2020版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3.3 中心对称课件 (新版)北师大版

【题组训练】 1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是 ( A )
★2.(2018·张家界中考)下列图形中,既是中心对称图 形,又是轴对称图形的是 ( D )
★★3.由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所 示,请你用一条割线(可以是折线)将它分割成两个图形, 使之关于某一点成中心对称,要求给出两种不同的方法. 世纪金榜导学号
2.中心对称与轴对称的联系与区别.
轴对称
中心对称
(1) 对称轴——___直__线_____ 对称中心——___点_____
(2)
图形沿轴___对__折____(翻折 180°)
图形绕对称中心__旋__转___ 180°
(3) 翻转后与另一图形重合 旋转后与另一图形重合
【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.(2019·烟台一模)下列四个图案中,是中心对称图 形,但不是轴对称图形的是 ( A )
解:如图所示:(答案不唯一)
知识点二 中心对称的性质(P82例拓展)
【典例2】(2019·瑞昌一模)在平面直角坐标系中,点
P(1,1),N(2,0),△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点 上,△MNP与△M1N1P1关于某一点中心对称,则对称中心 的坐标为___(_2_,_1_)___.
【学霸提醒】 确定对称中心的两种方法 1.连接一对对称点,该线段的中点即为对称中心. 2.连接两对对称点,交点即为对称中心.
2.下列图形中,△A′B′C′与△ABC成中心对称的是 (A)
3.(2019·安顺中考)在平面直角坐标系中,点P(-3,m2+1) 关于原点的对称点在 ( D )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形 放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方 形组成的图形是中心对称图形,这个位置是___③____.
知识点一 中心对称图形的判断(P83随堂练习T1拓展) 【典例1】来自百度文库2019·淮北相山区四模)下列四张扑克牌图 案,属于中心对称图形的是 ( A )
【学霸提醒】 中心对称图形的特点
(1)若正多边形为中心对称图形,则必须有偶数个顶点, 偶数条边;边数为奇数的正多边形一定不是中心对称图 形. (2)找出旋转中心,绕其旋转180°后能与原图重合.
探究3:中心对称的性质. 如图,已知△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称,思考 △ABC与△A′B′C′有什么关系?图中有相等的线段、 相等的角吗?
归纳:1.中心对称的性质:成中心对称的两个图形 ___全__等____;成中心对称的两个图形中,对应点所连线 段经过___对__称__中__心____,且被对称中心___平__分____.
2.旋转性质:(1)旋转不改变图形的___大__小____与 ___形__状____,只改变图形的位置.也就是旋转前后图形全等 (2)对应点到旋转中心的距离___相__等____,任意一组对应 点与旋转中心的连线所成的角都等于___旋__转__角____.
【新知预习】 探究1:中心对称的概念.阅读教材 P81,P82,回答下列问题. 观察下列图形,图(1)经过怎样的运动变化就可以与图 (2)重合?
归纳:中心对称的概念:把一图形绕着某一点旋转 ___1_8_0_°____,如果它能够与另一个图形___重__合____,那么就 说这两个图形关于这个点对称或___中__心__对__称____,这个点 叫做___对__称__中__心____.
探究2:观察下列这些图形有什么共同的特征?
归纳:中心对称图形的概念:把一个图形绕某个点旋转 ___1_8_0_°____,如果旋转后的图形能与原来的图形 ___重__合____,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫 做它们的___对__称__中__心____.
∴B1,C1的坐标分别是(2,1),(2,3),综上,可得顶点 B,C,B1,C1的坐标分别是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3).
【火眼金睛】 (2019·淄博市淄川区一模)下列图案中,既是轴对称图 形,又是中心对称图形的是 ( )
正解:选A.A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此 选项符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形, 故此选项不符合题意;C、不是轴对称图形,也不是中心 对称图形,故此选项不符合题意;D、是轴对称图形,不 是中心对称图形,故此选项不符合题意.
★3.如图,已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形, 画出它的对称中心O.
解:连接BB′,找BB′中点O或者连接BB′,CC′,交点为 对称中心O.如图所示:
★★4.如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中 心对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3), (0,2). 世纪金榜导学号
3 中心对称
【知识再现】 1.旋转定义:在平面内,将一个图形绕一个定点按___某__ _个__方__向____转动一个___角__度____,这样的图形运动叫做旋转. 这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角. 它有三要素:(1)___旋__转__中__心____(绕着转的那个点), (2)___旋__转__方__向____(顺时针还是逆时针),(3)__旋__转__角__度___.
(1)求对称中心的坐标. (2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.
解:(1)根据中心对称的性质,可得对称中心是D1D的中 点,∵D1,D的坐标分别是(0,3),(0,2), ∴对称中心的坐标是(0,2.5).
(2)∵A,D的坐标分别是(0,4),(0,2), ∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4-2=2, ∴B,C的坐标分别是(-2,4),(-2,2), ∵A1D1=2,D1的坐标是(0,3), ∴A1的坐标是(0,1),
【题组训练】
1.(2019·常德澧县期中)如图,△ABC与△A′B′C′关
于点O成中心对称,则下列结论不成立的是
(D)
A.点A与点A′是对称点
B.BO=B′O
C.AB∥A′B′
D.∠ACB=∠C′A′B′
★2.如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中 心对称,点A的对称点是点A′,AB⊥a于点B,A′D⊥b于 点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为___6___.