新编基础物理学第三章习题解答

习题三

3-1 一汽车发动机的转速在7.0s 内由1200r min -⋅均匀地增加到13000r min -⋅。 (1) 求在这段时间内的初角速度和末角速度以及角加速度； (2) 求这段时间内转过的角度；

(3) 发动机轴上装有一半径为0.2m r =的飞轮，求它的边缘上一点在第7.0s 末的切向加速度和法向加速度。

解 (1) 初角速度为

102200/6020.9(rad s )ωπ-=⨯=⋅ 末角速度为

123000/60314(rad s )ωπ-=⨯=⋅ 角加速度为

20

31420.9

41.9(rad s )7.0

t

ωωβ---=

=

=⋅

(2) 转过的角度为

223011

20.97.041.97.0 1.1710(rad)186()22

t t θωβ=+=⨯+⨯⨯=⨯=圈

(3) 切向加速度为

28.38(m s )a r τβ-==⋅

法向加速度

2421.9710(m s )n a r ω-==⨯⋅

3-2 如题图3-2所示，在边长为a 的正方形的顶点上，分别有质量为m 的4个质点，质点之间用轻质杆连接，求此系统绕下列转轴的转动惯量：

(1) 通过其中一个质点A ，并平行于对角线BD 的转轴； (2) 通过质点A 并垂直于质点所在平面的转轴。

解 (1) B 、D 两位置质点到轴的垂直距离为

22

r a =

C 处质点到轴的垂直距离为2r a '=

2

2222()(2)32

J m a m a ma =+=

(2) B 、D 两位置质点到此轴的垂直距离为a ，C 处质点到此轴的垂直距离仍为2a

2222(2)4J ma m a ma =+=

3-3 如题图3-3所示，一根均匀细铁丝，质量为m ，长度为L ，在其中点O 处弯成120θ=︒角，放在xOy 平面内，求铁丝对Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴的转动惯量。

题图3-3

题图3-2

解：（1）对x 轴的转动惯量为：

2

02

220

1

d (sin 60)d 32

L

x m J r m l l mL L ===⎰⎰ （2）对y 轴的转动惯量为：

20222015()(sin 30)d 32296

L

y m L m J l l mL L =+=⎰

（3）对z 轴的转动惯量为：

2211

2

()32212

z m L J mL == 3-4 电风扇开启电源后经过5s 达到额定转速，此时角速度为每秒1

5r s -⋅，关闭电源后经过

16s 风扇停止转动，已知风扇转动惯量为20.5kg m ⋅，且摩擦力矩f M 和电磁力矩M 均为常

量，求电机的电磁力矩M 。

解：由定轴转动定律得

1f M M J β-=

即

11252520.50.5 4.12(N m)516

f M J M J J ππ

βββ⨯⨯=+=+=⨯

+⨯=⋅

3-5 一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如题图3-5所示．轴水平放置且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离s ．试求整个轮轴的转动惯量(用m r t s 、、和表示)．

解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T ，则根据牛顿运动定律和转动定律得

mg T ma -= ①

J Tr β=

②

由运动学关系有

a r β= ③

由①、②、③式解得

2(-)J m g a r a = ④

又根据已知条件00=v 所以 212s at =

22s

a t

= ⑤ 将⑤式代入④式得

T r

β

T

a

mg

解图3-5

题图3-5

2

2

(1)2gt J mr s

=-

3-6 一轴承光滑的定滑轮，质量为 2.00kg,M =半径为0.100m,R =一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为

5.00kg,m =的物体，如题图3-6所示．已知定滑轮的转动惯量为

21

2

J MR =

，其初角速度 1010.0rad s ω-=⋅，方向垂直纸面向里．求： (1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；

(2) 定滑轮的角速度变化到0ω=时，物体上升的高度； (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向。

解：(1) 由牛顿第二定律和转动定律列方程

mg T ma -=

TR J β= a R β= 解得

()2

2

22281.7(rad s )122

mgR mgR mg mR J m M R mR MR β-=

===⋅+++ 方向垂直纸面向外 (2)

由运动学方程得

βθωω22

02-=

当0ω=时

rad 612.0220

==β

ωθ 所以物体上升的高度

26.1210 m h R θ-==⨯

(3)

当物体回到原来位置时

1210.0rad s ωβθ-==⋅

方向垂直纸面向外.

3-7 如题图3-7所示，质量为m 的物体与绕在质量为M 的定滑轮上的轻绳相连，设定滑轮质量2M m =，半径为R ，转轴光滑，设00t ==v 时，求：

（1）下落速度v 与时间t 的关系； （2）4s t =时，m 下落的距离； （3）绳中的张力T 。

题图3-7

题图3-6