清华大学材力作业答案
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基
第1章
础
引
篇
论
1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为 M。关于固定 端处横截面 A－A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。 正确答案是 C 。
习题 1-1 图
习题 1-2 图
1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力 FP 作用。关于 A－A 截面上的内力分布，有四种答案，根据 弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。 正确答案是 D 。 1－3 理。 正确答案是 D 。 图示直杆 ACB 在两端 A、B 处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合
C
2 ql
(b)
D
E
(0 x 6l ) ； 2．弯矩图如图（a） 3．载荷图如图（b） ； 。 4．梁的支承为 B、D 处简支（图 b） 2-10 图示传动轴传递功率 P = 7.5kW，轴 的转速 n = 200r/min。齿轮 A 上的啮合力 FR 与水 平切线夹角 20°，皮带轮 B 上作用皮带拉力 FS1 和 FS2，二者均沿着水平方向，且 FS1 = 2FS2。试： （分轮 B 重 FQ = 0 和 FQ = 1800N 两种情况） 1．画出轴的受力简图； 2．画出轴的全部内力图。 解：1．轴之扭矩： 7.5 358 N·m M x 9549 200 T A T B M x 358 N·m Fz= Fτ TA 2387 N 0.3 2 Fr Fτ tan 20 869 N Fs 2
习题 1-3 图
习题 1-4 图
1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力 FP。关于杆中点处截面 A－A 在杆变形后的位置（图中 虚线所示） ，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 D 。 1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为 M，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处 ，有四种答案，试判断哪一 截面 A－A 在杆变形后的位置（对于左端，由 A A ；对于右端，由 A A ） 种答案是正确的。 正确答案是 C 。
0.75 1
A
1
M ( ql 2 )
D
B
C
A
M ( ql 2 )
D
B
1 2
C
1
1.5
25 32
（e） F y 0 ，FRC = 0
l 3 M C 0 ， ql l ql M C 0 2 2
A B C
MC A B C
M C ql 2
FRC
FRC FRA (f)
且
FRA = 0.3 kN（↑） FRC = 1 kN（↑） FRB = 0.3 kN（↑） 0.3 (0.5) q 0.2 kN/m（↓） 4 由 MA = MB = 0，可知 A、B 简支，由此得梁 上载荷及梁的支承如图（a）或图（b）所示。
q 0.2kN/m
A
C
B
1kN
(a)
0.2kN/m
习题 1-5 图
习题 1-6 图
Biblioteka Baidu
1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示） ，有四种答案， 根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。 正确答案是 C 。
-1-
第2章
杆件的内力分析
2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及 Ox 坐标取向如图所示。试分析下 列平衡微分方程中哪一个是正确的。 dFQ dM q ( x) ； （A） FQ ； dx dx dFQ dM （B） q ( x) ， FQ ； dx dx dFQ dM （C） q ( x) ， FQ ； dx dx dFQ dM （D） q ( x) ， FQ 。 dx dx 习题 2-1 图 正确答案是 B 。 2－2 对于图示承受均布载荷 q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中 哪几种是正确的。 正确答案是 b、c、d 。
h 0 2
F Nx
M dM M p dx
C
M dM FNx dFNx
∴
ph dM dx 2
dx
(b)
2-6 试作 2-5 题中梁的轴力图和弯矩图，并确定 | FNx | max 和 | M | max 。
解： | FNx | max pl （固定端）
| M | max p hl （固定端） 2
A
C
(b)
B
0.3kN
习题 2-8 图
2-9 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图 所示。若已知截面 E 上的弯矩为零，试： 1．在 Ox 坐标中写出弯矩的表达式； 2．画出梁的弯矩图； 3．确定梁上的载荷； 4．分析梁的支承状况。 解：由 FQ 图知，全梁有向下均布 q；B、D 处有相等的向 上集中力 4ql；C 处有向下的集中力 2ql；结合 M，知 A、E 为 自由端，由 FQ 线性分布知，M 为二次抛物线，B、C、D 处 FQ 变号，M 在 B、C、D 处取极值。 1 M B M D ql 2 2 1 7 M C q(3l ) 2 4ql 2l ql 2 2 2 1．弯矩表达式： 1 M ( x ) q x 0 2 ， (0 x l ) 2 1 M ( x ) q x 0 2 4ql x l ， (l x 2l ) 2 1 M ( x ) q x 0 2 4ql x l 2ql x 3l 2 (3l x 5l )
A
D
B
C
习题 2-7 图
-4-
7 .5
4
A
M
kN m
3
m
B
C
A
q 15kN/m
40 3
B
(d)
C
(c)
2-8 已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承。 解：由 FQ 图知，全梁有向下均布 q 载荷，由 FQ 图中 A、B、C 处突变，知 A、B、C 处有向上集中力，
MB 0 ，MB
F y 0 ， FQB
| FQ | max ql ,
1 2 ql 2 ql
FQ
(e)
| M | max ql 2
1 2
ql
FQ
ql
0.5
A
D B
(f-1)
E
C
A
（f） M A 0 ， FRC ql （↑）
A 1 F y 0 ， ql ql FQB 0 2 1 M ( ql 2 ) FQB ql 2 1 l l l M D 0 ， ql q M D 0 2 2 2 4 1 1 M D ql 2 , M E ql 2 8 8 1 | FQ | max ql 2
习题 2-2 图
习题 2-3 图
如图所 2－3 已知梁的剪力图以及 a、e 截面上的弯矩 Ma 和 Me， 示。为确定 b、d 二截面上的弯矩 Mb、Md，现有下列四种答案，试分 析哪一种是正确的。 （A） M b M a Aa b ( FQ ) ， M d M e Ae d ( FQ ) ； （B） M b M a Aa b ( FQ ) ， M d M e Ae d ( FQ ) ； （C） M b M a Aa b ( FQ ) ， M d M e Ae d ( FQ ) ； （D） M b M a Aa b ( FQ ) ， M d M e Ae d ( FQ ) 。 上述各式中 Aa b ( FQ ) 为截面 a、b 之间剪力图的面积，以此类推。 正确答案是 B 。
FRB
M （↓） 2l
FQ FQ
M ， | M | max 2 M 2l
( ql )
C
A
M 2l
B
A
1 4
B
1 4 5 4
（b） M A 0
ql 2 ql
FRB
l ql l FRB 2l 0 2
(a-1)
(b-1)
1 ql （↑） 4
-2-
F y 0 ， FRA
B
(e-1)
C
0.5
0.5
F y 0 ， FRA
1 ql （↓） 2
B
0.5
C
0.125
A
1
M ( ql 2 )
E D B
0.125
C
(e-2)
(f-2)
∴
-3-
| M | max
1 2 ql 8
1
2-5 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为 p 。梁的尺寸如图所示。若已知 p 、h、l， 试导出轴力 FNx、弯矩 M 与均匀分布切向力 p 之间的平衡微分方程。 解：方法 1： 1．以自由端为 x 坐标原点，受力图（a） Fx 0 ， px FNx 0
FN
l
pl
x
O
l
M
习题 2-6 解图
x
1 phl 2
2-7 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力 试确定梁上的载荷 图如图所示。 若已知 A 端弯矩 M ( A) 0 ， 及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。 解：由 FQ 图线性分布且斜率相同知，梁上有向下均布 q 载荷，由 A、B 处 FQ 向上突变知，A、B 处有向上集中力； 又因 A、B 处弯矩无突变，说明 A、B 处为简支约束，由 A、 B 处 FQ 值知 FRA = 20 kN（↑） ，FRB = 40 kN（↑） 由 Fy 0
FNx px
∴
dFNx p dx
M C 0 ， M px
h 0 2
p
习题 2-5 和 2-6 图
M
1 phx 2
dM 1 ph dx 2 方法 2． Fx 0 FNx dFNx pdx FNx 0
M
C
F Nx
x
(a)
p
∴
dFNx p dx MC 0
M C FRB l
1 ql （↓） 4
1 1 ql l ql 2 （＋） 4 4
A
M 2
C
D
E
M 2
B
A
1
C
1 4
B
M A ql 2
| FQ | max 5 ql , | M | max ql 2 4
M
3
2M
2
M
M
ql 2
(a-2)
(b-2)
（c） F y 0 ， FRA ql （↑）
2－4 应用平衡微分方程，试画出图示各梁 的剪力图和弯矩图，并确定 | FQ | max 、 M max 。 解： （a） M A 0 ， FRB F y 0 ， FRA
| FQ | max M （↑） 2l
A F A FR RA
E C D FRB
B
A C
B
FRB F R AA F R
习题 2-9 图
0.5
0 .5
A
M (ql 2 )
C
B D
E
3.5
(a)
-5-
1 M ( x ) q x 0 2 4ql x l 2 2ql x 3l 4ql x 5l
q
A B
即
(5l x 6l ) 1 M ( x ) q x 0 2 4ql x l 2 2ql x 3l 4ql x 5l
FRA FRB q 4 0 q = 15 kN/m 由 FQ 图 D、B 处值知，M 在 D、B 处取极值 4 1 4 40 kN·m M D 20 15 ( ) 2 3 2 3 3 1 M B q 12 7.5 kN·m 2 梁上载荷及梁的弯矩图分别如图（d） 、 （c）所示。
M A 0 ， M A ql 2 l M D 0 ， ql ql l ql M D 0 2 3 M D ql 2 2 3 | FQ | max ql , | M | max ql 2 2
2
MA B A FRA (c) (ql) ( gl ) ql FRA (d) C A B FRB C
（d） M B 0
FRA 2l q 3l l ql l 0 2
FQ
FQ
(ql) ( gl ql)
1.25
1 1
FRA
5 ql （↑） 4
A
l
D
B
1
C
A
D
B
C
3 F y 0 ， FRB ql （↑） 4 q MB 0 ， M B l2 2 25 2 MD 0，MD ql 32 25 2 5 | M | max ql | FQ | max ql , 4 32
第1章
础
引
篇
论
1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为 M。关于固定 端处横截面 A－A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。 正确答案是 C 。
习题 1-1 图
习题 1-2 图
1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力 FP 作用。关于 A－A 截面上的内力分布，有四种答案，根据 弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。 正确答案是 D 。 1－3 理。 正确答案是 D 。 图示直杆 ACB 在两端 A、B 处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合
C
2 ql
(b)
D
E
(0 x 6l ) ； 2．弯矩图如图（a） 3．载荷图如图（b） ； 。 4．梁的支承为 B、D 处简支（图 b） 2-10 图示传动轴传递功率 P = 7.5kW，轴 的转速 n = 200r/min。齿轮 A 上的啮合力 FR 与水 平切线夹角 20°，皮带轮 B 上作用皮带拉力 FS1 和 FS2，二者均沿着水平方向，且 FS1 = 2FS2。试： （分轮 B 重 FQ = 0 和 FQ = 1800N 两种情况） 1．画出轴的受力简图； 2．画出轴的全部内力图。 解：1．轴之扭矩： 7.5 358 N·m M x 9549 200 T A T B M x 358 N·m Fz= Fτ TA 2387 N 0.3 2 Fr Fτ tan 20 869 N Fs 2
习题 1-3 图
习题 1-4 图
1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力 FP。关于杆中点处截面 A－A 在杆变形后的位置（图中 虚线所示） ，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 D 。 1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为 M，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处 ，有四种答案，试判断哪一 截面 A－A 在杆变形后的位置（对于左端，由 A A ；对于右端，由 A A ） 种答案是正确的。 正确答案是 C 。
0.75 1
A
1
M ( ql 2 )
D
B
C
A
M ( ql 2 )
D
B
1 2
C
1
1.5
25 32
（e） F y 0 ，FRC = 0
l 3 M C 0 ， ql l ql M C 0 2 2
A B C
MC A B C
M C ql 2
FRC
FRC FRA (f)
且
FRA = 0.3 kN（↑） FRC = 1 kN（↑） FRB = 0.3 kN（↑） 0.3 (0.5) q 0.2 kN/m（↓） 4 由 MA = MB = 0，可知 A、B 简支，由此得梁 上载荷及梁的支承如图（a）或图（b）所示。
q 0.2kN/m
A
C
B
1kN
(a)
0.2kN/m
习题 1-5 图
习题 1-6 图
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1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示） ，有四种答案， 根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。 正确答案是 C 。
-1-
第2章
杆件的内力分析
2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及 Ox 坐标取向如图所示。试分析下 列平衡微分方程中哪一个是正确的。 dFQ dM q ( x) ； （A） FQ ； dx dx dFQ dM （B） q ( x) ， FQ ； dx dx dFQ dM （C） q ( x) ， FQ ； dx dx dFQ dM （D） q ( x) ， FQ 。 dx dx 习题 2-1 图 正确答案是 B 。 2－2 对于图示承受均布载荷 q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中 哪几种是正确的。 正确答案是 b、c、d 。
h 0 2
F Nx
M dM M p dx
C
M dM FNx dFNx
∴
ph dM dx 2
dx
(b)
2-6 试作 2-5 题中梁的轴力图和弯矩图，并确定 | FNx | max 和 | M | max 。
解： | FNx | max pl （固定端）
| M | max p hl （固定端） 2
A
C
(b)
B
0.3kN
习题 2-8 图
2-9 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图 所示。若已知截面 E 上的弯矩为零，试： 1．在 Ox 坐标中写出弯矩的表达式； 2．画出梁的弯矩图； 3．确定梁上的载荷； 4．分析梁的支承状况。 解：由 FQ 图知，全梁有向下均布 q；B、D 处有相等的向 上集中力 4ql；C 处有向下的集中力 2ql；结合 M，知 A、E 为 自由端，由 FQ 线性分布知，M 为二次抛物线，B、C、D 处 FQ 变号，M 在 B、C、D 处取极值。 1 M B M D ql 2 2 1 7 M C q(3l ) 2 4ql 2l ql 2 2 2 1．弯矩表达式： 1 M ( x ) q x 0 2 ， (0 x l ) 2 1 M ( x ) q x 0 2 4ql x l ， (l x 2l ) 2 1 M ( x ) q x 0 2 4ql x l 2ql x 3l 2 (3l x 5l )
A
D
B
C
习题 2-7 图
-4-
7 .5
4
A
M
kN m
3
m
B
C
A
q 15kN/m
40 3
B
(d)
C
(c)
2-8 已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承。 解：由 FQ 图知，全梁有向下均布 q 载荷，由 FQ 图中 A、B、C 处突变，知 A、B、C 处有向上集中力，
MB 0 ，MB
F y 0 ， FQB
| FQ | max ql ,
1 2 ql 2 ql
FQ
(e)
| M | max ql 2
1 2
ql
FQ
ql
0.5
A
D B
(f-1)
E
C
A
（f） M A 0 ， FRC ql （↑）
A 1 F y 0 ， ql ql FQB 0 2 1 M ( ql 2 ) FQB ql 2 1 l l l M D 0 ， ql q M D 0 2 2 2 4 1 1 M D ql 2 , M E ql 2 8 8 1 | FQ | max ql 2
习题 2-2 图
习题 2-3 图
如图所 2－3 已知梁的剪力图以及 a、e 截面上的弯矩 Ma 和 Me， 示。为确定 b、d 二截面上的弯矩 Mb、Md，现有下列四种答案，试分 析哪一种是正确的。 （A） M b M a Aa b ( FQ ) ， M d M e Ae d ( FQ ) ； （B） M b M a Aa b ( FQ ) ， M d M e Ae d ( FQ ) ； （C） M b M a Aa b ( FQ ) ， M d M e Ae d ( FQ ) ； （D） M b M a Aa b ( FQ ) ， M d M e Ae d ( FQ ) 。 上述各式中 Aa b ( FQ ) 为截面 a、b 之间剪力图的面积，以此类推。 正确答案是 B 。
FRB
M （↓） 2l
FQ FQ
M ， | M | max 2 M 2l
( ql )
C
A
M 2l
B
A
1 4
B
1 4 5 4
（b） M A 0
ql 2 ql
FRB
l ql l FRB 2l 0 2
(a-1)
(b-1)
1 ql （↑） 4
-2-
F y 0 ， FRA
B
(e-1)
C
0.5
0.5
F y 0 ， FRA
1 ql （↓） 2
B
0.5
C
0.125
A
1
M ( ql 2 )
E D B
0.125
C
(e-2)
(f-2)
∴
-3-
| M | max
1 2 ql 8
1
2-5 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为 p 。梁的尺寸如图所示。若已知 p 、h、l， 试导出轴力 FNx、弯矩 M 与均匀分布切向力 p 之间的平衡微分方程。 解：方法 1： 1．以自由端为 x 坐标原点，受力图（a） Fx 0 ， px FNx 0
FN
l
pl
x
O
l
M
习题 2-6 解图
x
1 phl 2
2-7 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力 试确定梁上的载荷 图如图所示。 若已知 A 端弯矩 M ( A) 0 ， 及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。 解：由 FQ 图线性分布且斜率相同知，梁上有向下均布 q 载荷，由 A、B 处 FQ 向上突变知，A、B 处有向上集中力； 又因 A、B 处弯矩无突变，说明 A、B 处为简支约束，由 A、 B 处 FQ 值知 FRA = 20 kN（↑） ，FRB = 40 kN（↑） 由 Fy 0
FNx px
∴
dFNx p dx
M C 0 ， M px
h 0 2
p
习题 2-5 和 2-6 图
M
1 phx 2
dM 1 ph dx 2 方法 2． Fx 0 FNx dFNx pdx FNx 0
M
C
F Nx
x
(a)
p
∴
dFNx p dx MC 0
M C FRB l
1 ql （↓） 4
1 1 ql l ql 2 （＋） 4 4
A
M 2
C
D
E
M 2
B
A
1
C
1 4
B
M A ql 2
| FQ | max 5 ql , | M | max ql 2 4
M
3
2M
2
M
M
ql 2
(a-2)
(b-2)
（c） F y 0 ， FRA ql （↑）
2－4 应用平衡微分方程，试画出图示各梁 的剪力图和弯矩图，并确定 | FQ | max 、 M max 。 解： （a） M A 0 ， FRB F y 0 ， FRA
| FQ | max M （↑） 2l
A F A FR RA
E C D FRB
B
A C
B
FRB F R AA F R
习题 2-9 图
0.5
0 .5
A
M (ql 2 )
C
B D
E
3.5
(a)
-5-
1 M ( x ) q x 0 2 4ql x l 2 2ql x 3l 4ql x 5l
q
A B
即
(5l x 6l ) 1 M ( x ) q x 0 2 4ql x l 2 2ql x 3l 4ql x 5l
FRA FRB q 4 0 q = 15 kN/m 由 FQ 图 D、B 处值知，M 在 D、B 处取极值 4 1 4 40 kN·m M D 20 15 ( ) 2 3 2 3 3 1 M B q 12 7.5 kN·m 2 梁上载荷及梁的弯矩图分别如图（d） 、 （c）所示。
M A 0 ， M A ql 2 l M D 0 ， ql ql l ql M D 0 2 3 M D ql 2 2 3 | FQ | max ql , | M | max ql 2 2
2
MA B A FRA (c) (ql) ( gl ) ql FRA (d) C A B FRB C
（d） M B 0
FRA 2l q 3l l ql l 0 2
FQ
FQ
(ql) ( gl ql)
1.25
1 1
FRA
5 ql （↑） 4
A
l
D
B
1
C
A
D
B
C
3 F y 0 ， FRB ql （↑） 4 q MB 0 ， M B l2 2 25 2 MD 0，MD ql 32 25 2 5 | M | max ql | FQ | max ql , 4 32