图形面积的计算(通用版)(含答案)

图形面积的计算（通用版）

试卷简介:检查学生对于面积问题的处理思路，公式法和割补法常常借助于特殊角，构造直角三角形来进行计算，转化法常常利用等（同）底、等（同）高模型来转化面积进行计算，需要学生能够辨识图形特点，选择合适的方法。

一、单选题(共8道，每道8分)

1.由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格如图所示,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长均为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积为( )

A.2

B.

C. D.

答案：B

解题思路：如图，过点C作CD⊥AB于点D．

可求得，，

．

试题难度：三颗星知识点：三角形面积问题

2.如图,边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积为( )

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：如图，设BC与交于点E，连接AC．

由题意得，，

∴点在正方形的对角线AC上，

∴．

∵，

∴为等腰直角三角形，

∴．

易得，

∴这两个正方形重叠部分的面积为

试题难度：三颗星知识点：割补求面积

3.如图,四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,则四边形ABCD的面积为( )

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：考虑求面积的三种处理思路：①公式法；②割补法；③转化法．显然若求四边形ABCD的面积，可以利用割补法求面积．

若采用分割求和求面积，无论是连接AC还是BD，分割出来的三角形并不能直接求出其面积，所以分割求和行不通，采用补形作差求面积．

如图，延长AD，BC交于点E，

∵∠A=60°，∠B=90°，

∴∠E=30°．

在Rt△EAB中，AB=2，

∴．

在Rt△EDC中，CD=1，

∴，

∴△EAB的面积为，

△EDC的面积为，

∴四边形ABCD的面积为．

试题难度：三颗星知识点：割补求面积

4.如图,菱形ABCD和菱形EFGD的边长分别为4和6,∠A=120°,则图中阴影部分的面积为( )

A. B.

C. D.

答案：A

解题思路：阴影部分是一个三角形，首先想到三角形面积公式，但是我们发现底或者高并不好求，那么考虑转化—借助于菱形的边和对角线．

如图，连接BD，过点D作DM⊥EG，垂足为点M．

易知EG∥DB，则（同底等高），

在△EDM中，∵ED=6，∠MED=30°，

∴，，

∴，

则．

试题难度：三颗星知识点：同底等高模型转化面积

5.正方形ABCD,正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,且G为BC的三等分点,R为EF中点.若正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为( )

A.12

B.16

C.20

D.24

答案：B

解题思路：如图，连接DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，

由题意，得

．

∴．

试题难度：三颗星知识点：转化法（等底或等高）求面积

6.如图,将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到,点B经过的

路径为弧.若∠BAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积为( )

A. B.

C. D.

答案：A

解题思路：阴影部分的面积=，

根据扇形面积公式可以求得．

试题难度：三颗星知识点：扇形面积的计算

7.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,点P是AB上除A,B外任一点,对角线AC,BD相交于点O,DP,CP分别交AC,BD于点E,F.若△ADE和△BCF的面积之和为,则四边形PEOF的面积为( )

A. B.

C. D.

答案：A

解题思路：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC=3cm，AD⊥AP，BC⊥BP，

∴．∵，，

∴．

∵，

∴．

试题难度：三颗星知识点：矩形的性质

8.如图,在中,是斜边的中点,过作于,连接交于

;过作于,连接交于;过作于,连接交于;…;如此继续.若分别记,,,…,的面积为,则( )

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：易知，

∴△与△同底等高，面积相等，

依次类推，，，…，的面积都可以转化为，，…，的面积，

且，，…，都与原△ABC相似．

∵，

∴；

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

…

∴．

试题难度：三颗星知识点：相似三角形的判定与性质

二、填空题(共4道，每道9分)

9.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，若，则阴影部

分的面积为____．

答案：2

解题思路：∵D是BC的中点，

∴．

∵E是AD的中点，

∴，

∴．

∵F是EC的中点，

∴，

∴，

即阴影部分的面积为2．

试题难度：知识点：转化法（等底或等高）求面积

10.如图为△ABC与△DEC重叠的情形，其中点E在BC上，AC与DE交于点F，且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=____．