材料力学课件第9、10章压杆稳定和动载荷

Fcr
Fcr
B
l
4
D
l
2
C
l
A
4
两端固定
Fcr
2EI
(0.5l)2
B
0.7l
l
C
A
一端固定 一端铰支
Fcr
2EI
(0.7l)2
目录
§9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力
y
F
O
x
l
两端铰支
F x
Fcr
2EI
(l)2
欧拉公式的普遍形式：
π 2 EI
Fcr (l)2
长度系数（无量纲）
l 相当长度（相当于两端铰支杆）
目录
§9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式
•压杆柔度 l μ四种取值情况， i I
i
A
•临界柔度
1
2E P
Hale Waihona Puke Baidu
P — 比例极限
•临界应力 1
2
a
b
s
(大柔度杆)
s — 屈服极限
cr
2E 2
欧拉公式
1 2 (中柔度杆) cr a b 直线公式
2 (小柔度杆) cr s 强度问题
稳定性 — 构件在外力作用下，保持其原有 平衡状态的能力。
目录
§9.1 压杆稳定的概念
工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，这类问 题表现出与强度问题截然不同的性质。
F
目录
§9.1 压杆稳定的概念
不稳定平衡
稳定平衡
微小扰动就使小球远离原来的 平衡位置
微小扰动使小球离开原来的平衡
目录
§9.2 两端铰支细长压杆的临界压力
例题
解： 截面惯性矩
临界压力
269103 N 269kN
目录
§9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力
对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：
1、从挠曲线微分方程入手
2、比较变形曲线
B
l
A
l
C
一端固定一端自由
Fcr
2EI
(2l)2
目录
§9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力
Fcr
cr A 302 .5
0.042 4
381000
N
381kN
此丝杠的工作稳定安全系数为
n
Fcr F
381 80
4.76
4
nst
校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。
目录
§9.5 压杆的稳定校核
（1）计算柔度
i
I A
d 4 4 64d 2
d 4 1cm 44
l 237.5 75
i
1
查得45钢的2=60，1=100，2<<1，属于中柔度杆。
dl
目录
§9.5 压杆的稳定校核
（2）计算临界力，校核稳定 查表得a=589MPa,b=3.82MPa,得丝杠临界应力为
cr a b 589 3.82 75 302 .5MPa
第九章 压杆稳定
第九章 压杆稳定
§9.1 §9.2 §9.3
§9.4 §9.5 §9.6
压杆稳定的概念 两端铰支细长压杆的临界压力 其他支座条件下细长压杆的 临界压力 欧拉公式的适用范围 经验公式 压杆的稳定校核 提高压杆稳定性的措施
目录
§9.1 压杆稳定的概念
在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来 考虑：强度、刚度、稳定性。
Fcr — 压杆临界压力 F— 压杆实际压力
目录
§9.5
压杆的稳定校核
例题 已知拖架D处承受载荷 F=10kN。AB杆外径D=50mm， 内径d=40mm，材料为Q235钢， E=200GPa， 1 =100，[nst]=3。 校核AB杆的稳定性。
解： CD梁
MC 0
F 2000 FN sin 30 1500
----欧拉公式
F 1 1、适用条件：
2、 cr
2
l •理想压杆（轴线为直线，压力与轴线
重合，材料均匀）
杆长，Fcr小，易失稳
•线弹性，小变形 •两端为铰支座
Fcr EI
刚度小，Fcr小，易失稳
3、在 Fcr作用下，
k , w Asin x
l x
l ,w A
l
2
挠曲线为一条半波正弦曲线 即 A 为跨度中点的挠度
位置，但扰动撤销后小球回复到平衡 位置
目录
§9.1 压杆稳定的概念
压力小于临界力
压力大于临界力
压力等于临界力
目录
§9.1 压杆稳定的概念
压力等于临界力
压杆的稳定性试验
压杆丧失直线
状态的平衡，过渡 到曲线状态的平衡。 称为丧失稳定，简 称失稳，也称为屈 曲
目录
§9.2 两端铰支细长压杆的临界压力
目录
§9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力
目录
§9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 1、临界应力
cr
2E 2
目录
§9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式
{ l 杆长
约束条件
i 截面形状尺寸
集中反映了杆长、约束条件、截面
形状尺寸对 cr 的影响。
2、欧拉公式适用范围
当
cr
2E 2
临界压力 — 能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的 最小轴向压力。
弯矩 M Fw
挠曲线近似微分方程
令 则 通解
目录
§9.2 两端铰支细长压杆的临界压力
边界条件：
若 则
所以
（与假设矛盾）
目录
§9.2 两端铰支细长压杆的临界压力
w
当
时， 临界压力
欧拉公式
挠曲线方程
得
w
目录
§9.2 两端铰支细长压杆的临界压力
AB为大柔度杆
Fcr
2EI
l 2
118kN
FN 26.6kN
n
Fcr FN
118 26.6
4.42 nst
3
AB杆满足稳定性要求
目录
§9.5 压杆的稳定校核
例题 千斤顶如图所示，丝杠长度l=37.5cm， 内径d=4cm，材料为45钢。最大起重量 F=80kN，规定的稳定安全系数nst=4。试校 核丝杠的稳定性。
得 FN 26.6kN
AB杆
l 1
i
l
1.5 cos30
1.732m
目录
§9.5 压杆的稳定校核
1
l
1.5 cos30
1.732m
i I D4 d 4 4 A 64 D2 d 2
D2 d 2 16mm 4
AB杆
l
i
得
11.732 16
10 3
108
1
目录
§9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式
临界应力总图
2
1
目录
§9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式
l
l i
Fcr cr A
目录
§9.5 压杆的稳定校核
F [F ] Fcr nst
工作安全系数
或
nst— 稳定安全系数
n
Fcr F
nst
n
cr
nst
压杆稳定性条件
n
Fcr F
nst
p
即 2E p
令 1
2E
1
p 欧拉公式只适用于大柔度压杆
目录
§9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式
3、中小柔度杆临界应力计算
当 s cr p 即 2 1 (中柔度杆)
经验公式
（直线公式）
a b cr
a、b — 材料常数
cr s
a s
b
令
2
a
b
s
2 (小柔度杆) cr s