2018 初三数学中考复习 动点或最值问题 专题复习训练题及答案

2018 初三数学中考复习 动点或最值问题 专题复习训练题

一、选择题

1．(2016·百色)如图，正△ABC 的边长为2，过点B 的直线l ⊥AB ，且△ABC 与△A ′BC ′关于直线l 对称，D 为线段BC ′上一动点，则AD ＋CD 的最小值是( A )

A ．4

B ．3 2

C ．2 3

D ．2＋ 3

2．如图，直线y ＝2

3x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线

段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为( C )

A ．(－3，0)

B ．(－6，0)

C ．(－32，0)

D ．(－5

2

，0)

3．已知a ≥2，m 2－2am ＋2＝0，n 2－2an ＋2＝0，则(m －1)2＋(n －1)2的最小值是( A )

A ．6

B ．3

C ．－3

D ．0

4．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为(3，4)，D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为( B )

A ．(3，1)

B ．(3，43)

C ．(3，5

3

) D ．(3，2)

5．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，tanC ＝3

4，AB ＝6 cm.动点P 从点A 开始沿边

AB 向点B 以1 cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2 cm/s 的速度移动．若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，在运动过程中，△PBQ 的最大面积是( C )

A ．18 cm 2

B ．12 cm 2

C ．9 cm 2

D ．3 cm 2

6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝2.P 是AB 边上一动点，PD ⊥AC 于点D ，点E 在P 的右侧，且PE ＝1，连接CE.P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S 1＋S 2的大小变化情况是( C )

A ．一直减小

B ．一直不变

C ．先减小后增大

D ．先增大后减小 二、填空题

7．如图，正方形ABCD 的边长是8，P 是CD 上的一点，且PD 的长为2，M 是其对角线AC 上的一个动点，则DM ＋MP 的最小值是___10__．

8．如图，已知点A 是双曲线y ＝6

x 在第三象限分支上的一个动点，连接AO 并

延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限内，且

随着点A 的运动，点C 的位置也在不断变化，但点C 始终在双曲线y ＝k

x 上运动，

则k 的值是__－36__.

9．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM ＝3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O.若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是__256或50

13

__．

10．如图，边长为4的正方形ABCD 内接于点O ，点E 是AB ︵

上的一动点(不与A ，B 重合)，点F 是BC ︵

上的一点，连接OE ，OF ，分别与AB ，BC 交于点G ，H ，且∠EOF ＝90°，有以下结论：

①AE ︵＝BF ︵；

②△OGH 是等腰直角三角形；

③四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化； ④△GBH 周长的最小值为4＋ 2.

其中正确的是__①②__．(把你认为正确结论的序号都填上)

11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1－a ，0)，C(1＋a ，0)(a ＞0)，点P 在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，

则a的最大值是__6__．

12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为(8，0)，(0，23)，C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP，EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为____(1，3)_____．

13. 如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为(－1，0)，∠ABO＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O 运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝3，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为__4__．

三、解答题

14．如图，抛物线y＝1

2

x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且

A(－1，0)．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．

解：(1)∵点A(－1，0)在抛物线y ＝12x 2＋bx －2上，∴1

2×(－1)2＋b ×(－1)－2

＝0，解得b ＝－32，∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－32x －2，∵y ＝12x 2－32x －2＝1

2(x

－32)2－258，∴顶点D 的坐标为(32，－25

8

)

(2)作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则C ′(0，2)，连接C ′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD 一定，当MC ＋MD 的值最小时，△CDM 的周长最小，设直线C ′D 的解析式为y ＝ax ＋b(a ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，32a ＋b ＝－258，解得

a ＝－4112，

b ＝2，∴y C ′D ＝－4112x ＋2，当y ＝0时，－4112x ＋2＝0，则x ＝2441，∴M(24

41，

0)