新课标2017-2018学年下学期高二数学暑假作业(七) Word版含解析

2017-2018学年下学期高二数学暑假作业七本套试卷的知识点：集合与简易逻辑 基本初等函数 数列 三角函数 平面向量 不等式 空间几何体 圆锥曲线与方程 导数及其应用 概率 统计第I 卷（选择题）1.已知集合{}21<-=x x A ，集合{}0ln >=x x B ，则集合=⋂B A ( ) A. )3,1( B. )3,0( C. )3,1(- D. )1,1(-2.复数+５１２i 的共轭复数为A 51033i --B ．51033i -+ C. 12i + D.12i -3.设∆ABC 的内角A,B ，C 所对边的长分别为a,b,c ，若b+c= 2a,.3sinA=sinB ，则角C= ( )A ．3πB ．23πC ．34π D.56π4.已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．35.设实数x ，y 满足，则xy 的最大值为（ ）A ．B ．C ．12D ．166.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于( )7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )A ．4B ．5C ．6D ．78.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F ，过点F 作圆：4222b y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若EP FE =，则双曲线的离心率为（ ）A. 10B. 5C.210 D. 259.如图，EFGH 是以O 为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形HOE （阴影部分）内”，则P （B|A ）=（ ）A ．41 B ．31 C ．8π D ．4π10.如果关于x 的方程213ax x+=正实数解有且只有一个，那么实数a 的取值范围为（ ）A. 0a ≤B. 0a ≤或 2a =C. 0a ≥D. 0a ≥或 2a =-第II 卷（非选择题）11.如图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是12.几何体ABCDEF 如图所示，其中AC ⊥AB, AC=3，AB=4，AE 、CD 、BF 均垂直于面ABC ，且AE=CD=5，BF=3，则这个几何体的体积为 .13.已知ABC ∆为锐角三角形，且满足1tan ,1tan -=+=t B t A ，则实数t 的取值范围是_________．14. （2016新课标高考题）设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2鬃?a n 的最大值为 . 15.（本小题满分12分）医生的专业能力参数K 可有效衡量医生的综合能力，K 越大，综合能力越强，并规定: 能力参数K 不少于30称为合格，不少于50称为优秀．某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力K 的频率分布直方图: （Ⅰ）求出这个样本的合格率、优秀率；（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名．①求这2名医生的能力参数K 为同一组的概率；②设这2名医生中能力参数K 为优秀的人数为X ,求随机变量X 的分布列和期望．16.（本小题满分14分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线01=++y x 与以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆的方程；（2）设P 为椭圆上一点，若过点)0,2(M 的直线l 与椭圆E 相交于不同的两点S 和T ,且满足OP t OT OS =+(O 为坐标原点)，求实数t 的取值范围.17.（本小题满分13分）已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC = AD = CD = DE = 2， AB = 1，F 为CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CDE ；（Ⅱ）求直线AC 与平面CBE 所成角正弦值； （Ⅲ）求面ACD 和面BCE 所成锐二面角的大小．【KS5U】2015-2016下学期高二数学暑假作业七试卷答案1.A2.C3.B4.C5.A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；由图象知y≤10﹣2x，则xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）2=，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故xy的最大值为，故选：A【点评】本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6.A7.A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环 S K循环前/0 0第一圈是 1 1第二圈是 3 2第三圈是 11 3第四圈是 2059 4第五圈否∴最终输出结果k=4故答案为A【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8.B9.A10.B11.58【考点】茎叶图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由茎叶图可知甲得分数据共有13个，出现在中间第7位的数据是32，乙得分的中位数是32．乙得分数据共有13个，出现在中间第7位的数据是26，乙得分的中位数是26，即可得出结论．【解答】解：由茎叶图可知甲得分数据共有13个，出现在中间第7位的数据是32，乙得分的中位数是32．乙得分数据共有13个，出现在中间第7位的数据是26，乙得分的中位数是26．两数之和32+26=58故答案为：58．【点评】本题考查茎叶图和中位数，本题解题的关键是看清所给的数据的个数，计算中位数时，看清是有偶数个数字还是奇数个数字，选择出中位数． 12.26 13.2>t14. 【答案】64考点：等比数列及其应用 15.（1）合格率是：10.021010.20.8-⨯=-=优秀率是：0.015100.010100.005100.3⨯+⨯+⨯= …………3分 （2）由题意知，这20名医生中，有4人，有6人，有4人，有3人，有2人，有1人①222224643222031190C C C C C p C ++++== …………7分 ②优秀的人数为：3+2+1＝6人0,1,2x =112146142*********(0),(1)19095C C C p x p x C C ======，26220153(2)19038C p x C ====x ∴的分布列是：故x 的期望是()5795E x =…………12分 16.（1）由题意：以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为222)(a y c x =+-,∴圆心到直线01=++y x 的距离=d a c =+21∵椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， b=c, c b a 22==代入*式得b=c=1 ∴22==b a故所求椭圆方程为.1222=+y x 5分 （Ⅱ）由题意知直线L 的斜率存在，设直线L 方程为)2(-=x k y ，设()00,y x p 将直线方程代入椭圆方程得：()028*******=-+-+k x k x k ………… 6分 ∴()()081628214642224>+-=-+-=∆k k k k ∴212<k 7分 设()11,y x S ,()22,y x T 则222122212128,218kk x x k k x x +-=+=+………………8分 当t=0时，直线l 的方程为y=0,此时t=0，t =+成立，故，t=0符合题意。

当0≠t 时得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+-=-+=+=2210221*********)4(k k x x tx k k x x k y y ty∴20218,12k x t k =⨯+021412k y t k -=⨯+…………… 10分 将上式代入椭圆方程得：1)21(16)21(3222222224=+++k t k k t k 整理得：2222116kk t += 12分 由212<k 知402<<t综上所以t ∈（-2，2）…………… 14分 17.（Ⅰ）∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE ⊥AF ． 又∵AC=AD ，F 为CD 中点，∴AF ⊥CD ，因CD ∩DE=D ，∴AF ⊥平面CDE. ……………… 4分（Ⅱ）取CE 的中点Q ，连接FQ ，因为F 为CD 的中点，则FQ ∥DE ，故DE ⊥平面ACD ∴FQ ⊥平面ACD ，又由（Ⅰ）可知FD ，FQ ，FA 两两垂直，以O 为坐标原点， 如图建立空间直角坐标系F —xyz,(0,1,3),(1,0,0),(1,2,0),0 0,(1,1,3),(2,2,0),(1,(,,),02201,(1,1,0)B C E A CB CE CA CBE n x y z n CB x y n CE x y x n -====⎧⋅=++=⎪⎨⋅=+=⎪⎩==-则（设平面的法向量为则设则2cos ,||||CA n CA n CA n ⋅<>==⋅ ∴直线AC 与平面CBE 所成角的正弦值为429分（Ⅲ）平面ACD 的一个法向量为(0,1,0)FQ =，则0cos ,||||FQ n FQ n FQ n ⋅-<>==∴面ACD 和面BCE 所成锐二面角的大小为45°．………………13分。