分治法与动态规划法

一、动态规划法与分治法的区别：

1．共同点：

将待求解的问题分解成若干子问题，先求解子问题，然后再从这些子问题的解得到原问题的解。

2. 不同点：

○1、适合于用动态规划法求解的问题，分解得到的各子问题往往不是相互独立的；而分治法中子问题相互独立。

○2、动态规划法用表保存已求解过的子问题的解，再次碰到同样的子问题时不必重新求解，而只需查询答案，故可获得多项式级时间复杂度，效率较高；而分治法中对于每次出现的子问题均求解，导致同样的子问题被反复求解，故产生指数增长的时间复杂度，效率较低

二、动态规划法与贪心法的区别

1、共同点：

都要求问题具有最优子结构性质。

2、不同点：

○1求解方式不同：

动态规划法：自底向上；具有最优子结构性质的问题有些只能用动态规划法，有些可用贪心法。贪心法：自顶向下；

○2对子问题的依赖不同：

动态规划法：依赖于各子问题的解，所以应使各子问题最优，才能保证整体最优；贪心法：依赖于过去所作过的选择，但决不依赖于将来的选择，也不依赖于子问题的解。

三、本章小结

1、动态规划法：是一种求解最优化问题的算法设计策略；

用于处理不具备贪心准则的问题；用于解决分治法的子问题重叠现象；

2、动态规划法的两个基本要素：

最优子结构特性和重叠子问题

备忘录方法是动态规划法的一个变种，采用自顶向下直接递归的方式计算最优解，避免相同子问题的重复。