直线定向.ppt
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前 后 右－180
图5-6
根据坐标方位角的范围0°~360°， 180°前的“±”可以任意取“+”或 “—”，如果计算的角值大于360°， 则应该减去360°；如果计算的角值为 负，则应该加上360°。
2．2任意边坐标方位角的推算
由已知边的坐标方位角，推算某一边的坐标方位角，将上式等号左、
4．象限角
直线与坐标纵线有两个夹角，其中与坐标纵线所夹的锐角，称为象 限角，以R表示。
由图中可知，直线的方位角与象限角存在下列关系： 直线位于第一象限：a1=R1 直线位于第二象限：a2=180°-R2 直线位于第三象限：a1=180°+R3 直线位于第四象限：a1=360°-R4
5.2 坐标方位角的推算 1．正、反坐标方位角
图5-2
(2)真方位角与坐标方位角之间的关系
赤道上各点的真子午线相互平行，地面上其他各点的真子午线 都收敛于地球两极，是不平行的。地面上各点的真子午线北方向与 坐标纵线(中央子午线)北方向之间的夹角，称为子午线收敛角，用γ 表示。真方位角与坐标方位 角的关系式如下：
A真＝＋
式中，γ 值亦有正有负，在中 央子午线以东地区，各点的坐 标纵线北方向偏在真子午线 的 东边，γ 为正值；在中央子午 线以西地区，则γ 为负值如图 所示
子1．午线3坐方标向，纵它轴是方用向罗盘我来国测采定用的高。斯平面直角图坐5标-1系，其每一投
影带中央子午线的投影为坐标纵轴方向，即X轴方向，平行于高斯 投影平面直角坐标系X坐标轴的方向称为坐标纵线。
2．表示直线方向的方法
2．1方位角 从标准方向的北端顺时针方向量至某直线的水平夹角，称为该直
线的方位角。范围是0°～360°。
图5-3
(3)坐标方位角与磁方位角之间的关系
已知某点的子午线收敛角γ和磁偏角δ，则坐标方位角与 磁方位角之间的关系为：
A磁＋－
3．坐标方位角
在测量中常采用高斯-克吕格坐标纵轴作为基本方向。 由纵坐标轴的北端按顺时针方向量到一直线的水平角称为 直线的坐标方位角，或称方向角，用a表示，一条直线的 正反坐标方位角相差180°。
例7．1 根据式
在图5—6中，已知 (5－11)，得：
AB
Biblioteka Baidu
30
，B左＝120 ，C左＝210
， D左＝100
，
DE 30 120 100 3180 1000
化为： 1000 2360 280
或 DE 30 120 100 3180 80
2．1．1 根据标准方向的不同，方位角又分为真方位角、磁方位 角和坐标方位角三种。
（1）真方位角 从真子午线方向的北端起顺时针方向量到某直线 的水平角，称为该直线的真方位角，用A真表示。
（2）磁方位角 从磁子午线方向的北端起顺时针方向量到某直线 的水平角，称为该直线的磁方位角，用A磁表示。
（3）坐标方位角 从坐标纵轴方向的北端起顺时针方向量到某直 线的水平角，称为该直线的坐标方位角，一般用a表示(以后在不 加说明的情况下，方位角均指坐标方位角)。
正＝反 180
图5-5
2．坐标方位角的推算
测量工作中并不直接测定每条直线的坐标方位角，而是通过与
已知点的连测，由各相邻边构成的角度经计算求得各边的坐标方位 角。如图5-6所示，通过已知坐标方位角和观测的水平角来推算出 各边的坐标方位角。其左角公式和右公式如下：
前 后 左－180
cos AB sin AB
B点得坐标计算式为：
图5—7
xB yB
xA xAB yA yAB
来表示。
1．标准方向的种类
1．1真子午线方向
椭球的子午线方向称为真子午线，
通过地球表面上某点的真子午线的 切线方向称为该点的真子午线方向， 真子午线方向可通过天文观测、陀 螺经纬仪测量来测定。
1．2磁子午线方向
通过地球表面上某点的磁子午线 的切线方向称为该点的磁子午线方 向。磁针静止时所指的方向即为磁
测量工作中的直线都是具有一定方向的，一条直线存在正、反两 个方向 。如图；通过起点A的坐标纵轴北方向与直线AB所夹的坐 标方位角αAB称为直线AB的正坐标方位角；过终点B的坐标纵轴北 方向与直线BA所夹的坐标方位角αBA，称为直线AB的反坐标方位 角(是直线BA的正坐标方位角)。正、反坐标方位角互差180º，公式 如下：
右两边依次相加，一直加到所求的终边(将所求的边看做是终边)。
可得：
终＝始（5－11） n180
式(5－11)即为坐标方位角计算公式的通式。式中，±β 的“±” 取法为：β 为左角时取“+”，β 为右角时取“—”；n是转折角的 个数，“±”可任取“+”或“—”，但要注意在最后的结果中根 据方位角的范围进行加上或减去干个360°的计算，使方位角在 0°～360°范围内。
化为： 80 360 280
所以， DE 280
5.3 距离、方向与地面点直角坐标的关系
1．坐标正算
根据直线始点的坐标、直
线的水平距离及其方位角
计算直线终点的坐标，称为
坐标正算其公式如下。如图
5—7所示，
A、B两点间纵横坐标增
量分别为:
xAB yAB
DAB DAB
2．1．2几种方位角之间的关系
(1)真方位角与磁方位角之间的关系 由于磁南北极与地球的南北极不重合，因此过地球上某点的真
子午线与磁子午线不重合，同一点的磁子午线方向偏离真子午线方 向某一个角度称为磁偏角，用δ表示，
A真＝A磁＋
式中，磁偏角δ值，东偏取正， 西偏取负。我国的磁偏角的变 化在—10º～+6º之间。
第5章 直线定向
学习目标
通过本章学习,明确直线定向、坐标方位角的推算及 距离、方向与地面点直角坐标的关系。
5.1 直线定向
在测量工作中常要确定地面上两点间的平面位置关系， 要确定这种关系除了需要测量两点之间的水平距离以外， 还必须确定该两点所连直线的方向。在测量上，直线的方向
是根据某一标准方向(也称基本方向)来确定的，确定一条直线与标 准方向间的关系称为直线定向。通常用直线与标准方向间的水平角
图5-6
根据坐标方位角的范围0°~360°， 180°前的“±”可以任意取“+”或 “—”，如果计算的角值大于360°， 则应该减去360°；如果计算的角值为 负，则应该加上360°。
2．2任意边坐标方位角的推算
由已知边的坐标方位角，推算某一边的坐标方位角，将上式等号左、
4．象限角
直线与坐标纵线有两个夹角，其中与坐标纵线所夹的锐角，称为象 限角，以R表示。
由图中可知，直线的方位角与象限角存在下列关系： 直线位于第一象限：a1=R1 直线位于第二象限：a2=180°-R2 直线位于第三象限：a1=180°+R3 直线位于第四象限：a1=360°-R4
5.2 坐标方位角的推算 1．正、反坐标方位角
图5-2
(2)真方位角与坐标方位角之间的关系
赤道上各点的真子午线相互平行，地面上其他各点的真子午线 都收敛于地球两极，是不平行的。地面上各点的真子午线北方向与 坐标纵线(中央子午线)北方向之间的夹角，称为子午线收敛角，用γ 表示。真方位角与坐标方位 角的关系式如下：
A真＝＋
式中，γ 值亦有正有负，在中 央子午线以东地区，各点的坐 标纵线北方向偏在真子午线 的 东边，γ 为正值；在中央子午 线以西地区，则γ 为负值如图 所示
子1．午线3坐方标向，纵它轴是方用向罗盘我来国测采定用的高。斯平面直角图坐5标-1系，其每一投
影带中央子午线的投影为坐标纵轴方向，即X轴方向，平行于高斯 投影平面直角坐标系X坐标轴的方向称为坐标纵线。
2．表示直线方向的方法
2．1方位角 从标准方向的北端顺时针方向量至某直线的水平夹角，称为该直
线的方位角。范围是0°～360°。
图5-3
(3)坐标方位角与磁方位角之间的关系
已知某点的子午线收敛角γ和磁偏角δ，则坐标方位角与 磁方位角之间的关系为：
A磁＋－
3．坐标方位角
在测量中常采用高斯-克吕格坐标纵轴作为基本方向。 由纵坐标轴的北端按顺时针方向量到一直线的水平角称为 直线的坐标方位角，或称方向角，用a表示，一条直线的 正反坐标方位角相差180°。
例7．1 根据式
在图5—6中，已知 (5－11)，得：
AB
Biblioteka Baidu
30
，B左＝120 ，C左＝210
， D左＝100
，
DE 30 120 100 3180 1000
化为： 1000 2360 280
或 DE 30 120 100 3180 80
2．1．1 根据标准方向的不同，方位角又分为真方位角、磁方位 角和坐标方位角三种。
（1）真方位角 从真子午线方向的北端起顺时针方向量到某直线 的水平角，称为该直线的真方位角，用A真表示。
（2）磁方位角 从磁子午线方向的北端起顺时针方向量到某直线 的水平角，称为该直线的磁方位角，用A磁表示。
（3）坐标方位角 从坐标纵轴方向的北端起顺时针方向量到某直 线的水平角，称为该直线的坐标方位角，一般用a表示(以后在不 加说明的情况下，方位角均指坐标方位角)。
正＝反 180
图5-5
2．坐标方位角的推算
测量工作中并不直接测定每条直线的坐标方位角，而是通过与
已知点的连测，由各相邻边构成的角度经计算求得各边的坐标方位 角。如图5-6所示，通过已知坐标方位角和观测的水平角来推算出 各边的坐标方位角。其左角公式和右公式如下：
前 后 左－180
cos AB sin AB
B点得坐标计算式为：
图5—7
xB yB
xA xAB yA yAB
来表示。
1．标准方向的种类
1．1真子午线方向
椭球的子午线方向称为真子午线，
通过地球表面上某点的真子午线的 切线方向称为该点的真子午线方向， 真子午线方向可通过天文观测、陀 螺经纬仪测量来测定。
1．2磁子午线方向
通过地球表面上某点的磁子午线 的切线方向称为该点的磁子午线方 向。磁针静止时所指的方向即为磁
测量工作中的直线都是具有一定方向的，一条直线存在正、反两 个方向 。如图；通过起点A的坐标纵轴北方向与直线AB所夹的坐 标方位角αAB称为直线AB的正坐标方位角；过终点B的坐标纵轴北 方向与直线BA所夹的坐标方位角αBA，称为直线AB的反坐标方位 角(是直线BA的正坐标方位角)。正、反坐标方位角互差180º，公式 如下：
右两边依次相加，一直加到所求的终边(将所求的边看做是终边)。
可得：
终＝始（5－11） n180
式(5－11)即为坐标方位角计算公式的通式。式中，±β 的“±” 取法为：β 为左角时取“+”，β 为右角时取“—”；n是转折角的 个数，“±”可任取“+”或“—”，但要注意在最后的结果中根 据方位角的范围进行加上或减去干个360°的计算，使方位角在 0°～360°范围内。
化为： 80 360 280
所以， DE 280
5.3 距离、方向与地面点直角坐标的关系
1．坐标正算
根据直线始点的坐标、直
线的水平距离及其方位角
计算直线终点的坐标，称为
坐标正算其公式如下。如图
5—7所示，
A、B两点间纵横坐标增
量分别为:
xAB yAB
DAB DAB
2．1．2几种方位角之间的关系
(1)真方位角与磁方位角之间的关系 由于磁南北极与地球的南北极不重合，因此过地球上某点的真
子午线与磁子午线不重合，同一点的磁子午线方向偏离真子午线方 向某一个角度称为磁偏角，用δ表示，
A真＝A磁＋
式中，磁偏角δ值，东偏取正， 西偏取负。我国的磁偏角的变 化在—10º～+6º之间。
第5章 直线定向
学习目标
通过本章学习,明确直线定向、坐标方位角的推算及 距离、方向与地面点直角坐标的关系。
5.1 直线定向
在测量工作中常要确定地面上两点间的平面位置关系， 要确定这种关系除了需要测量两点之间的水平距离以外， 还必须确定该两点所连直线的方向。在测量上，直线的方向
是根据某一标准方向(也称基本方向)来确定的，确定一条直线与标 准方向间的关系称为直线定向。通常用直线与标准方向间的水平角