圆锥滚子轴承产品设计

圆锥滚子轴承产品设计与制造中相关问题

浅 析

（产品设计与应用专业委员会 推荐）

1 圆锥滚子轴承内圈设计中的几个问题 1.1 关于λ的计算公式

圆锥滚子轴承内圈大挡边的结构有斜挡边和弧挡边两种，现行设计方法推荐采用斜挡边，并给出了大挡边锥面与端面之间夹角λ的计算公式：

P -+=ρλ4sin 2

'

1

d d i

（1）

不难看出，（1）式是在滚子球基面半径等于内圈弧挡边曲率半径P ρ的条件下建立的。但实际上，滚子球基面半径并不等于P ρ，而是P ρ的百分之九十五，因此，（1）式是近似计算公式，用（1）式算出的λ值不是精确值。下面，按滚子球基面半径等于0.95P ρ推导λ计算公式。

图1中，O 为内滚道锥面与滚子锥面的锥顶点，1O 为滚子球基面与斜挡边

的接触点，()

4/2'

1

d d D O i +=。2O 为滚子球基面球心，P ==ρ95.0221F O O O 。2/W D EF =。推导如下：

设 h OO =2

E O OE h 2-=

∵ Φ=Φ=P cos cos ρOF OE

()

2

2

2222295.0⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=

-=P W D EF F O E O ρ

∴

2

2

25.09025.0cos W

D h --Φ=P P ρρ （2）

P --==ρλ95.0sin sin 11

2111

C

O O O C O

∵ ()

Φ+-+=-=βsin 42

'

11h d d CD D O C O i

∴ P

-+-+=ρφβλ8.3)

sin(4sin 2'

1

h d d i

（3）

（3）式即为λ的精确计算公式。

式中

2

225.09025.0cos W

D h --Φ=P P ρρ

为了便于比较，现以30204、30306、32208、32310、31312五个型号为例，分别按（1）、（3）两式计算λ，然后将有关参数和按（1）式计算的λ值（简写为λ①）、按（3）式计算的λ值（简写为λ③）列于表1。

表1 不同型号轴承的参数（计算值）

型号 '

i d 2d P ρ

β W

D

Φ ① ③ 30204 29.569 33.5 95.003 8°57′10″ 6.631 2° 9°33′ 9°29′ 30306 43.051 49.2 157.408 7°51′35″ 10.987 2° 8°26′ 8°21′ 32208 53.085 58.8 152.309 10°2′10″ 10.631 2° 10°35′ 10°30′ 32310 70.035 78.4 225.019 8°57′10″ 15.706 2°

9°30′ 9°25′ 31312

85.692

95.0

124.413

20°8′39″

18.801

4°20′

21°17′

21°7′

从表1可以看出，λ①均大于λ③，最少相差4′，最多相差10′。现行设计方法规定λ的取值精度是1′，（1）式的误差远超过取值精度。

λ是斜挡边圆锥内圈产品设计中的一个基本参数，λ①偏大将导致挡边锥面与内圈滚道之间的夹角ψ偏小，

ψ偏小会产生两个问题，一是挡边与滚子的接触

点不在挡边中部，而在中部偏外；二是滚子锥面锥顶与内滚道锥面锥顶在理论上不共点（证明从略）。因此，笔者认为，计算λ不宜采用（1）式，宜采用（3）式。

1.2 关于i d 的计算公式

现行设计方法给出的斜挡边内圈的滚道最大直径i d 的计算公式为：

)cos('

βλ-=

i

i d d （4）

（4）式也是在滚子球基面半径等于弧挡边曲率半径的条件下建立的。因此，也需要按图1的几何关系推导出i d 的精确计算公式。

在图1中建立xoy 和x 1o 1y 1两个坐标系，坐标原点分别为锥顶点O 和接触点

1O ，ox 轴重合于内圈轴线，o 1x 1轴平行于内圈轴线。两坐标系的换算公式为：

()()λ

ρβλρβsin 95.0sin cos 95.0cos 11P P -Φ+-=-Φ+-=h y y h x x （5）

内滚道素线在xoy 坐标系中的方程为：

0tan =-y x β （6） 挡边素线在x 1o 1y 1坐标系中的方程为：

0tan 11=+λy x （7） 将（5）代入（7），得

()()()0tan sin 95.0sin cos 95.0cos =-Φ+-+-Φ+-P P λλρβλρβh y h x

（8）

将（6）改写为

βtan y

x =

再代入（8），然后解之，得

()()()[]{}

λβφβλφβλλλρβtan tan 1cos tan sin cos tan sin 95.0tan ++++++=

P h y

y 为滚道素线与挡边素线的交点A 在xoy 坐标系中纵标。

∵AB y = AB d i 2= ∴

()()()[]{}

λβφβλφβλλλρβtan tan 1cos tan sin cos tan sin 95.0tan 2++++++=

P h d i

（9）

（9）式即为斜挡边内圈的滚道最大直径的精确计算公式。 式中 2

2

25.09025.0cos W

D h --Φ=P P ρρ

1.3 关于ψ的允差

现行设计方法给出的挡边锥面与内滚道之间夹角ψ的计算公式为：

βλψ+-︒=90 （10）

ψ 的允差规定为：+10′

从挡边与滚子的接触点位于挡边中部考虑，ψ的允差不宜取为+10′，宜取为±5′。

以上各式中 λ---内圈大挡边锥面与端面之间的夹角

i d ---斜挡边内圈滚道最大直径

ψ---内圈大挡边锥面与滚道之间的夹角 '

i d ---弧挡边内圈滚道最大直径 2d ---内圈大挡边直径

P ρ---内圈弧形大挡边曲率半径

β---内圈滚道素线与其轴线之间的夹角

W D ---滚子大头直径

Φ---滚子素线与其轴线之间的夹角

2 圆锥内圈车工图的大挡边油沟的设计计算

圆锥滚子轴承内圈成品图中，大挡边油沟部位只给出m max 、m1max 、m2max 、m3max

四个尺寸，作为成品图，这是可以的。作为车加工用图，不仅要给出m ′、m1′、m2′、m3′的具体尺寸，还要给出油沟圆弧曲率半径R 和圆弧两侧切线的角度（图2），为油沟的加工、检验和油沟样板、车刀的设计提供依据。