分式方程解法及应用

一，解法：

1．（2011•陕西）解分式方程：．2．（2010•孝感）解方程：．3．（2008•昆明）解方程：4．（2010•恩施州）解方程：

5．（2011•台州）解方程：．6．（2011•綦江县）解方程：．

7．（2011•自贡）解方程：

2

2

1

2

1

-

-

=

-

-

x

x

x

8．（2010•重庆）解方程：+=1

9.解分式方程：=+1．10．（2009•聊城）解方程：+=1

11．（2010•西宁）解分式方程：

12．（2007•孝感）解分式方程：

．

二，增根问题：1、当k______________时，方程x x k

x --=-133会出现增根？

2、已知分式方程3

3

12x ax x +++=有增根，则a__________。

3、分式方程x

x m x x

x -+-=+111有增根x =1，则m____________.

4、a______________时，关于x 的方程4121x x x a

x x -+=+-()有解

5、关于x 的方程3-x x -2=3-x m

有一个正数解，求m 的取值范围。m__________

6、使分式方程x x m x --=-3232

产生增根的m 的值为___________

7、当m____________时，去分母解方程2x-2 ＋mx

x 2-4 ＝0会产生增根。

8、若方程441221

2--=--+x x

x k

x 会产生增根，则（ ）

A 、2±=k

B 、k=2

C 、k=－2

D 、k 为任何实数

9、若解分式方程2111

2x x m x x x

x +-++=+产生增根，则m 的值是（ ）

A. －1或－2

B. －1或2

C. 1或2

D. 1或－2

10、已知关于x 的方程

x m x x --=-323有负数解，求m 的取值范围.m________

11、当m ________________时，关于x 的方程

2111

2x x m x x x ---=+-无实根

三，应用：

1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程（ ） A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x

C. 1%2016060++=）（x x

D. 1%2016060-+=）（x x

2．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）

A ．

x x -=+306030100 B ．30

6030100-=+x x C ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x

3．（2014•路北区一模）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程 153000103000=--x

x ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）

A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成

B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成

C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成

D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成

4．（2011•赣州模拟）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为__________________________________

5．今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？

6．某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．

7．（2013•徐州）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

8．（2013•湘潭）2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶往芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，设原计划每小时抢修道路x米则方程为：

8．（2013•抚顺）2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．

（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？

（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？