土的强度理论——极限平衡条件

表示，如图7-4（c），即在 - 直角坐标系中，按一定的比例尺，沿 轴截取OB和OC
分别表示 和 ，以O1点为圆心， 为直径作圆，从O1C开始逆时针旋转2 角，得O1A线。 可以证明，A点的横坐标即为斜面mn上的正应力 ，纵坐标即为斜面mn上的剪应力 。 该点所对应的圆心角2 表示该方向面与最大主应力面间的夹角的二倍（从大主应力 面逆时针旋转为正）。因此，莫尔应力圆可以表示土体中一点的应力状态，圆周上 各点的坐标表示土体该点相应斜面上的正应力和剪应力。由莫尔应力圆可知，最大 剪应力值 ，作用面与最大主应力作用面的夹角为45°。
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土的强度与地基土承载力的确定
7.2.2土的极限平衡条件
由于土中某点A可能发生剪切破坏的面的位置一般不能预先确定，该点往往处
于复杂应力状态，无法利用库仑定律直接判别该点是否会发生剪切破坏。为了建立 实用的土的极限平衡条件，可将该点的抗剪强度包线与莫尔应力圆画在同一坐标图 上，观察应力圆与抗剪强度包线之间的位置变化。随着土中应力状态的改变，应力 圆与抗剪强度包线之间的位置关系有三种情况，如图7-5所示，土中也将出现相应的 三种平衡状态：
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7.2.1土体中任一点的应力状态
为简单起见，以下仅研究平面应变问题。在土体中任取一微单元体，如图7-4
（a）所示，设作用在该单元体上的大、小主应力分别为 和 ，在微单元体内与主应 力 作用平面成任意角 的mn平面上有正应力 和剪应力 。取楔形脱离体abc如图7-4 （b）所示。
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式（7-1）、（7-2）一起统称为库仑公式或库仑定律， 、 反映了土的抗剪强
度规律，称为土的抗剪强度指标。从式（7-1）可以看出，无黏性土（如砂土）的
c=0，因而式（7-1）是（7-2）的一个特例，其抗剪强度与作用在剪切面上的法向 应力成正比。当 =0时， =0，这表明无黏性土的抗剪强度由剪切面上土粒间的内摩 擦力( )所形成。内摩擦力包括土粒间的滑动摩擦力和土粒间相互嵌入所产生的咬合 力，其大小除了与剪切面上的法向应力有关外，还与土粒表面的粗糙度、密实度、 土颗粒的大小以及颗粒级配等因素有关。由式（3-2）可知，黏性土的抗剪强度包括 内摩擦力（ ）和粘聚力（c）两部分，粘聚力是由于黏性土粒之间的胶结作用和电 分子吸引力作用等形成的，其大小与土的矿物组成和压密程度有关。土粒越细，塑 性越大，其粘聚力就越大。 无忧PPT整理发布
土的抗剪强度是指土体抵抗剪切变形与破坏的极限能力，其大小等于剪切破坏 时滑动面上的剪应力。土的抗剪强度又称为土的强度。
在实践工程中，与土的抗剪强度有关的工程问题主要有以下三方面：第一，是
土坡稳定性问题，包括土坝、路堤等人工填方土坡和山坡、河岸等天然土坡以及挖 方边坡等的稳定性问题，如图7-1（a）所示。第二，是土压力问题，包括挡土墙、
土的强度与地基土承载力的确定
7.2土的强度理论——极限平衡条件
土的强度破坏通常是指剪切破坏，当土体中任意一点在某一平面上的剪应力等 于土的抗剪强度时，该点即处于极限平衡状态。此时土的大、小主应力与土的抗剪 强度指标之间的关系称为土的极限平衡条件。为了得到土的极限平衡条件，通常需 先研究土中一点的应力状态。
地下结构物等所受的周围土体对其产生的侧向压力，可能导致这些构造物发生滑动
或倾覆，如图7-1（b）所示。第三，是地基的承载力问题，若外荷载很大，基础下 地基产生整体滑动或因局部剪切破坏而导致过大的地基变形，都会造成上部结构的 破坏或影响其正常使用的事故，如图7-1（c）所示。 无忧PPT整理发布
土的强度与地基土承载力的确定
此提出砂土的抗剪强度表达公式：
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后来又根据黏性土的试验结果，提出更为普遍的抗剪强度表达公式：
图7-3 抗剪强度与法向应力之间的关系 （a）砂土（b）黏性土 式中： ——土的抗剪强度，kPa； ——作用在剪切破坏面上的法向总应力，kPa；无忧PPT整理发布 ——土的粘聚力，kPa；对于无黏性土，c=0； ——土的内摩擦角，度。
图7-4 土中任一点的应力 （a）微单元体上的应力；(b)隔离体上的应力；(c)莫尔应力圆 无忧PPT整理发布
土的强度与地基土承载力的确定
根据静力平衡条件建立方程组如下：
联立求解，可得mn平面上的应力为：
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由材料力学应力状态分析可知，以上 、 和 、 之间的关系也可以用莫尔应力圆
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任务7 土的强度与测定方法
学习重点： 抗剪强度概念；库仑定律；土的极限平衡条件；测定地基土抗剪强度指标的各 种方法。 学习难点： 土的极限平衡条件；测定地基土抗剪强度指标的各种方法。
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学习相关知识
7.1抗剪强度与库仑定律 7.1.1抗剪强度的概念
高职高专道路桥梁工程技术专业“十二五”规划教材
土质学与体力学
主编：盛海洋
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土的强度与地基土承载力的确定
【学习目标】
1、叙述土体的强度定律和强度理论；
2、知道测定地基土抗剪强度指标的各种方法，完成用直接剪切试验测定抗剪 强度指标的实训任务； 3、熟悉确定地基土容许承载力的各种方法； 4、完成用规范法确定地基土承载力，并用理论计算法进行验算的工作任务。
图7-1 工程中土的强度问题 （a）路堤滑动（b）挡土墙倾覆（c）地基失稳 无忧PPT整理发布
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7.1.2库仑定律
为了砂究土的抗剪强度，最简单的方法是将土样装在剪切盒里（图7-2），在
土样上施加一定的法向压力P，然后再在下 盒上施加剪Fs，使上盒与下盒发生相对错动， 把土样在上下盒接触面处剪坏，从而测得土的 抗剪强度f，取三个以上的土样，加上不同的 法向压力，分别测得相应的抗剪强度，并由此 绘出土的抗剪强度包线（图7-2)。1776年法国 科学家库仑(C.A.Coulomb)通过一系列砂土剪 切试验发现，在法向应力变化范围不大时，抗 剪强度与法向应力的关系近似为一条直线，由 图7-2 剪切试验简图 无忧PPT整理发布