2011年高考山东卷理科数学(完美WORD版)(无答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学试题

第Ⅰ卷（选择题共60分） 整理人：河北省邢台一中 李振生

一、选择题：（每小题５分，共60分）

1．设集合{}

{}2

60,13M x x x N x x =+-<=≤≤，则M N ⋂=（ ）

A ．[)1,2

B ．[]1,2

C ．(]2,3

D ．[]2,3 2．复数22i z i

-=

+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3．若点(),9a 在函数3x y =的图象上，则tan

6

a π的值为（ ）

A ．0

B ．3

C ．1 D

4．不等式5310x x -++≥的解集是（ ）

A ．[]5,7-

B ．[]4,6-

C ．(][),57,-∞-⋃+∞

D ．(][),46,-∞-⋃+∞ 5．对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇

函数”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．若函数()sin f x x ω=（0ω>）在区间0,

3

π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上单调递减，则ω=（ ）

A ．8

B ．2

C ．32

D ．

23

7．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程ˆˆˆy

bx a =+ 中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）

A ．63.6万元

B ．65.6万元

C ．67.7万元

D ．72.0万元 8．已知双曲线

222

2

1x y a

b

-

=（0,0a b >>）

的两条渐近线均和圆C ：22

650x y x +-+= 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（ ） A ．

2

2

15

4

x

y

-

= B ．

2

2

14

5

x

y

-

= C ．

2

2

13

6

x

y

-

= D ．

2

2

16

3

x

y

-

=

9．函数2sin 2

x y x =-的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，()3

f x x x =-，

则函数()y f x =的图象在区间[]0,6上与x 轴的交点的个数为（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

11．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：① 存

在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；② 存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③ 存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

12．设1234,,,A A A A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=

（R λ∈），

1412A A A A μ= （R μ∈）

，且11

2λμ

+=，则称34,A A 调和分割12,A A ．已知平面上的点,C D 调和分割点,A B ，则下列说法正确的是（ ）

A ．C 可能是线段A

B 的中点 B ．D 可能是线段A B 的中点

C ．,C

D 可能同时在线段A B 上 D ．,C D 不可能同时在线段A B 的延长线上

第Ⅱ卷（共90分） 整理人：河北省邢台一中 李振生

二、填空题：（每小题4分，共16分） 13. 执行右图所示的程序框图，输

入2,3,5l m n ===，则输出 的y 的值是 ．

14.

若6

2

(x x

-

展开式的常数项为60，则常数a 的值为 ．

15. 设函数()2

x f x x =

+（0x >），观察：

输出

结束

否是

否

是

开始

输入非负整数

()()12

x f x f x x ==

+，()()()21

34

x f x f

f x x ==

+，

()()()32

78

x

f x f

f x x ==

+，()()()43

1516

x

f x f

f x x ==

+，……

根据以上事实，由归纳推理可得： 当*n N ∈且2n ≥时，()()()1

n n f x f

f x -== ．

16. 已知函数()log a f x x x b =+-（0a >，且1a ≠）．当234a b <<<<时，函数

()f x 的零点()0,1x n n ∈+，*n N ∈，则n = ．

三、解答题：（本大题共6小题，共74分）

17. （本小题满分12分）在A B C ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知

cos 2cos 2cos A C

c a B b

--=．

（Ⅰ）求sin sin C A

的值；

（Ⅱ）若1cos ,24

B b =

=，求A B C ∆的面积S ．

18. （本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲

对A 、乙对B 、丙对C 各一盘．已知甲胜A 、乙胜B 、丙胜C 的概率分别为0.6、0.5、

0.5．假设各盘比赛结果相互独立．

（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率； （Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数， 求ξ的分布列和数学期望E ξ． 19. （本小题满分12分）在如图所示的几

何体中，四边形A B C D 为平行四边形，

90ACB ∠=，E A ⊥平面A B C D ，//E F A B ，//F G B C ，//EG AC ，2AB EF =．

（Ⅰ）若M 是线段A D 的中点，求证：//G M 平面ABFE ； （Ⅱ）若2AC BC AE ==，求二面角A B F C --的大小．

A

B

C

D

E

F

G M