2020年山东春季高考数学试题

山东省2017年普通高校招生(春季)考试
数学试题
注意事项:
1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。

满分120分，考试时间为120分钟。

考生请在答题卡上答题。

考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。

卷一（选择题，共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。

） 1.已知全集{}1,2U =，集合{}1M =，则U C M 等于 ( ) （A ）∅ （B ） {}1 （C ） {}2 （D ）{}1,2 2.
函数y =
的定义域是( )
（A ）[2,2]- （B ） (,2][2,,2)-∞-+∞- （C ）(2,2)- （D ）(,2)(2,,2)-∞-+∞- 3.下列函数中，在区间(,0)-∞上为增函数的是( ) （A ）y x = （B ） 1y = （C ）1
y x
=
（D ）y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3)，且最大值是5，则该函数的解析式是 ( )
（A ）2()2811f x x x =-+ （B ） 2()281f x x x =-+- （C ）2()243f x x x =-+ （D ）2()243f x x x =-++
5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-，3a 是4和49的等比中项，且30a <，则5a 等于( ) （A ）18- （B ） 23- （C ）24- （D ）32-
6. 已知(3,0),(2,1)A B ，则向量AB 的单位向量的坐标是 ( ) （A ）(1,1)-
（B ） (1,1)-
（C
）(22
-
（D
）,)22
- 7. 对于命题,p q ，“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( ) （A ）充分比必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是（ ）
（A ）3- （B ） 2- （C ）5 （D ）6 9.下列说法正确的是（ ）
（A ）经过三点有且只有一个平面 （B ） 经过两条直线有且只有一个平面
（C ）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 （D ）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直
10. 过直线10x y ++=与240x y --=的交点，且一个方向向量(1,3)v =-的直线方程是 （ ）
（A ）310x y +-= （B ） 350x y +-= （C ）330x y +-= （D ）350x y ++=
11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ） （A ）72 （B ） 120 （C ）144 （D ）288 12.若,,a b c 均为实数，且0a b <<，则下列不等式成立的是（ ） （A ）a c b c +<+ （B ）ac bc < （C ）22a b < （D
<13. 函数3()2,()log kx f x g x x ==，若(1)(9)f g -=，则实数k 的值是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2
14. 如果3,2a b a ==-，那么a b ⋅等于（ ） （A ）－18 （B ）－6 （C ）0 （D ）18
15. 已知角α终边落在直线3y x =-上，则cos(2)πα+的值是（ ）
（A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45
±
16. 二元一次不等式20x y ->表示的区域（阴影部分）是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
17. 已知圆1C 和2C 关于直线y x =-对称，若圆1C 的方程是22(5)4x y ++=，则2C 的方程是（ ） （A ）22(5)2x y ++= （B ）22(5)4x y ++= （C ）22(5)2x y -+= （D ）22(5)4x y +-=
18. 若二项式1
()n x x -的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是
（ ）
（A ）20 （B ）－20 （C ）15 （D ）－15
19. 从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在相同条件下经过多轮测试测试，成绩分析如表1—1所示，根据表中数据判断，最佳人选为（ ）
表1—1 成绩分析表
（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁
20. 已知12,A A 为双曲线22
221x y a b
-=(0,0)a b >>的两个顶点，以12,A A 为直径的圆与双曲线的一条
渐近线交于,M N 两点，若△1A MN 的面积为2
2a ，则该双曲线的离心率是（ ）
（A ） 223 （B ）233 （C ）253 （D ）26
3
卷二（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。

请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21.若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于________. 22. 在△ABC 中，2,3,a b ==∠B =∠2A ，则cos A 等于________.
23. 已知12,F F 是椭圆22
11636
x y +
=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于,P Q 两点，则△2PQF 的周长等于________。

24.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是________。

25.对于实数,m n ，定义一种运算：,,m m n
m n n m n
≥⎧*=⎨<⎩，已知函数()x f x a a =*，其中01a <<，若
(1)(4)f t f t ->，则实数t 的取值范围是________。

三、解答题：(本大题共5个小题，共40分) 26.(本小题7分)
已知函数22()log (3)log (3)f x x x =+--。

(1)求函数()f x 的定义域，并判断函数()f x 的奇偶性； (2)已知(sin )1f α=，求α的值。

27. (本小题7分)
某职业学校的王亮同学到一家商贸公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了交纳保险费的两种方案：
①一次性交纳50万元，可享受9折优惠；
②按照航行天数交纳：第一天交纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是前一天的2倍，共需交纳20天。

请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低。

28.(本小题8分)
已知直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，D 、E 分别是棱11,AB A C 的中点，如图所示。

(1)求证： DE //平面11BCC B ； (2)求DE 与平面ABC 所成角的正切值。

29.(本小题9分)
已知函数3(sin 2cos
cos2sin )66
y x x ππ
=⋅-⋅。

（1）求该函数的最小正周期； （2）求该函数的单调递减区间；
（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上
的简图。

30.(本小题9分)
已知椭圆
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的右焦点与抛物线24
y x
=的焦点F重合，且椭圆的离心率是
1
2
，如图所示。

（1）求椭圆的标准方程。

（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长。

山东省2017年普通高校招生(春季)考试
数学试题答题纸
学号_____ 姓名：班级：分数：
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

21、。

22、。

23、。

24、。

25、。

三、解答题：（共 40分）
26.(本小题满分6分)
27.(本小题满分8分)
28.(本小题满分8分)
29.(本小题满分8分)
30.(本小题满分10分)。