第四章 集中趋势测量法

第四章 集中趋势测量法

第一节 算术平均数简单算术平均数·加权算术平均数·算术平均数的性质

第二节 中位数对于未分组资料·对于分组资料·四分位数与其他分位数·中位数的性质 第三节 众数对于未分组资料·对于分组资料·众数的性质

第四节 几何平均数与调和平均数及其他几何平均数·调和平均数·各种平均数的关系

一、填空

1．某班级中男生人数所占比重是66.7%，则男生和女生的比例关系是（ ）。 2．在频数分布图中，（ ）标示为曲线的最高点所对应的变量值。 3．在频数呈偏态分布时，（ ）必居于X 和

0M 之中。

4．算术平均数、调和平均数、几何平均数又称为（ 数值 ）平均数，众数、中位数又称为（ 位置 ）平均数，其中（ ）平均数不受极端变量值得影响。

5．调和平均数是根据（ ）来计算的，所以又称为（ 倒数 ）平均数。

6．加权算术平均数是以（ ）为权数，加权调和平均数是以（ 各组标志总量 ）为权数的。 7．对于未分组资料，如总体单位数是偶数，则中间位置的两个标志值的算术平均数就是（ ）。

二、单项选择

1．分析统计资料，可能不存在的平均指标是（ ）。A 众数 B 算术平均数 C 中位数 D 几何平均数 2．对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在如下关系（ D ）

A g M ≥h M ≥X

B h M ≥X ≥g M

C h M ≥g M ≥X

D X ≥g M ≥h M

3．下面四个平均数中，只有（ ）是位置平均数。

A 算术平均数

B 中位数

C 调和平均数

D 几何平均数 4．从计算方法上看，

P

K Q P Q P /111

1∑∑是（ ）。A 算术平均数 B 调和平均数 C 中位数 D 几何平均数

5．由右边的变量数列可知：（ ）

A 0M >d M ；

B d M >0M ；

C 0M >30

D d M >30

6．某车间三个小组，生产同种产品，其劳动生产率某月分别为150，160，165（件/工日），产量分别为4500，4800，5775（件），则该车间平均劳动生产

率计算式为（ ）

A 33.1583

165

160150=++（件/工日）

B 53.1585775

480045005775

16548001604500150=⨯+⨯+⨯＋＋（件/工日）

C 68.158165577516048001504500577548004500=++++（件/工日）

D

21.1581651601503

＝⨯⨯（件/工日）

7．关于算术平均数的性质，不正确的描述是（ ）

A 各变量值对算术平均数的偏差和为零

B 算术平均数受抽样变动影响微小；

C 算术平均数受极端值的影响微小；

D 各变量值对算术平均数的偏差的平方和，小于它们对任何其它数偏差的平方和。

8．N 个变量值连乘积的N 次方根，即为（ ）A 几何平均数 B 算术平均数 C 中位数 D 调和平均数 9．在一个左偏的分布中，小于平均数的数据个数将（ ）

A 超过一半

B 等于一半

C 不到一半

D 视情况而定

10．分组数据中，若各组变量值都增加2倍，每组次数都减少一半，则其中位数的数值将（ ） A 增加2倍 B 不变C 减少一半 D 无法判断 11．一个右偏的频数分布，一般情况下，下面的（ ）的值最大

A 中位数

B 众数

C 算术平均数

D 几何平均数 12．对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在（ ）关系

A g M ≥h M ≥X

B h M ≥X ≥g M

C h M ≥g M ≥X

D X ≥g M ≥h M

13．在社会统计学中，（ ）是反映集中趋势最常用、最基本的平均指标。

A 中位数

B 算术平均数

C 众数

D 几何平均数

14．对于钟型分布，当X ―M o ＞0时为（ ）A 正偏 B 负偏 C 正态 D 不一定

三、多项选择

1．算术平均数的特点是（ ）。

A 受抽样变动影响微小；

B 受极端值影响大；

C 在频数分布图中，标示为曲线最高点所对应的变量值；

D 如遇到开口组时，不经特殊处理往往算不出来；

E 如遇到异距分组时，不经特殊处理往往算不出来。 2．中位数是（ ）

A 一种根据位置来确定的总体的代表值

B 处于任意数列中间位置的那个变量值

C 易受极端变量值影响的平均数；

D 在顺序排列的数列中，在2

1+n 位上的那个变量值E 将总体的变量值均等地分为两部分的那个变量值

3．当遇到分组资料有开口组的情况时，非经特殊处理，下面无法求出的统计指标有（ ）。

A 算术平均数

B 几何平均数

C 中位数

D 众数

E 调和平均数 4．（ ）可统称为数值平均数A 算术平均数 B 、几何平均数 C 调和平均数 D 众数 E 中位数 5．几何平均数的计算公式有 A

n

x x x n 21⋯ B

n

n

a a 0 C

1

2

22

1-+⋯++n n

x x x D ∑∏f

f X E

q p ⨯

6．如果变量值中有一项为零，则不能计算（ ）

A 算术平均数

B 几何平均数

C 中位数

D 众数

E 调和平均数

四、名词解释1．中位数2．众数3．调和平均数4．几何平均数5．平均指数

五、判断题1．无论分布曲线是正偏还是负偏，中位数都居算术平均数和众数之间。2．各标志值平方和的算术平均数

是n X ∑2。 3．中位数是处于任意数列中间位置的那个数。4．N 个变量值连乘积的平方根，即为几何平均数。 5．各

变量值的算术平均数的倒数，称调和平均数。

六、计算题1．若一总体为2、3、5，求下列各值（1）N （2）X （3）X 2 4）X 3（5）X n （6）∑X （7）∑2X （8）

2

)

1(∑-X （9）

∏X （10）∏2

X