江西省2020八校第二次联考试卷数学文科答案

江西省

丰城中学赣州中学

东乡一中都昌一中上栗中学新建二中

景德镇二中上饶中学新八校

2020届高三第二次联考文科数学答案

命题人：丰城中学

翁耀泉

审题人：都昌一中

余慕华

一、选择题（每小题5分，共12小题）1．若集合{}

023|2≤+-=x x x A ，集合⎭

⎬⎫⎩

⎨⎧

≥-=1)1(1

|

2

x x B ，则A B = (D )

A．()2,1B．]

[2,1C．)2,1[D．]

2,1(答案D：[](](](]2,1,2,11,0,2,1=∴=B A B A 。

2．已知i 是虚数单位，且)(2020

R a i

i a i z ∈++=是实数，则z =（B ）

A ．-1

B ．1

C ．2

D ．-2

答案B：.1,)1(11

=∴+-=++=

z i a i

a i z 3．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形的改编，此图由一个圆面和一个四分之一圆面组合而成，在此图内任取一点，此点取自第一部分的概率记为P 1，取自第2部分的概率为P 2,则P 1与P 2的大小为(A

)

A ．P 1=P 2

B ．P 1>P 2

C ．P 1

D ．无法确定

.

,)2

2

(21,4,2,1211221P P S S S S S AB BC AC A ABC ABC ==-=-=∴===∆∆所以则：假设答案ππ

4．已知向量2||=AB ，1||=BC ，且2|2|=+BC AB ，则AB 在BC 方向上的投影为（B ）A．1

B．-1

C．

2

1

D．2

1-

.

11,22-=∙∴-=∙=+BC

BC AB BC AB BC AB BC AB B 方向上的投影为

在两边平方有：答案 5．一个等比数列的前4项是a ，x ，b ，2x ，则a

b

等于（D ）A．3

B．

1

3

C．2

D．

12

21,222,,,2

2

22==⎪⎩⎪⎨⎧==∴b a ab b x

b ab x x b x a D 所以则有成等比数列：答案

6．已知圆9:22=+y x O ，直线)(1sin cos :为常数θθθ=+y x l ．设圆上的点到直线l 的距离等于2的个数为m ，则m =（C

）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3

,1=∴m l O C 的距离为到直线圆心：答案 7．椭圆()222210x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，过2F 作倾斜角为

135的直线

与椭圆的一个交点为M ，若∆∆Rt F MF 为21，则椭圆的离心率为（C ）

A．

2

2B．1

2-C．

2

2或1

2-D．

3

2或1

2-.1290;2

2

9021-==∠=

=∠e F MF e M C 时，当时，：由题可知：当答案 8．已知⎩⎨⎧<≥-+-=)

0()

0(52)21()(x e x a x a x f x

的值域为()+∞,0，那么a 的取值范围是

(C

)

A．⎪⎭⎫

⎝⎛21,

51B．⎪⎭

⎫

⎢⎣⎡21,

51C．⎪⎭

⎫

⎢⎣⎡52,

51D．⎪⎭

⎫

⎝⎛52,

51()。

，，的值域为：答案⎪⎭⎫

⎢⎣⎡∈∴⎩⎨⎧≤-<>-∴∞+52,511

5200210)(a a a x f C 9．下列程序框图中，输出的S 的值是

2021

1

，则判断框内应填入的条件是（D ）2020≥i B．2020>i C．2020

≤i D．2020

1.1,1111=-∴+=

=++i

i i i i S S S S S S D 10．已知6log ,623==b a

，则,a b 不可能满足的关系是（C

）

A．4

ab >B．4

a b +>C．

2

)1()1(22≤-+-b a D．22(1)(1)2

a b -+->.

22)(222)(2)1()1(,11

1,6log ,6log ,62222222232>+-=+-+=++-+=-+-=+∴===b a ab b a b a b a b a B A b

a b a C a 正确。

和项根据均值不等式可知选所以：答案

11．关于函数|cos |sin )(x x x f +=有下述四个结论：

①()f x 的图象关于2

π

=

x 轴对称；②()f x 是周期函数且最小正周期为π2；③()f x 的最小值为1-,最大值为2；④()f x 在区间⎪⎭⎫

⎝

⎛43,4ππ上单调.其中所有正确结论的编号是（A ）A ．①②③

B ．①③④

C ．①②④

D ．②③④

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡++∈-∈⎪⎭

⎫

⎢⎣⎡++-∈+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡++∈-∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡++-∈+=Z k k k x x Z k k k x x x f Z k k k x x x Z k k k x x x x f A ππππππππππππππππππ223,22),4sin(222,224sin(2)(223,22,cos sin 22,22,cos sin )(，：答案12．已知正四面体的中心与球心O 重合，正四面体的棱长为6，球的半径为2

5

,则正四面体表面与球面的交线的总长度为(C

)A．4π

B．π

25C．π

2D．π

52答案C：考查正四面体的一个平面与球相交的截面如图所示，由题意结合几何关系可知：2

21=D O ，球心到截面的距离：2

1=

d ，则1)21

(2522

1=-⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=A O ，21π=∠C AO ，则正四面体表面与球面的交线的总长度为ππ

242

=⨯.二、填空题（每小题5分，共4

小题）