指数对数函数(必修1)

高一数学练习 （指、对数及其函数）

姓名 学号 成绩

一、选择题

1．下列等式一定成立的是 （ ）

A ．2

33

1a a ⋅=a B ．2

1

2

1a a

⋅-=0 C ．（a 3）2

=a

9

D ．6

13121a a a =÷

2．下列命题中，正确命题的个数为 （ ）

①n

n

a =a ②若a ∈R ，则（a 2－a +1）0=1

③y x y x +=+3

43

3

4

④623)5(5-=-

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．若a 2x =

2－1，则x

x x

x a a a a --++33等于 （ ）

A ．22－1

B ．2－22

C ．22+1

D ．2+1

4．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ． log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 5．已知m >0是10x =lg （10m ）+lg

m

1

，则x 的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1

6．若log a b ·log 3a =5，则b 等于 （ ）

A ．a 3

B ．a 5

C ．35

D ．53

7．已知ab >0，下面四个等式中，正确命题的个数为 （ ） ①lg （ab ）=lg a +lg b ②lg

b a =lg a －lg b ③b

a

b a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1ab

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8．下列说法中，正确的是 （ ）

①任取x ∈R 都有3x >2x ②当a >1时，任取x ∈R 都有a x >a －

x ③y =（3）

－x

是增函

数 ④y =2|x |的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－

x 的图象对称于y 轴

A ．①②④

B ．④⑤

C ．②③④

D ．①⑤

9．函数y =)12(log 2

1-x 的定义域为 （ ）

A ．（

2

1

，+∞） B ．［1，+∞) C ．（

2

1

，1] D ．（－∞，1）

10．图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取10

1

,

53,54,3四个值，则相应于C 1，C 2，

C 3，C 4的a 值依次为 （ ）

A ．101,

53,34,3 B ．53

,101,34,3

C ．101,53,3,34

D ．5

3,101,3,34

二、填空题

11、若10x =3,10y =4，则102x -y =__________．

12、（log 43+log 83）（log 32+log 92）－log 42

132=__________．

13、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为 14、f （x ）=)12(log 12+-x a 在（－2

1

，+∞）上单调递增，则a 的取值范围_______． 15、 log a

3

2

<1，则a 的取值范围是_____ ． 16、函数f （x ）=|lg x |，则f （41），f （3

1

），f （2）的大小关系是__________．

三、解答题

17、已知函数f （x ）=a －

1

22

+x

（a ∈R ）， （1） 求证：对任何a ∈R ，f （x ）为增函数． （2） 若f （x ）为奇函数时，求a 的值。

18、已知函数

2(32)

1

2

()log x x f x --=

（1）求该函数的定义域、值域 （2）求该函数的单调区间

高一数学练习 （指、对数及其函数）答案

11、

94 12 、5

2

13、{3} 14、－2＜a ＜－1或1＜a ＜2 15、a ＞1或0＜a ＜32 16、f （41）＞f （3

1

）＞f （2）

三、解答题

17、（1）证明：设x 1＜x 2

f （x 2）－f （x 1）=)

21)(21()

22(22112x x x x ++-＞0

故对任何a ∈R ，f （x ）为增函数． （2）x R ∈，又f （x ）为奇函数 (0)0f ∴= 得到10a -=。即1a = 18、（1）由2

320x x -->得{}|31x x -<<

令22

32(1)4t x x x =--=-++，得04t <≤。

2

(32)4112

2

()log log 2x x f x --=≥=-。所以值域为{}|2y y ≥-

（2）2

2

32(1)4t x x x =--=-++，在(,1]-∞-时，t 是增函数；在[1,)-+∞时，t 是减函数

而12log t

y =是减函数，且

2(32)

1

2

()log x x f x --=的定义域是{}|31x x -<<

所以

2

(32)

12

()log x x

f x --=的递增区间是：[1,1)-；递减区间是：(3,1]--