第13章几何光学习题答案学习资料

n1 r
n1
✓ 求 sinb 的最大值：sinb n2 sin
n1
如果n1 n2 如果n1 n2
sin
bmax
n2 n1
r 1 R n2
sinbmax1
r1 R n1
sinbmax
1 n1
R r
Ab
R iB r
n1
O n2
2.一玻璃半球的曲率半径是R，折射率是1.5，其平面的一边镀银， 如图所示，一物高为h，放在曲率顶点左侧2R处，求像的位置。
A 解：
✓ 分析－－玻璃管壁的厚度似乎为0， 说明在眼睛的观察方向上至少有一条来 自玻璃管A点沿切线方向射出的光线；
Leabharlann Baidu
RB r
n1
O n2
✓ A点沿切线方向射出的光线是从液体内的光线 在内壁上某点B处折射到A点，再折射出来的。
✓ A点出射光线沿切向时，临界入射角i
c：
sinic
1 n1
因此由题意，A点至少有入射光线，其入射角 i >= ic
第13章几何光学习题答案
3.光束从介质Ⅱ射向介质Ⅰ，在界面上发生全发射，则 光在介质Ⅰ、Ⅱ的传播速度V1和V2的大小为（）
A.V1>V2 B. V2>V1 C. V1＝V2 D.无法判断V1、V2的 大小
4.焦距为4cm的薄凸透镜用作放大镜，若物置于透镜 前3cm处，则其横向放大率为（）
A. 3 B. 4 C. 6 D.12
解: 一个折射球面和一个平面反射镜构成的光学系统，首 先用折射球面物像关系计算
对第一个折射球面：n1=1, n1’=1.5, r=R, l1=-2R, l1’=∞ 像位于无穷远，入射光线经球面折射成为平行光轴的光线。
平行光线经反射镜反射后，仍以平行光线反射，经球 面折射：n2=1.5, n2’=1, r=R, l2=∞, l2’=-2R 即最后成像位于球面顶点左侧2R处，与原物的位置重合。
✓
DOAB:
r sini
sin18R0b
✓ B点有来自管内的折射光线，其折射角
✓ 同时 B 点的折射角 b 遵从
折射关系: sinb n2 sin
n1 为B点的入射角
sin b 1 r
n1 R
Ab
R iB
✓ sinb 有上限（最大值） sinb 同时又要满足
题目答案
n1
Or n2
✓ 前面推导出： sin b 1 R 和 sinb n2 sin
解：由球面折射的成像公nl式''
n l
n'
r
n
得l'
nr
lrn` (n
n`)l
n 4 /3n ' 1r 5 c m 代人得
3.声波在空气中的速度为330m/s，而在水中为1320m/s， 则当声波入射到空气和水的分界面上，其临界角为＿sin＿-1，(1/4 对声波而言折射率较高的介质是＿空＿气。
4. 一束波长为 的平行光S自空气垂直射到厚度为e的玻
璃板aa’面上A点处，如图所示，已知玻璃的折射率为n , 入射光到达A点后分为反射光和透射光两束，这两束光 分别传播到M点和N点时，光程保持相同，已知AM长度
l2
n' n r2
其中：l 2 n 1 .3成3 像在n ' 后 表1 面后r2 面 3 RR
得：
l
' 2
3R
处
4.空心激光束是一种在传播方向上中心光强为零的圆 筒形光束。……给定如下光学器件：焦距为f的凸透镜， 圆锥角为45度的锥面反射镜，半径为R的球面镜(中间 有圆孔)，如图所示。试利用上述光学器件设计一光学 系统，产生半径为r的圆柱形空心激光束。画出该光学 系统的光路图并做简要说明。
7.在空气中频率为5*1014 Hz的单色光进入某种透 明介质后波长变为400 nm，则此介质的折射率 为＿1＿.5＿，光在介质内的频率为＿5*＿10＿14＿H。 z
1，有一根玻璃管，内外半径分别为r和R，充满发光液， 在伦琴射线得照射下，会发出绿光。对于绿光，玻璃和 液体的折射率分别为n1和n2。如果从外表面观察，玻璃 管壁的厚度似乎为0，请问比值r/R必须满足什么条件？
解：1.光路图如下，实心圆柱形激光经锥面反 射镜及球面反射镜反射后，会聚于凸透镜焦点F 后平行出射，形成半径为r空心激光束。
2.设锥面反射镜顶点C与 球面镜球心O的距离为x， 角CAO=θ
5.薄壁玻璃球盛满n=4/3的水，球的半径r=5cm，观察者沿直径方 向看球内一物体以速度v=1cm·s-1沿直径从远端逐渐移近。试分析 像的位置如何变化，并计算物体移动到球心时像的速率。
A. 一个放大的实像 B. 一个缩小的实像 C. 无像或成像于无穷远处 D. 一个放大的虚像 E. 一个缩小的虚像
二、填空题
1.圆柱形均匀透明体的底面下放着一枚小硬币，两者间 有微小间隙，且硬币厚度可忽略不计，设周围都是空 气，若通过透明体侧壁看不到硬币，则透明体折射率
n的取值范围为n 2
2.一个半导体砷化镓发光二极管，它的发光区为直径 d=3mm的圆盘，发光面上覆盖一折射率n=3.4的半 球形介质，要使发光盘区域内的全部光线在球面上都 不发出全反射，则介质球的半径至少应为 R>nd/2=5.1mm。
3.一半径为R的薄壁玻璃球盛满水，若把一物体放置
于离其表面3R处，求最后的像的位置。玻璃壁的影 响可忽略不计，水的折射率n=4/3。
解：第一次成像 n ' n n ' n
l1' l1
r1
其中：l1 3 R n 1 n ' 1 .3 3 r1 R
得： l1'
第二次成像
n' n
l
' 2
5.一透镜组由两个共轴的薄透镜组成，一凸一凹，它们 的焦距都是20cm ，中心相距10cm，现在凸透镜外， 离凸透镜30cm处，放一物体，这物体以透镜组所成 的像是（）
A.正立实像 B. 倒立实像 C. 正立虚像 D. 倒立虚像
6.一物体置于焦距为8cm的薄凸透镜前12cm处，现将 另一焦距为6cm的薄凸透镜放在第一透镜右侧30cm 处，则最后成像性质为（）
为h米，AN长度h是 ＿ ＿/ 2＿ ＿( n＿＿1 )。e
光程定义 反射光光程 透射光光程
L nS
L AM
2 L n e 1 (AN e)
5.要把球面反射镜前10cm处的灯丝成像在3m处的 墙上，－r=1＿9＿.4＿cm，这时像放大3了0 ＿＿＿倍。
6.一点光源位于水面下20cm处，光从水中射出，水 的折射率为4/3，则在水面上形成的最大圆的直径 为0＿.4＿54＿＿m。