材料力学知识点总结.ppt
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M
F
F
1m
F
1m
F/4
FS
M
FSmax= F
Mmax= F/4
注意： FSmax ，Mmax可能位于不同截面， 它们取极值时 F可能位于不同位置。
2.反问题
正问题：已知载荷，结构，求响应； 外力——内力——应力，变形
反问题：已知响应，求载荷。 应力，变形——内力——外力
y
反问题
A
B
x
y=Ax3
xP
解：计算内力
A
30 FQ (kN)
M (kN.m)
4m
30
B
hh x=2m, Mmax=30kN.m
x=0, FQmax=30kN
4分
b
b
由正应力强度条件
M max WZ
30000 bh2
6
30000 6
b 1.5b2
1.52 b3
30 6103 10106
18103
h=1.5b=300mm
四、重点内容
1. 内力分析（FS、M图） 2. 基本变形的强度计算 3. 梁的变形（能量法） 4. 弯扭组合的强度计算 5. 静不定梁（刚架）
F
F
F
重要的特例 弯矩图
l
M
q
M
F
A
C
M
q
A C
M
常用挠度与转角公式
F
A
A
Fl 2 2EI
Fl 3 wA 3EI
A
A
ql 3 6EI
wA
ql 4 8EI
1.移动载荷问题
F
h
1m b
6-17题
已知：F, [ σ ] , [ τ ], h / b 求：b , h
分析：σmax ≤ [ σ ] τmax ≤ [ τ ]
两个条件
问题：F位于何处 σ ，τ 取最大值？ 也就是F 位于何处 M，FS 取最大值？
F
x 1m
F(1－x)
FS
F(1－x)x Fx
6AEIl
3.公式适用范围问题
每个公式都有其适用条件，使用公式时
应注意这些条件。
如
r3 = 1 ຫໍສະໝຸດ Baidu 3
r3 2 4 2
r3
M 2 T2 W
都是第三强度
理论相当应力表 达式，适用条件 有何区别？
重要的特例 相当应力
σr3 = σ1 － σ3
适用任意应力状态
r3 2 4 2
r3
y
反问题
A
B
x
y=Ax3
l
解:
y =Ax3 (A<0)
EIy 3AEIx 2
M EIy 6AEIx 线性分布（M＜0）
FS EIy 6AEI q EIy 4 0
常数（ FS ＜0 ） 无分布载荷
y
6AEI
A
B 6AEI l
x
y=Ax3
l
FS
6AEI
FS EIy 6AEI
M
M EIy 6AEIx
自由端受集中力P作用时自由端挠度为 Pl 3 ).
8EI
q
3EI
三．(15分)图示压杆若在x-z平面失稳，两端可视 为铰支；若在x-y平面失稳，两端可视为固支。已 知尺寸l=2m，b=40mm，h=65mm。材料常数：
p=100， p=61.6， a=304MPa,b=1.12MPa, nw=2，试校核压杆的稳定性。
2qa 解：计算支反力
A
RA
qa 2
0.5qa
FQ
B
C
M A 0, RB 2a 2qa2 qa2 2qa 3a 0
2a
a
RB
7qa 2
2qa
7qa
RB 2
6分
1.5qa
M B 0,RA 2a 2qa2 qa2 2qa a 0
Pz=1kN y
xP
A
B
hh
1m1kN
A
B
4m
b
二．(15分) 作图示梁的剪力图和弯矩图
（方法不限）。
2qa
q
qa2
A
B
C
2m
五．(10分) 梁AB与梁BC由中间铰相连，二梁的弯曲刚度EI为 相同常量，试求中间铰处的作用力。（注：长为l 的悬臂梁在
全梁长范围内受均布载荷q作用下时自由端挠度为 ql4 ，在
B
A
Fl 2 16EI
wC
Fl 3 48EI
B
A
ql 3 24EI
wC
5ql 4 384 EI
2、6得8，28、38 38483845
重要的特例 应力状态
1 2
3
FQ
M
1
2
3
重要的特例 应力状态
3＝-
α
max
主应力
45°3＝- 90° 90° 1＝
单元体 45°
α
1＝
1＝
2＝0
3＝-
max
（与 1 和 3 成 45°角）
min
m
m
K 45°
d
h
C
顶点
l
3l
4
4
l
1 lh
3
二次抛物线
顶点
C
h
5l
3l
8
8
l
2 lh
3
二次抛物线
记住教材 p.212 表11-1中 第 1、2、4 图的公式。
一、关于强度计算的几个特殊问题
强度计算的基本思路 外力分析 画受力图，判断问题的性质 内力分析 画内力图，判断危险截面位置 应力分析 应力计算，判断危险点位置 应力状态分析 分析危险点应力状态 强度条件 选择适当的强度理论
A
C B
2a
a
六．(14分) 重量为P的重物从高度为H处自由下落，冲击到外 伸梁的A端，试求梁的最大动应力。EI、W为已知量。
P
H
z
h
y
A a
B 2a
b
七．简答题 (每小题4分，共16分)
一．(15分) 矩形截面梁受到移动载荷作用，P=30kN。 材料的许用应力[=10MPa，[=2MPa，h/b=1.5， 试确定梁截面尺寸b、h。
l
已知：挠曲线 y =Ax3 , EI = 常数 求：梁上载荷
分析：1. 反映外力与内力的关系 ——FS , M 与 q 的微分关系 ；
M FS FS q M q
y
反问题
A
B
x
y=Ax3
l
2. 反映梁的变形与内力的关系
——挠曲线近似微分方程。
y M EI
M EIy
FS EIy q EIy4
b3
18103 1.52
0.2 m 200mm
7分
校核 max
max
3FQ m ax 2bh
3 30 103 2 200 300 106
7.5105 Pa
0.75 MPa
满足强度条件。取b=200mm，h=300mm
4分
二．(15分) 作图示梁的剪力图和弯矩图（方法不限）。
q
qa2
五、模拟试卷
四．(15分) 圆截面直角折杆受力如图所示。材料许用应力 [ =120MPa，截面直径d=80mm，试用第三强度理论校核
一．(15分) 矩形截面梁受到移动载荷作用，P=30kN。此折杆的强度。 材料的许用应力[=10MPa，[=2MPa，h/b=1.5， 试确定梁截面尺寸b、h。
Py=1kN C
M2 T2 W
适用特殊应力状态
τσ
适用圆截面杆弯扭 组合变形 Wt=2W
M
T
F
钢质圆杆的A,W 均已知，下列强度 条件正确的是那个？
A F M 2 T 2
AW
B
F
2
M
2
T
2
A W W
C
F
M
2
T
2
D
F
M
2
4
T
2
A W W
A W W
r3 2 4 2
F
F
1m
F
1m
F/4
FS
M
FSmax= F
Mmax= F/4
注意： FSmax ，Mmax可能位于不同截面， 它们取极值时 F可能位于不同位置。
2.反问题
正问题：已知载荷，结构，求响应； 外力——内力——应力，变形
反问题：已知响应，求载荷。 应力，变形——内力——外力
y
反问题
A
B
x
y=Ax3
xP
解：计算内力
A
30 FQ (kN)
M (kN.m)
4m
30
B
hh x=2m, Mmax=30kN.m
x=0, FQmax=30kN
4分
b
b
由正应力强度条件
M max WZ
30000 bh2
6
30000 6
b 1.5b2
1.52 b3
30 6103 10106
18103
h=1.5b=300mm
四、重点内容
1. 内力分析（FS、M图） 2. 基本变形的强度计算 3. 梁的变形（能量法） 4. 弯扭组合的强度计算 5. 静不定梁（刚架）
F
F
F
重要的特例 弯矩图
l
M
q
M
F
A
C
M
q
A C
M
常用挠度与转角公式
F
A
A
Fl 2 2EI
Fl 3 wA 3EI
A
A
ql 3 6EI
wA
ql 4 8EI
1.移动载荷问题
F
h
1m b
6-17题
已知：F, [ σ ] , [ τ ], h / b 求：b , h
分析：σmax ≤ [ σ ] τmax ≤ [ τ ]
两个条件
问题：F位于何处 σ ，τ 取最大值？ 也就是F 位于何处 M，FS 取最大值？
F
x 1m
F(1－x)
FS
F(1－x)x Fx
6AEIl
3.公式适用范围问题
每个公式都有其适用条件，使用公式时
应注意这些条件。
如
r3 = 1 ຫໍສະໝຸດ Baidu 3
r3 2 4 2
r3
M 2 T2 W
都是第三强度
理论相当应力表 达式，适用条件 有何区别？
重要的特例 相当应力
σr3 = σ1 － σ3
适用任意应力状态
r3 2 4 2
r3
y
反问题
A
B
x
y=Ax3
l
解:
y =Ax3 (A<0)
EIy 3AEIx 2
M EIy 6AEIx 线性分布（M＜0）
FS EIy 6AEI q EIy 4 0
常数（ FS ＜0 ） 无分布载荷
y
6AEI
A
B 6AEI l
x
y=Ax3
l
FS
6AEI
FS EIy 6AEI
M
M EIy 6AEIx
自由端受集中力P作用时自由端挠度为 Pl 3 ).
8EI
q
3EI
三．(15分)图示压杆若在x-z平面失稳，两端可视 为铰支；若在x-y平面失稳，两端可视为固支。已 知尺寸l=2m，b=40mm，h=65mm。材料常数：
p=100， p=61.6， a=304MPa,b=1.12MPa, nw=2，试校核压杆的稳定性。
2qa 解：计算支反力
A
RA
qa 2
0.5qa
FQ
B
C
M A 0, RB 2a 2qa2 qa2 2qa 3a 0
2a
a
RB
7qa 2
2qa
7qa
RB 2
6分
1.5qa
M B 0,RA 2a 2qa2 qa2 2qa a 0
Pz=1kN y
xP
A
B
hh
1m1kN
A
B
4m
b
二．(15分) 作图示梁的剪力图和弯矩图
（方法不限）。
2qa
q
qa2
A
B
C
2m
五．(10分) 梁AB与梁BC由中间铰相连，二梁的弯曲刚度EI为 相同常量，试求中间铰处的作用力。（注：长为l 的悬臂梁在
全梁长范围内受均布载荷q作用下时自由端挠度为 ql4 ，在
B
A
Fl 2 16EI
wC
Fl 3 48EI
B
A
ql 3 24EI
wC
5ql 4 384 EI
2、6得8，28、38 38483845
重要的特例 应力状态
1 2
3
FQ
M
1
2
3
重要的特例 应力状态
3＝-
α
max
主应力
45°3＝- 90° 90° 1＝
单元体 45°
α
1＝
1＝
2＝0
3＝-
max
（与 1 和 3 成 45°角）
min
m
m
K 45°
d
h
C
顶点
l
3l
4
4
l
1 lh
3
二次抛物线
顶点
C
h
5l
3l
8
8
l
2 lh
3
二次抛物线
记住教材 p.212 表11-1中 第 1、2、4 图的公式。
一、关于强度计算的几个特殊问题
强度计算的基本思路 外力分析 画受力图，判断问题的性质 内力分析 画内力图，判断危险截面位置 应力分析 应力计算，判断危险点位置 应力状态分析 分析危险点应力状态 强度条件 选择适当的强度理论
A
C B
2a
a
六．(14分) 重量为P的重物从高度为H处自由下落，冲击到外 伸梁的A端，试求梁的最大动应力。EI、W为已知量。
P
H
z
h
y
A a
B 2a
b
七．简答题 (每小题4分，共16分)
一．(15分) 矩形截面梁受到移动载荷作用，P=30kN。 材料的许用应力[=10MPa，[=2MPa，h/b=1.5， 试确定梁截面尺寸b、h。
l
已知：挠曲线 y =Ax3 , EI = 常数 求：梁上载荷
分析：1. 反映外力与内力的关系 ——FS , M 与 q 的微分关系 ；
M FS FS q M q
y
反问题
A
B
x
y=Ax3
l
2. 反映梁的变形与内力的关系
——挠曲线近似微分方程。
y M EI
M EIy
FS EIy q EIy4
b3
18103 1.52
0.2 m 200mm
7分
校核 max
max
3FQ m ax 2bh
3 30 103 2 200 300 106
7.5105 Pa
0.75 MPa
满足强度条件。取b=200mm，h=300mm
4分
二．(15分) 作图示梁的剪力图和弯矩图（方法不限）。
q
qa2
五、模拟试卷
四．(15分) 圆截面直角折杆受力如图所示。材料许用应力 [ =120MPa，截面直径d=80mm，试用第三强度理论校核
一．(15分) 矩形截面梁受到移动载荷作用，P=30kN。此折杆的强度。 材料的许用应力[=10MPa，[=2MPa，h/b=1.5， 试确定梁截面尺寸b、h。
Py=1kN C
M2 T2 W
适用特殊应力状态
τσ
适用圆截面杆弯扭 组合变形 Wt=2W
M
T
F
钢质圆杆的A,W 均已知，下列强度 条件正确的是那个？
A F M 2 T 2
AW
B
F
2
M
2
T
2
A W W
C
F
M
2
T
2
D
F
M
2
4
T
2
A W W
A W W
r3 2 4 2