7
4.9
4．一辆小汽车4小时行了340千米，所行的路程与时 间的比是多少？比值是多少？这个比值表示的实 际意义是什么？
1.
3︰（
1 8
）＝24
（ 4 ）︰8＝0.5
问题：括号里应该填什么？你是怎样思考的？
2.你还记得商不变的规律和分数的基本性质吗？
被除数和除数同时乘以或除以相同 的数，商不变。
分数的分子和分母同时乘以或除以 相同的数，商不变
比的意义：
两个数的比表示两个数相除。比是除法的另一种 表示形式，可以是同类量的比，也可以是不同类量的 比。写比时，有时也可以写成分数的形式。
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
探究点 1 比的基本性质
根据商不变的性质和分数的基本性 质，联系比与除法和分数的关系，同学 们猜想看看,比也有这样的一条性质吗？ 如果有，这条性质的内容是什么？
1. 探究比的基本性质（根据商不变的性质及比与除法的关系）
6÷8=(6×2)
÷(8×2)=12÷16=
10cm
15cm
15cm
问题：1. 你们知道这两面旗子的长和宽各是多少吗？
2.怎样用算式表示它们长和宽之间的倍数关系？
3.长和宽的比与宽和长的比怎样表示？
4.这两个比一样吗？都是长与宽进行比较，有
什么不同？
点击播放讲解动画
两个量之间的倍数关系，除了用除法算式来表 示，还可以用比来表示。
用除法表示
( ) (3)a÷b＝6，a与b的比是6∶1。( )
8．打印同一份书稿，玥玥用了16分钟，玲玲用了24分钟，玥玥 与玲玲所用时间的比是多少？她们的工作效率的比是多少？ (用分数表示这两个比的比值)
2
16:24=
1
：1
3 =
1

1
=24 :16
3
16 24 16 24
2
2
答：玥玥与玲玲所用时间的比是
反馈交流：5是15和10的什么数？为什么要除以5？
小结：通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？
温馨提示
化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数化简方便。
（三）化简分数比
1.把下面各比化成最简单的整数比
1 ︰2 69
自己尝试解决。
小结：当一个比的前项和后项是分数时，怎样把它化成最简单整数比？
这个两位数是46。
探究点 2 比的各部分名称和求比值 （一）看书自学比的相关知识
1.比的各部分名称。 2.比值可以是哪些数？ 3.如何求一个比的比值？ 4.比和比值有什么联系与区别？
（二）交流汇报
15 : 10 = 15 10 = 3 2
前比 后
比
项号 项
值
比值通常用分数表示，能除尽时也可 以用小数表示，能整除时就用整数表示。
效率的比是 3
3
，她们的工作
2
易错辨析 （选题源于《典中点》）
9．学校国旗旗杆的高是15米，国旗的高是80厘米， 国旗的高度和旗杆高度的比是多少？
15米=1500厘米 80:1500 答：国旗的高度是150厘米，旗杆高度的比是80:1500 辨析：在写比时，一定要先看看单位是否统一，因此先将15
米化成1500厘米，之后再写比。
340:4
85
小汽车的速度
5．填表。
比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子 分数线 分母 分数值
6． 9÷10＝( 9
)∶(
10
)＝
( 9 ) ( 10 )
7．判断
(1)既可以看作分数，也可以看作比。( )
(2)因为除数相当于比的后项，所以比的后项不能是0。
用比表示
长是宽的多少倍： 15 ÷10 宽是长的几分之几： 10 ÷15
长和宽的比是15比10 宽和长的比是10比15
长和宽的比，宽和长的比，都是两个长度 的比，相比的两个量是同类的量。
要点提示
比是有顺序的，比中前、后两个量不能交换位置。
（二）不同类量的比
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做 圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。
作 业 请完成教材第52页练习十一第1题、第 2题、第3题。
补充作业 请完成《典中点》的“应用提升练 ”和“思 维拓展练”习题，具体 内容见习题课件。
4比
第 2 课时 比的基本性质和化简比
R 六年级上册
什么叫比？ 两个数相除又叫做两个数的比。
1 课堂探究点
（1）比的基本性质 （2）化简比
2 课时流程
3 4
6∶8=(6×2) ∶(8×2)=12∶16=
6÷8=(6÷2) ÷(8÷2)=3÷4=
3 4
3 4
6∶8=(6÷2) ÷(8÷2)=3÷4= 3
4
温馨提示
在除法中有商不变的性质：被除数和除数同时乘以
或除以相同的数（0除外），商不变。
2. 探究比的基本性质（根据分数的基本性质及比与分数的关系）
4比
第 1 课时 比的意义及 各个部分的名称
R 六年级上册
羊村举行趣味知识竞赛，获胜者可当选“羊村智慧星”，并得 到奖品一大袋棒棒糖。比赛规则是每只小羊10道题，答得又对又快 者获胜。沸羊羊很快就做完了前面的9道题。剩下的最后一题把它难 住了。只见最后一道题是这样的：你能从这些图片中找到不一样的 一张图片吗？题中有5个大小不一的红旗，它们的长和宽分别是： 9m和3m、27cm和9cm、48dm和16dm、15m和4m、81cm和27cm， 它想了好也没有想出来，眼看时间都到了，它急得汗都出来了。同 学们，你能帮它做出来吗？
的比就叫最简单整数比。
（二）化简整数比
例1： “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一
面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽 120cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单 的整数比分别是多少？
10cm
15cm 点击播放例题动画
180cm
120cm
10cm
120cm
15cm 180cm
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5）＝3︰2 180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝ 3︰2
共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮
的练习本数之比是（
6 ）︰（
8 ），比值是（
6 8
）；花
的钱数之比是（1.8）︰（2.4），比值是（
3 4
）。
探究点 3 比与分数、除法的关系
小组讨论交流： 比的前项、后项和比值分别相当于除法
算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？
（1）比和分数、除法之间的联系
归纳总结：
两个数的比表示两个数相除。
（讲解源于《点拨》）
小试牛刀
7*.甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5。甲数和丙数 的比是多少？（选题源于教材P53练习十一第7题）
甲数和丙数的比是8∶15。
8*.有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是 2∶3。十位上 的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少？ （选题源于教材P53练习十一第8题）
（四）比的读写法
（1）比的写法：
是比号，注意不能写成“：”。
两个数相除改写成比的形式， （2）比的读法： 可以写成带有“∶”的形式 两种形式的比，都读作几比几，
或分数的形式，而且这两种 如15 ∶10读作15比10，呈现 形式之间可以互相改写。 为分形式的 仍读作15比10， 如：15比10记作15 ∶1或 。 而不是读作十分之十五。
1 课堂探究点
（1）认识比及比的意义 （2）比的各部分名称和求比值 （3）比与分数、除法的关系
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
探究点 1 认识比及比的意义 (一) 同类量的比
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号 顺利升空。在太 空中，执行此次任务的航天员杨利伟在 飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
夯实基础 （选题源于《典中点》）
1．填一填。 (1)下面队旗的长是80厘米，宽是60厘米，宽是长的 (( 43 )) ，长与
宽的比是( 80 )∶( 60 )。
15 (2)15∶16读作( 15比16 )，还可以写成( 16 )。
(3)两个数( 相除 )又叫做两个数的( 比 )。
(4)如果x∶y＝k，那么x叫做比的( 前项 )，y叫做比的( 后项 )，