湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2019-2020学年九上期末考试-数学试卷

长郡初中课程中心2019-2020初三数学第四次限时检测

一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分) 1.1

2

-

的绝对值为() A.2-

B.12

-

C.

12

D.1

2.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为()

A.50.2510-⨯

B.60.2510-⨯

C.52.510-⨯

D.62.510-⨯

3.使分式

1

3x

-有意义的x 的取值范围是() A.3x ≠

B.3x =

C.0x ≠

D.0x =

4.在下列各式中，运算结果正确的是()

A.224x x x +=

B.2x x x -=-

C.236x x x ⋅=

D.()2

2

11x x -=-

5.如图，已知//AB CD ，AB CD =，140∠=o ，则2∠的度数为()

A.60o

B.65o

C.70o

D.75o

6.如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，110AOB ∠=o ，则ACB ∠的度数为()

A.35o

B.55o

C.60o

D.70o

第5题图第6题图第7题图

7.如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，

20DAE ∠=o ，则BAC ∠的度数为()

A.70o

B.80o

C.90o

D.100o

8.下面哪个图形不是．．

正方体的平面展开图() A. B. C. D.

9.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球()

A.12个

B.16个

C.20个

D.25个

10.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为()

A.35

2294x y x y +=⎧⎨

+=⎩

B.35

4294x y x y +=⎧⎨

+=⎩

C.35

4494

x y x y +=⎧⎨

+=⎩

D.35

2494

x y x y +=⎧⎨

+=⎩

11.如图，平行于x 轴的直线与函数()110,0k y k x x =

>>，()2

20,0k y k x x

=>>的图象分

别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC ∆的面积为6，则12k k -的值为()

A.12

B.12-

C.6

D.6-

12已知抛物线()2

2

21y x a x a a =+++-，则抛物线的顶点不可能在()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 13.不等式

4

42

x x ->-的解集为__________. 14.已知在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为__________.

15.高为8米旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为__________米. 16.分解因式：2

4x y y -=__________.

17.如图，直线y ax b =+过点()0,2A 和点()3,0B -，则方程0ax b +=的解是__________. 18.如图，O e 是锐角ABC ∆的外接圆，FH 是O e 的切线，切点为F ，//FH BC ，连结

AF 交BC 于E ，ABC ∠的平分线BD 交AF 于D ，连结BF .下列结论：①AF 平分

BAC ∠；②连接DC ，点F 为BDC ∆的外心；③

sin sin BE ACB

CE ABC

∠=

∠；④若点M ，N 分别是AB 和AF 上的动点，则BN MN +的最小值是sin AB BAC ∠.其中一定正确的是__________(把你认为正确结论的序号都填上).

第17题图第18题图

三、解答题(本大题共8个小题，共66分)

19.(6分)

1

14sin3012-⎛⎫

-- ⎪⎝⎭

o

.

20.(6分)先化简，再求值：()()

2221122a a a a a a +-⎛⎫+-÷ ⎪+⎝⎭

，其中22a -≤≤，从中选一个你喜欢的整数代入求值.

21.(8分)为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩(单位：m )绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图. 学生立定跳远测试成绩的频数分布表

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

(1)表中a =_______，b =_______，样本成绩的中位数落在_______范围内； (2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4 2.8x ≤<范围内的学生有多少人？

22.(8分)如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AC 与BD 交于点E ，点E 是BD 的中点，延长CD 到点F ，使DF CD =，连接AF ，

(1)求证：四边形ABDF 是平行四边形；

(2)若2AB =，4AF =，30F ∠=o

，求四边形ABCF 的面积.

分级

频数

1.2 1.6x ≤<

a

1.6

2.0x ≤< 12

2.0 2.4x ≤<

b

2.4 2.8x ≤<

10