高中三角函数知识点大全

高中三角函数

正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

对称轴与对称中心：

y sin x 的对称轴为 x k

2 ，对称中心为 (k ,0)

k Z ；

y cosx 的对称轴为 x

k ，对称中心为 (k

2 ,0) ；

对于 y

Asin( x ) 和 y A cos( x

) 来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =

tanA tanB

tan(A-B) = cot(A+B) =

1- tanAtanB

tanA tanB

1 tanAtanB

cotAcotB -1

cot(A-B) =

cotB cotA

cotAcotB

1

cotB cotA

倍角公式 tan2A = 2tanA

1 tan

2 A

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A

和差化积

sina+sinb=2sin

a

b

cos

a

b

2

2

sina-sinb=2cos

a

b

sin

a

b

2

2

cosa+cosb = 2cos

a

b

cos a

b

2

2 cosa-cosb = -2sin a

b

sin

a

b

2

2

sin(a b)

tana+tanb=

cosa cosb

积化和差

1

sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)]

1 cosacosb =

[cos(a+b)+cos(a-b)]

2

sinacosb = 1

[sin(a+b)+sin(a-b)] 2

cosasinb = 1

[sin(a+b)-sin(a-b)] 2

其它公式

a?sina+b?cosa= (a2 b 2 ) ×sin(a+c) [其中tanc=b ] a

a?sin(a)-b?cos(a) =(a 2 b 2 ) ×cos(a-c) [其中tan(c)=a ] b

1 弧长公式：l || r（是圆心角的弧度数）

2 扇形面积公式：S1l r1| | r 2

22

3特殊角的三角函数值：

0 sin0 cos1 tan0 cot∞

3 64322

123

101 222

321

010 222

3

13∞0∞3

31

3

0∞0

3

4 函数y Asin(x)B（其中 A0，0）

最大值是 A B ，最小值是 B A ，周期是T 2

，相位是 x，初相是；

，频率是 f

2

其图象的对称轴是直线x k( k Z) ，凡是该图象与直线y B 的交点都是该图象的对称中心

2

5 由y＝ sin x的图象变换出y＝sin(ω x＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换

利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少

途径一：先平移变换再周期变换 ( 伸缩变换 )

先将 y＝sin x 的图象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的1

倍 ( ω＞ 0) ，便得y＝ sin( ωx＋ ) 的图象

途径二：先周期变换 ( 伸缩变换 ) 再平移变换

先将 y＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的1

倍 ( ω＞ 0), 再沿x轴向左 (＞0) 或向右 (＜ 0＝平移

|

|

个单位，便得 y＝sin(ω x＋)的图象

6由 y＝ A sin(ωx＋)的图象求其函数式：

给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，

要从图象的升降情况找准第一个零点的位置

．．

6对称轴与对称中心：

y sin x 的对称轴为x k 2 ，对称中心为(k ,0) k Z ；

y cosx 的对称轴为x k，对称中心为 (k2,0)；

对于 y Asin(x) 和 y A cos( x ) 来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系正弦定理

a b c

2R （R为 ABC 外接圆半径）

sin A sin B sin C

正弦定理的变形：

a b sin A sin B ， a sin A ，

a b sin A sin B b sin B

a2R sin A ， b2R sin B ， c 2R sin C

余弦定理

a2b2c22bc cos A

b2a2c22ac cos B

c2a2b22ab cosC

变形： cos A b2c2a2

2bc

，

cos B a2c2b2

，

2ac

cosC a2b2c2

2ab

判断三角形形状

形状包括：正三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形.判断形状时，将已知条件转化为边边关系，或将已知条件转化为角角关系