同底数幂的除法运用(教师版)
(word完整版)幂的运算-教师版
什么叫乘方，乘方的结果叫什么？求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次幂。
注意： ()()221221n n n n a a a a ++-=-=-，，，同底数幂的乘除法则同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n a a a +⋅=（m 、n 都是正整数） 逆运用()m nm n p q aa a a a m n p q +=⋅=⋅+=+幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变,指数相乘。
即()nm mn a a =（m 、n 都是正整数)逆运用()()()q n m p mn m n a a a a mn pq ⎛⎫==== ⎪⎝⎭积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即()nn n ab a b =（n 为正整数） 逆运用()nn n a b ab = ()2323mm m a b a b ⋅=同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即m n m n a a a -÷=（m 、n 都是正整数） 逆运用()m nm n p q aa a a a m n p q -=÷=÷-=-()m a b -，当m 奇数时，()()mm a b b a -=--；当m 偶数时，()()mm a b b a -=-．()m a b +，不论m 为奇数还是偶数,都有()()mm a b b a +=+．幂的运算知识讲解知识回顾【例1】 下列计算是否正确？错误的指出错误的原因，并加以改正．(1)339a a a ⋅=； （2）4482a a a ⋅=; （3)336x x x +=； （4)22y y y ⋅=； （5）34x x x ⋅=； (6）236x x x ⋅=【答案】(1）不正确,指数应是相加而不是相乘，应改为336a a a ⋅=（2）不正确，错在将系数也相加了,应改为448a a a ⋅= (3)不正确,336x x x +=是整式的加法，应改为3332x x x += (4）不正确，y 的指数是1而不是0,应改为23y y y ⋅= (5)正确（6）不正确，指数相加而不是相乘，应改为235x x x ⋅=【例2】 100010010⨯⨯的结果是 ．【答案】610【变式练习】计算：（1）45371010101010⨯⨯+⨯ （2）32101010010⨯+⨯ 【答案】（1)10210⨯ （2）4210⨯【例3】 计算：（1）231122⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭; （2）102a a a ⋅⋅;（3）()()2322x y y x -⋅- （4）()()()854x y y x x y -⋅-⋅-【答案】(1）511232⎛⎫-=- ⎪⎝⎭; （2）13a ； (3）()52-y x ； （4）()17x y --【例4】 已知：240x y +-=,求：1233x y -的值．【答案】1221333x y x y -+-=∵240x y +-= ∴24x y += ∴2133327x y +-==同步练习【变式练习】已知：2350x y +-=,求：927x y ⋅的值． 【答案】2323927333x y x y x y +⋅=⋅=∵2350x y +-= ∴原式53243==【例5】 在()222m m y y y -+⋅⋅=中，括号中应填的代数式是 ．【答案】3m y +【变式练习】已知32131a a x x x x +⋅⋅=,求a 的值． 【答案】9a =【变式练习】若32125a a x x x x +⋅⋅=，则关于y 的方程=28ay a +的解是 ． 【答案】7a =，7728355y y =+==，【例6】 已知22380x x y -+-+=,则22y x x y y x ⋅-⋅= ．【答案】24x y ==，，原式422224421612192=⨯-⨯=⨯=【例7】 已知2m a =，3n a =,求下列各式的值．（1)1m a +； (2)3n a +； （3）2m n a ++【答案】（1）12m m a a a a +=⋅=（2）3333n n a a a a +=⋅=（3)2222236m n m n a a a a a a ++=⋅⋅=⨯⨯=【变式练习】已知,3n a =，3m b =，则33m n ++的结果是 ． 【答案】33333327m n m n ab ++=⋅⋅=【例8】 计算:（1)()10110033+- （2）()()2008200922-+-(3）200520042003252622000-⨯+⨯+【答案】（1）()()10110010010110010010010033=3333331323+--=-⨯=-=-⨯（2）()()()()()()()200820092008200820082008222222122-+-=-+-⋅-=-⋅-=-（3）200520042003220032003200325262200022522622000-⨯+⨯+=⨯-⨯⨯+⨯+()20034106220002000=-+⨯+=【例9】 计算：（1）()54x ； （2）()32a b ⎡⎤+⎣⎦；(3）()435a a ⋅; （4）()()23211n n a a -+⋅【答案】（1）()5420x x =; (2）()()326a b a b ⎡⎤+=+⎣⎦； （3）()43517a a a ⋅=; （4）()()23211423371n n n n n a a a a a -+-++⋅=⋅=【变式练习】计算(1）()()()32233x x x -⋅-⋅- (2）()()21321n n x x ++-【答案】（1）()()()3223315x x x x -⋅-⋅-=（2）()()21321423375n n n n n x x x x x +++++-=-⋅=-【例10】 已知25n x =，求6155n x -的值．【答案】()362115555n n x x -=-，25n x =,∴原式3155205⨯-=【变式练习】已知3x a =，5x b =，你能用含有a 、b 的代数式表示14x 吗? 【答案】()31433535x x x x ⨯+==⋅；将3x a =,5x b =代入，原式3a b =【例11】 已知105a =，106b =，求2310a b +的值．【答案】()()2323231010101010a b a b a b +=⋅=⋅将105a =,106b =代入，原式23565400=⨯=【变式练习】若3m n 32m n +的值为多少？【答案】()()323232m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅当3m a =，4n a =时， 原式3234432=⨯=【例12】 若35n x =,求代数式()()322324nn x x -+的值．【答案】原式=()()()22233322422550n n n x x x -+==⨯=【变式练习】已知3332m n a b ==，，求()()332242m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值． 【答案】原式()()2233332232327m n m n a b a b =+-⋅=+-⨯=-【例13】 比较5553，4444，3335的大小．【答案】()111555511133243==;()111444411144256==；()111333311155125==256243125>> 444555333435>>【变式练习】若504030345a b c ===，，,则a b c 、、的大小关系为（ ）．.A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b c a <<【答案】B ．【例14】 你能比较68与94的大小吗？【答案】()663188=22=；()99218422==；所以6984=【变式练习】若31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系为( ）．.A ．a b c >> B ．a c b >> C ．a b c << D ．b c a >>【答案】A ．【例15】 求满足2003005n<的最大整数值n ．【答案】∵2003005n< ()()100100235n <∴2125n <∴最大整数值n 为11．【变式练习】求满足()507513x -<的x 的最大整数值． 【答案】∵()507513x -< ()()()25252313x -<∴()2127x -< ∴x 的最大整数值6【例16】 已知232122192m m ++-=,求m 的值．【答案】∵232122192m m ++-=∴2322222262192m m m ⨯-⨯=⨯= ∴2232m = 25m = 52m =【变式练习】若x y 、都是正整数，且()22232x y ⋅=,求满足条件的x y 、．【答案】∵()225222322x y x y +⋅===∴25x y += ∴13x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩【例17】 计算：（1）()4xy - (2）()322ab -（3)()332a b a ⎡⎤--⋅⎢⎥⎣⎦（4）()()35232xy y ---【答案】（1)()()4444441xy x y x y -=-=；（2）()()33233236228ab a b a b -=-=-(3）()()339223219a b a a b a a b ⎡⎤--⋅=--⋅=⎢⎥⎣⎦（4）()()352332128xy y x y ---=-【变式练习】计算：（1）()42234122x yxy z ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭（2）()()()3222223325a a a a -+⋅+（3）()()4234242a a a a a ⋅⋅+-+- (4）()()()3322337235x x x x x ⋅-+⋅【答案】（1)()42234822411224x yxy z x y z ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭(2）()()()32222233250a a a a -+⋅+=（3）()()423424826a a a a a a ⋅⋅+-+-=（4）()()()33223372350x x x x x ⋅-+⋅=【例18】 下列各题中，计算正确的是（ ）．.A ．()()233266m n m n --= B ．()()323321818m n m n ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦C ．()()2322298m n mn m n --=- D ．()()332299m n mn m n --=-【答案】B ．【例19】 计算:（1）()20042003188⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭（2）2001100021234⎛⎫⎛⎫-⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）20012002200311311345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-⋅- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】（1)()()()20032004200320032003111111888888888⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(2）原式20011000200120002923234323⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅=-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）原式2001200120012455339=3445520⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-⋅-⋅-⋅-= ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【例20】 已知155a b ==-,n 为正整数，你能求出2222n n a b b +的值吗？【答案】()222222n n nab b ab ++=, 原式221515n +⎡⎤⎛⎫=⨯-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【例21】 若5n a =，2n b =,则()32na b = ．【答案】()()()3232nn n a b a b =⋅,当5n a =，2n b =时，原式3252500=⨯=．【变式练习】已知25n x =，求()()24323n n x x -的值．【答案】()()()()24323222343n n n n x x x x -=-，当25n x =时,原式32453550075425⨯-⨯=-=【变式练习】已知n 是正整数，216nx =，求()2232111616n n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】原式()()322221101616n n x x =-=【例22】 若()2322350a b a b ++++，化简()()3322221aa ax y bxyx y z a ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭． 【答案】依题可知：3202350a b a b +=⎧⎨++=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩原式63246661413618998x y x y x y z x y z =⋅⋅=【例23】 若87a =，78b =，则5656= ．【答案】()()()78565687567878=⨯=⨯，当87a =，78b =时,原式78a b =【变式练习】已知227373996y x z ⋅⋅=,求2004(2)x y z -+的值． 【答案】∵2339962337=⨯⨯ ∴211x y z ===，，20042004(2)=1=1x y z -+【例24】 若1122222n n n n x y +--=+=+，，其中n 为正整数,则x 与y 的数量关系为 ． 【答案】4x y =【变式练习】若21m x =+，34m y =+，用含x 代数式表示y ． 【答案】()()22234=3+23124m m y x x x =+=+-=-+【变式练习】已知23x =，26y =,212z =，试求x y z 、、的关系． 【答案】∵12623222y x x +==⨯=⨯= ∴1y x =+∵2221234222z x x +==⨯=⨯= ∴2z x =+ +1z y =【例25】 化简：（1)()()4322222n n ++-=（2）2231424m m m ++--=【答案】（1）78（2）32【例26】 已知311n m +能被10整除，求证42311n m +++也能被10整除．【答案】4242311=33111181312111n m n m n m +++⨯+⨯=⨯+⨯()()31180312011n m n m =++⨯+⨯ ()()31110831211n m n m =++⨯⨯+⨯∴42311n m +++也能被10整除．【例27】 是否存在整数a b c 、、满足9101628915abc⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，若存在,求出a b c 、、的值;若不存在，请说明理由． 【答案】∵()()()()()()233232132322591016235289152353523acb abcb c a b a bc a b c ++⨯⋅⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅⋅== ⎪⎪ ⎪⋅⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯ ∴b c = 221a b =+ 331b c a +=+∴32a b c ===，【变式练习】若整数x y z 、、满足10981271615256xyz⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求()y x x y z -+-的值． 【答案】∵()()()()()()233243834322510982351127161523525623532yzxxyzx z y x xyzy x z z ++⨯⋅⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅⋅=== ⎪⎪ ⎪⋅⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯ ∴23348x z y x z x z y =⎧⎪=+⎨⎪+=-⎩ 解得242x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩()2416y xx y z -+-==【例28】 若3436x y ==，，求2927x y x y --+的值． 【答案】∵()()()()()()24233223927333333x yx yx y x y x y x y ----+=+=÷+÷3436x y ==，，∴原式20027=【习题1】下列计算正确的是( ）．A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()326a a = D ．236a a a ⨯=【答案】C【习题2】下列计算正确的是（ ）．A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 【答案】B【习题3】直接写出结果（1）=-⋅-22)(m m （2)=-⋅-24)2()2(m n n m （3）=+43])[(b a (4）=⋅-6243)2(])2[( （5)=-2)2(x (6）=-232)4(b a【答案】（1）224()m m m -⋅-=-； (2）426(2)(2)(2)m n n m m n -⋅-=-（3）()1234[()]a b a b +=+； (4）342624[(2)](2)2-⋅= （5）22(2)4x x -=; （6）23246(4)16a b a b -=【习题4】计算()2323a a -÷的结果是（ )．A ．49a -B ． 46aC ．29aD ．49a【答案】D【习题5】若0a >且2x a =，3y a =,则x ya -的值为（ ）．A ．1-B ．1C ．2D ．3 课后练习【答案】C【习题6】计算：（1)1716)8()125.0(-⨯ （2）32236])2[()2()2(a a a -----(3）675)21(6)31(-⨯⨯- (4）232332)(3m m m m m ⋅⋅++-）（【答案】（1）1617(0.125)(8)8⨯-=-（2） 632236(2)(2)[(2)]4a a a a -----=-(3）57611()6()1832-⨯⨯-=-（4)23323263()25m m m m m m -++⋅⋅=-（）【习题7】 计算：（1）()()43x y x y +⋅+ （2)()()()43m n n m n m -⋅-⋅-（3）()()132()()n n y x x y x y y x +--+--【答案】（1）()()()437x y x y x y +⋅+=+(2）()()()()438m n n m n m n m -⋅-⋅-=-或()8m n -（3）()()()()13332()()0n n n n y x x y x y y x x y x y +++--+--=--+-=【习题8】 计算：（1）(.)0125820032004⨯ （2）1320036009n n +⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ 【答案】（1)20032003200420031(0.125)8=8888⎛⎫-⨯-⨯⨯=- ⎪⎝⎭ (2）1131120032003600920032003n n n n ++⎛⎫⎛⎫⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【习题9】若4)31()9(832=⋅x ，求3x 的值． 【答案】()()32223883111(9)()3()4339x x x ⎡⎤⋅=⋅==⎣⎦，()2336x ∴=，36x ∴=±【习题10】如果12m x =，3n x =，求23m n x +的值． 【答案】()()2323m n m n x x x +=⋅，12m x =,3n x =，∴原式274=【习题11】若2530x y +-=，求432x y ⋅的值． 【答案】()()2525432222x yx y x y +⋅=⋅= 当2530x y +-=时,原式328==【习题12】（1）若31381x +=，则=x (2)若319()x a a a ⋅=，则=x ．【答案】（1）∵4813= ∴3141x x +==（2)∵331()x x a a a +⋅= ∴31196x x +==【习题13】如果2111m n n x x x -+=且145m n y y y --=，求m ,n 的值．【答案】∵2111m n n x x x -+=，145m n y y y --=∴2111145m n n m n -++=⎧⎨-+-=⎩ 解之64m n =⎧⎨=⎩【习题14】若2211322323⋅=⋅-⋅++x x x x ，求x 的值．【答案】()()()11323233223232x x x x x x x ++⋅-⋅=⋅⨯-⋅⨯=⨯∵1122323223x x x x ++⋅-⋅=⋅∴2x =【习题15】 已知212448n n ++=，求n 的值．【答案】21222242222348n n n n n ++=⨯+=⨯= 242162n == 24n = 2n =【习题16】若21025x =，则110x +的值为_______．【答案】()2221010255x x === 105x = 110101050x x +=⨯=【习题17】 若()a n 29=，求()()1333222a a n n -的值．【答案】()()3232222211()3()=38138116239n n n n a a a a --=-⨯=-【习题18】比较大小 （1）1625与209 (2)1003与605(3）2100与375（4)101726与31724 【答案】(1）()252541001622== ∴1625>209（2）()()2020100533243==；()()202060355125== ∴ 1006035>(3）()251004252216==；()25753253327== ∴2100<375 （4）226421010171717=⨯;2224423317171717⨯=⨯ ∴101726<31724。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法第2课时教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法第2课时教案新版北师大版第一章整式的乘除３同底数幂的除法（第2课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：在七年级学习有理数的乘方时学生已经会用科学记数法表示大于10的数，在上一课时同底数幂除法的运算结果中会出现了一些绝对值较小的数据，学生也理解了负整数指数幂的意义，这就为本课时将科学记数法的应用范围拓广到较小数据奠定了知识基础.二、教学任务分析教科书在学生原有的知识和经验基础上，提出了本课时的具体学习任务：会用科学记数法表示小于1的正数，借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据.这仅仅是这堂课的近期目标，而本课教学还应服务于数学教学的远期目标“建立数感，学会从数学的角度发现、提出问题和解决问题，获得分析和解决问题的一些基本方法，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识”同时在学习中应力图达成有关情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.2．过程与方法：借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略.3．情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.教学重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据教学难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略三、教学过程设计本课时设计了七个教学环节：复习回顾、交流引入、巩固落实、感受数据、反馈拓展、课堂小结、布置作业.第一环节复习回顾2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？活动目的：这一环节的目的是引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10的数以及应注意的问题，为下面类比表示小于1的正数奠定基础.活动的注意事项：活动1布置为课前作业，学生比较容易得到1米=1910 纳米，活动2学生可能能说出科学记数法的表示形式a ×10n ，教学时主要关注学生是否理解其中a 与n 的取值范围：1≤a ＜10，n 为正整数，以及n 与小数点移动位数之间的关系第二环节交流引入活动内容：1. 1纳米= 米？这个结果还能用科学记数法表示吗？2. 你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流3.你能用科学记数法表示这些数吗？活动的注意事项：活动1和2也已经布置为课前作业，活动1中要用到上节课关于负整数指数幂的知识，应表示为1纳米= 91011?米（=0.000 000 001米）=10000000001米=9101米=910-米=1910-?米，学生可能只计算出了结果910-但没有用科学记数法表示，也应予以肯定，可以追问“这个结果是否符合科学记数法的形式呢”引导学生进一步思考.活动2让学生课前经历查找数据的过程，学生查到的数据可能是不一样的，课上应注意给学生提供组内展示和全班交流的空间与时间.这里提供一些参考答案：洋葱表皮细胞的大小，直径大约是0.001毫米左右；照相机的快门时间与相机的类型有关，单反相机的快门时间有的是1001秒，有的是8001秒；中彩票头奖的可能性与彩票类型有关，双色球头奖概率为117210881，大乐透头奖概率为214257121，七乐彩头奖概率为20358001，七星彩头奖概率为100000001等；头发的直径儿童的大约是0.04毫米，成人大约是0.07毫米.教师还可以根据情况再补充一些绝对值特别小的数据，例如一个氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg ，增加学生的体验.在学生已经充分感受到这些绝对值较小数据的广泛存在和书写的复杂之后，他们可能产生简便地表示这些数据的强烈愿望，这样活动3的进行就顺理成章.活动3的教学可以按照下面的步骤进行：① 先引导学生体会这些数据都在0到1之间，也就是说它们都是小于1的正数. ② 这里的数据有的是用小数呈现的，有的是用分数呈现的，对学生而言用科学记数法表示0到1之间的小数更容易思考一些，因此上课时可以先解决小数的表示问题.有了前面用科学记数法表示大于10的数的经验，这里可以完全放手让学生自主探索，再通过全班交流得到科学记数法表示小于1的正数的正确方法.教师应关注：学生在用科学计数法表示时是否注意到a 和n 的取值范围、是否能理解n 与小数点移动位数间的关系.③ 教材中并没有出现用科学记数法来表示0到1之间分数的题目，一方面，用科学记数法表示分数对学生而言比较困难；另一方面，0到1之间的分数在书写上没有小数那么复杂.但是生活中很多绝对值较小的数据都是用分数表示的，而且学生在用科学记数法表示完小数后自然会产生表示分数愿望，因此建议在课上也将这个问题予以解决.这里可以让学生先独立思考，尝试表示.学生可能会出现一些错误，例如8001，学生可能会出现21081-?甚至2108-?等错误，可以引导学生先将分数转化为小数，再用科学记数法表示，从而解决这一难题.得到正确的答案后还应将它与错误的结果进行对比、加深认识，帮助学生养成反思的习惯.④ 部分难计算的数据还可以让学生利用计算器来帮助计算，一些特别小的数据在计算器上呈现的结果就已经采用了科学记数法，教学时应该充分利用这些资源，让学生体会科学记数法的简便性和广泛运用.第三环节巩固落实活动内容：1.用科学记数法表示下列各数：0.000 000 000 1= 0.000 000 000 002 9= 0.000 000 001 295=2. 下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来：7×10-5=1.35×10-10=2.657×10-16=活动目的：两组题目通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解，为了避免让学生只对这些无背景的数据进行简单改写，本环节的题量不大，在后面的环节中还给学生提供了较多的具有实际背景的数据再进行巩固练习.活动的注意事项：活动1教学时应关注学生是否还存在困惑，及时解决.活动2让学生从逆向思维的角度思考数的两种表示之间的关系,从而进一步体会科学记数法的优越性.教学时应并引导学生再次体会n 与小数点移动的位数之间的关系.特别的，应注意引导学生区别7×10-5与7-5, 加深学生对科学记数法的理解.第四环节感受数据活动内容：1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的20 1，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm ，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m ？与同伴交流2. 估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？与同伴交流活动目的：活动1提供给学生一个有趣的社会环境背景，让他们体会较小的数对人类生活也可以产生重大的影响，同时通过进行乘除运算，加深他们对科学记数法的理解.活动2目的是让学生借助熟悉的事物感受绝对值较小的数，进一步发展数感，形成估测微小事物的方法和策略.活动注意事项：活动1教学时，应注意引导学生品味它的实际背景，计算时，学生可能出现下面两种不同的计算方法，可以板书进行对比，加深他们对科学记数法表示方法和简便性的理解：用原数计算用科学记数法表示后再计算2.5μm=2.5610-?m ，1÷（2.5610-?）=4510-?（个）活动2由于受测量器械的限制，无法直接测量1张纸的厚度，教学时可放手给学生，先让他们分组讨论测量方法，再操作实验，最后在全班范围内交流各自的作法：学生可能会先数100张（或其他整数）的纸，再测量总厚度来计算估计一张纸的厚度；也可能会先量出1厘米厚（或一整本书）的纸，再数张数来计算估计一张纸的厚度.这样，通过交流使学生进行反思和提升，形成估测微小事物的策略.第五环节反馈拓展活动内容：1.基础练习：（1）用科学记数法表示下列各数，并在计算器上表示出来：0.000 000 72； 0.000 861； 0.000 000 000 342 5（2）1个电子的质量是：0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g ，用科学记数法表示为 g ；冠状病毒的直径为1.2×102 纳米，用科学记数法表示为______________米.2.变式练习：10-g，用小数表示为；每个水分子的直径是（1）每个水分子的质量是3×2610-m，用小数表示为 .4×10（2）拓展延伸：如果一滴水的质量约为0.05g，请根据（1）中提供的数据，回答下列问题：①一滴水中大约有多少个水分子？请用科学记数法表示 .②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？请用科学计数法表示 .活动目的：这里的题目大多都提供了贴近生活的情境，让学生将数据的感受和表示结合起来，实现对本节课所学知识的巩固和拓展.活动的注意事项：学生可能会出现一些错误，例如，活动1中的第（2）题第二空可能会忽视单位的换算，正确答案应为1.2×10-7米.针对错处，教师可以让学生分析自己的思考和计算过程，自己反思、订正，加深理解和认识.第六环节课堂小结活动内容：1.这节课你学到了哪些知识？2.用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？有什么不同之处？3.用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流4.在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？活动目的：通过问题串引导学生回顾本节课所学的知识与方法，对比表示小于1的正数与表示大于10的数的异同可以让学生更好地理解和掌握科学记数法.活动的注意事项：鼓励学生畅谈自己学习体会，分享学习经验，增强学生学习数学的兴趣与信心.第七环节布置作业1．完成课本习题1.52．拓展作业：阅读课本“读一读”，你想了解更多的有关纳米技术或微小世界中的有趣问题吗？请你查阅资料，制作成手抄报，一周后带来与同学分享.四、教学设计反思：1. 把知识的学习与学生的需求紧密结合在这节课中，课前先布置了预习作业让学生在自己熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，在记录的时候学生会充分感受到这些数据书写的复杂性，从而自己产生寻求简便表示方法的强烈愿望，这时课上再引入科学记数法就顺理成章了.这样的设计巧妙地把科学记数法这一数学知识的学习与学生自己的需求紧密的结合起来，提高了他们的学习兴趣，使学生了解了数学的价值，体会了数学与生活之间的密切联系.在教材中并没有出现用科学记数法来表示0到1之间分数的题目，但是学生查找的数据中很多都是用分数表示的，而且学生在用科学记数法表示完小数后自然会产生表示分数愿望，因此教学设计中也顺应学生的需求，把这一难点知识在课上予以解决.像这样根据学情适当调整教学内容，把知识的学习与学生的需求紧密结合，才能真正的激发学生的兴趣，调动学生的积极性.2. 创设丰富的情景，激发学习的兴趣七年级的学生大都十二三岁，这个年龄的孩子对周围世界和社会环境中的问题具有越来越强烈的探究兴趣，因此在教学设计中尽量避免了让学生进行单纯的数据计算，而是充分挖掘生活中与数据有关的素材，为他们创设了丰富的情境，把数据置于学生熟悉的、感兴趣的背景中，从而将数据的感受和表示结合起来，使他们体会到所学内容与现实世界的密切联系，加深了对数据实际意义的理解.另外，在引入环节中，如果能让学生将课前收集的资料，用图片或课件的形式在课上展示，给学生更强烈的视觉冲击，会更好的激发学生的探究兴趣.。
同底数幂的除法(3)教案
同底数幂的除法(3)教案以下是查字典数学网为您推荐的同底数幂的除法(3)教案 ,希望本篇文章对您学习有所帮助。
同底数幂的除法(3)教案学习目标：进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题(科学记数法).学习重点：运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题.学习难点：负整数指数幂的灵活运用.学习过程：【预习交流】1.预习课本P49到P50 ,有哪些疑惑?2.计算： = .3.以下运算中正确的选项是( )A. B. C. D.4.a=2-555 ,b=3-444 ,c=6-222 ,请用把a、b、c按从小到大的顺序连接起来 ,并说明理由.【点评释疑】1.课本P49情境.一个很小的正数可以写成1个正整数与10的负整数指数幂的积的形式.一个正数利用科学记数法可以写成a10n的形式 ,其中110 ,n是整数.2.课本P49到P50例3、例4.纳米简记为nm ,是长度单位 ,1纳米为十亿分之一米.即1nm =10-9m3.应用探究(1)光在真空中的速度是300000000m/s ,光在真空中走30cm需要多少时间?(2)：am=2,an=3 ,求：①a2m+a3n ②a2m+3n ③a2m - 3n的值(3)P= ,Q= ,试比拟P与Q的大小.4.稳固练习：课本P50练习1、2.【达标检测】1.我国国土面积约为9600000平方千米 ,用科学记数法可表示为平方千米.2.一种细菌的半径是厘米 ,用科学计数法表示为厘米3.氢原子中电子和原子核之间的距离为0.厘米.用科学记数法表示这个距离为4.计算25m5m的结果为 ( ) A.5 B.20 C.5m D.20m5.假设x=2m+1 ,y=3+8m ,那么用x的代数式表示y为 .6.a=355 ,b=444 ,c=533 ,那么有 ( )A.a7.3x=a ,3y =b ,那么32x-y等于 ( )8.2a=3,2b=6,2c=12,那么 a. b. c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3,其中正确的个数有 ( )A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个9.10m=3 ,10n=2 ,求103m+2n-1的值.10.：12+22+32++n2= n(n+1)(2n+1) ,试求：22+42+62++1002的值.【总结评价】一个很小的正数可以写成1个正整数与10的负整数指数幂的积的形式.。
北师大版数学七年级下册《同底数幂的除法》教案
北师大版数学七年级下册《同底数幂的除法》教案一. 教材分析《同底数幂的除法》是北师大版数学七年级下册第9章幂的运算中的一节内容。
本节课主要让学生掌握同底数幂的除法法则，并能灵活运用该法则进行计算。
教材通过引入实际问题，引导学生探讨同底数幂的除法运算，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了幂的定义、幂的运算性质等基础知识，对幂的概念有一定的了解。
但是，对于同底数幂的除法运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行讲解，帮助学生理解和掌握同底数幂的除法运算。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.过程与方法目标：通过探讨同底数幂的除法运算，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的除法法则。
2.难点：同底数幂的除法运算的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握同底数幂的除法运算，了解学生的学习情况，准备相关案例和问题。
2.学生准备：回顾幂的定义和运算性质，准备好笔记本和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾幂的定义和运算性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示同底数幂的除法运算的案例，引导学生观察和分析，提出问题：“如何进行同底数幂的除法运算？”3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，共同探讨同底数幂的除法法则。
学生在小组内进行练习，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生代表的答案，进行讲解和分析，巩固学生对同底数幂的除法法则的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些有关同底数幂的除法运算的实际问题，引导学生运用所学知识进行解决，提高学生的解决问题的能力。
8.3(1)同底数幂的除法
8.3（1）同底数幂的除法8.3（1）同底数幂的除法学习目标：1.说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示.2.正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.学习重点：准确、熟练地运用法则进行计算学习难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据学案1、预习课本47页——48页2、.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示.3、会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.4、计算（1）÷ （2）÷2 (3)(-2) ÷(-2) (4)( ) ÷( )教学过程：一、情境引入已知一长方形的面积S= ,其中一边，求另一边的长.你能求出另一边的长吗？你的方法是什么？请交流各自的算法.观察，这是什么运算？指数之间有什么关系？通过这个例子，你能得到什么结论？二、探究学习1.算(1) （是正整数，）(2)刚才的结论还成立吗？对于一般的情况，如何计算？其中有什么条件？2.括法则文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减.符号语言：，（是正整数，）三、精讲点拨计算 (1) (2)(3) (4) （是正整数）注意每一步运算的依据四、应用练习1.面的计算是否正确？如有错误，请改正.（1）（2）（3）（4）2.算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（是正整数）3.算：（1）（2）（3）（4） (5)4.出下列各题的运算依据，并说出结果.（1）（2）（3）（4）（5）（6）五、归纳总结1、同底数幂的除法法则：，（是正整数，）底数可以是一个具体的数，也可以是单项式或多项式.2、计算时的几个注意点：（1）同底数幂的除法计算，直接应用法则，底数不变，指数相减.（2）不是同底数幂时，应先化成同底数幂，再计算，注意符号.（3）当底数是多项式时，应把这个多项式看成一个整体.（4）混合运算时注意运算的顺序.六．板书设计课题法则例题与练习公式七．教学反思巩固案1. 填空：(1) (2)(3) (4)(5) (6)2.面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？(1) (2)(3) (4)3.算：(1) (2)(3)(4)(5) (6)(7) (8) ( 是正整数)(9) (10)(11) (12)。
单元教学视域下的数学新授课设计理念--以“同底数幂的除法”教学为例
ʌ课堂聚焦·教学设计ɔ单元教学视域下的数学新授课设计理念以 同底数幂的除法 教学为例徐贤凯（上海市青浦区实验中学，上海㊀２０１７００）ʌ摘㊀要ɔ学科核心素养的提出为课堂教学带来了新的挑战㊂教师在进行数学新授课教学设计时，要立足单元教学，关注相关学习内容在不同课时教学之间的整体设计，关注教学内容的本质㊁蕴含的思想以及学生核心素养的培养㊂研究者以 同底数幂的除法 教学为例，阐述单元教学视域下的数学新授课的设计理念：形成结构式的知能系㊁生成启发式的问题链㊁设计进阶式的活动序㊂ʌ关键词ɔ单元教学；知能系；问题链；活动序；核心素养ʌ作者简介ɔ徐贤凯，高级教师，上海市青浦区实验中学东校区数学教研组组长，青浦区初中数学学科兼职教研员，上海市双名工程 攻关计划 后备人选㊂数学素养是当前数学教育研究的一项重要课题，学科核心素养的提出为课堂教学带来了新的挑战［１］㊂数学教学活动是一个预设与生成相结合的过程，而教学设计是预设的主要形式表现［２］㊂但在实际教学中，很多教师往往只关注单一课时内容的教学设计，而容易忽视不同课时内容之间的关联，缺少立足于单元教学视域的教学设计㊂相关学习内容在不同课时教学之间缺乏整体设计，以单元㊁主题㊁模块为单位的结构化研究与实践关注的较少，不利于学生形成完整的知识链条和结构体系，不利于学生学科核心素养的发展［３］㊂单元教学倡导在单元整体内容中把握教学内容，关注教学内容的本质㊁蕴含的思想以及学生核心素养的培养，对拓展教师教学视野，提高教学效益具有重要作用㊂笔者以沪教版数学七年级第一学期 同底数幂的除法 教学为例进行研究㊂一㊁形成结构式的知能系每个数学知识都不是孤立存在的，它们之间存在着一定的逻辑性和关联性㊂教师在进行教学设计时需对数学教学内容进行结构化的梳理，关注教学内容与学生已学的知识㊁后续需要学习的知识之间的联系㊂根据‘义务教育数学课程标准（２０１１年版）“和初中数学教材的内容分布，梳理学科㊁单元㊁单课的三级结构式知识体系，厘清学习内容的知识脉络，建立具有结构式相关联的知识体系㊂同时，厘清数学知识背后所隐含的数学思想与方法，掌握数学学习的能力要求，在日常的教学过程中有意地加以落实，形成具有结构和相关联的知能体系，实现数学学科教学的价值㊂（一）关注教材单元的前后关联基于单元教学视域的知识梳理，教师要根据教材中数学知识内容的编排，将几节内容组成教材单元，不仅要关注本节教学内容在该单元下的教学地位，还要关注同一教材单元下的几节课之间的前后关联，从单元教学的视角分析这一单元的教学重点㊁难点和关键点㊂从数学知识内容的编排来看， 同底数幂的除法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 都属于 整式的除法 这一单元的内容㊂本单元的主要问题是如何进行整式的除法㊂要解决 多项式除以单项式 的问题，比如计算（９ａ６－６ａ４＋１２ａ３）ː３ａ３时，就需要先解决 单项式除以单项式 ９ａ６ː３ａ３的问题；要解决 单项式除以单项式 的问题，就需要先解决 同底数幂的除法 的问题㊂本单元的三节内容其实就是一个逐步转化深入的过程（如图１）㊂整式的除法法则是以幂的运算性质为基础的，所以学好本单元内容的关键是正确掌握幂的除法运算性质㊂理解幂的除法运算和其指数运算间的联系是学习本单元内容的难点㊂图１（二）厘清学习专题单元的前后关联由于数学知识的逻辑性，在编排教学内容时需按照一定的章节顺序开展教学㊂但在教学中，教师需从中观的视角跨单元㊁跨章节地对本节知识所关联的内容进行研究，抓住这些跨单元㊁跨章节的核心问题，以问题解决活动为主线进行教学设计㊂沪教版数学七年级 整式 这一章分为 整式的概念 整式的加减 整式的乘法 乘法公式 因式分解 整式的除法 六个单元㊂其中整式的加减㊁乘法㊁除法都属于整式的运算㊂而 同底数幂的乘法 同底数幂的除法 整数指数幂及其运算 这三节课分别属于第九章 整式的乘法 整式的除法 和第十章分式下的 分式的运算 的教学内容，虽然这三节课不属于同一个教学单元，但这三节课完整展现了整数指数幂从正整数的和的运算到正整数的差的运算，最后到整数的逐步扩展的过程㊂整数指数幂运算法则的符号表述，以及为了让运算法则在更广范围内适用而做的规定都是与这三节教学内容有关联的，而研究这两点有助于学生深度理解知识㊂因此，在设计 同底数幂的除法 这一课时的教学时，就不能孤立的来看，需要关注这三节课的前后关联㊂教师可以从以下这两方面设置探究性问题，形成学习小专题，培养学生解决问题的能力㊂１ 法则的符号表述这三节课在运算法则的符号表述上是有一定区别的，教师在进行 同底数幂的除法 这一课的教学设计时，需要关注三个法则表述的不同㊂①同底数幂的乘法法则：ａｍ㊃ａｎ＝ａｍ＋ｎ（ｍ㊁ｎ都是正整数）㊂②同底数幂的除法法则：ａｍːａｎ＝ａｍ－ｎ（ｍ㊁ｎ都是正整数，且ｍ＞ｎ，ａʂ０）㊂③整数指数幂及其运算：ａｍ㊃ａｎ＝ａｍ＋ｎ（ｍ㊁ｎ为整数，ａʂ０）㊂从以上式子可以看出，②式的学习可以由①式类比㊁猜想㊁论证得到，而③式是对①②式的推广㊂值得注意的是，③式并没有再给出新的同底数幂的除法法则ａｍːａｎ＝ａｍ－ｎ（ｍ㊁ｎ为整数，ａʂ０），因为ａｍ㊃ａｎ＝ａｍ＋ｎ已包含了同底数幂的除法法则，这里ｍ㊁ｎ为整数㊂在这三节课的教学过程中，由于学生已经学习了同底数幂的乘法法则，有了一定的幂的运算的学习基础，因此比较容易理解从乘法到除法的运算㊂而对于字母ｍ㊁ｎ取值的限制是与之前的同底数幂的乘法有区别的，这是在后两节课的教学中需要关注的地方㊂厘清三节课的区别与联系，有利于培养学生推理论证能力，形成严谨的思维㊂２ 两种规定的由来为了让运算法则能在更广的范围内使用， 同底数幂的除法 整数指数幂及其运算 都对一些特殊情况做了规定㊂在教学 同底数幂的除法 这一课的内容时，教师需关注以下规定的由来㊂①同底数幂的除法：ａ０＝１（ａʂ０）㊂②整数指数幂及其运算：ａ－ｐ＝１ａｐ（ａʂ０，ｐ是自然数）㊂教师引导学生观察同底数幂的除法法则ａｍːａｎ＝ａｍ－ｎ（ｍ㊁ｎ都是正整数，且ｍ＞ｎ，ａʂ０），并引发学生思考：ｍ是否可以不大于ｎ，即当ｍ＝ｎ时会怎么样？当ｍ＜ｎ时，又是怎样的情况？事实上，这就产生了上述的两个规定㊂①当ｍ＝ｎ时，根据同底数幂的除法法则ａｍːａｎ＝ａｍːａｍ＝ａｍ－ｍ＝ａ０，由除法的意义可得ａｍːａｍ＝１㊂要使这两种不同的计算方法所得的结果一样，于是就产生了如下规定：任何不等于零的数的零次幂为１，即ａ０＝１（ａʂ０）㊂为帮助学生理解和应用此规定，在教学中，教师让学生体会这样的过程是很有必要的㊂同时，对学生学习②式也起到铺垫作用㊂②当ｍ＜ｎ时，根据同底数幂的除法法则ａ３ːａ５＝ａ３－５＝ａ－２，由除法与分数的关系得ａ３ːａ５＝ａ３ａ５＝１ａ２㊂要使这两种不同的计算方法所得的结果一样，于是便产生了如下规定：ａ－ｐ＝１ａｐ（ａʂ０，ｐ是自然数）㊂这样使得同底数幂相除的性质在ｍ㊁ｎ是正整数，且ｍ＜ｎ时仍成立㊂综上所述，ｍ㊁ｎ可以扩展为整数指数幂㊂二㊁生成启发式的问题链按知能内容体系生成学生学习问题，根据初中数学各模块的学习要求，形成数学学科整体的核心问题为第一层级问题，将整体性的问题分解成与学习相关的数学学科单元的主干问题为第二层级问题，在此基础上深入研究各单元下每节课的学习的关键问题为第三层级问题，这三个层级问题由大到小逐步深入，形成相关联问题链㊂在单元教学视域下，问题链的设计需关注以下三个方面：一是要有关联性，每一节课依据学习内容形成相关的关键问题，关键问题间要有思维和逻辑的关联，有利于学生由点到面㊁由表及里㊁由浅入深㊁由表象到本质地理解学习内容；二是要有趣味性，以问题激发学生学习的好奇心，以问题引导学生思考；三是要有探究性，以问题的深入导向学生思维的深入，提升学生的思维品质，指向深度的学习㊂例如在教学 同底数幂的除法 时，当学生能给出同底数幂的除法的符号表示为ａｍːａｎ＝ａｍ－ｎ（ｍ㊁ｎ都是正整数）后，可以设置以下问题链，探索ｍ㊁ｎ的限制条件，引发学生对ｍ㊁ｎ大小关系的探索，最后得出零次幂的规定㊂问题１：对于ｍ㊁ｎ还有其他的限制吗？问题２：除了对于ｍ㊁ｎ的限制，还有其他限制吗？问题３：除法法则的条件为ｍ＞ｎ，如果ｍ＝ｎ时，能得到什么结果？问题４：ａｍːａｍ其实是两个相同的数相除，其结果是什么呢？问题５：要使这两种不同的计算方法所得的结果一样，应如何规定呢？以上问题链的设计关注同底数幂的除法法则中指数ｍ㊁ｎ的限制条件，这与之前学习的同底数幂的乘法法则，和后续要学习的整数指数幂及其运算在知识上有前后关联㊂问题链的设计激发学生的学习兴趣，同时该问题的研究指向法则的推广应用，让学生在问题３与问题４的探究过程中体会ａ０＝１这一规定由来的合理性，培养学生的数学推理和理性思维㊂这样依据知能体系形成基于单元教学本质学习的问题，能从小到大㊁由浅入深建立起具有逻辑关系的启发式的问题链㊂三㊁设计进阶式的活动序教师依据各问题链，精心设计探究与解决问题的学习活动㊂按照数学学科学习的知识内容体系，生成学生学习问题，帮助学生解决学习问题，进而设计与之对应的探究发现式的学习活动㊂学生的探究学习活动可以由大到小，逐步细化；由数学学科学习的外围走向内核，逐级推进；以活动体验为主要抓手推进学生的学科学习，进阶深入㊂学生在这样的活动中可以不断积累经验，发展创新意识㊂活动方式可以采取个人思考与小组合作相结合的方式，也可以利用学习单或者表格等作为支持工具，促进不同学习层次的学生积极参与活动，提高学习的效益㊂在代数教学中，教师应让学生经历运算法则㊁公式的形成过程，使学生领悟法则㊁公式的意义㊂同时，教师还应将教材中所隐含的数学思想方法逐渐渗透在教学中，使学生在学习数学知识的同时领悟其中的数学思想方法㊂以下以 同底数幂的除法 的活动设计为例㊂练习：计算下列各式㊂（１）（－２）１２ː（－２）１０（２）ａ７ː（－ａ）５（３）（－ａｂ）５ː（ａｂ）２（４）（ａ－ｂ）８ː（ｂ－ａ）３以上教学设计除了让学生熟练掌握同底数幂的除法法则，还让学生体会到法则中的字母ａ不仅可以代表一个数，还可以代表一个整式，体现字母 代 数的一个渐进的过程㊂在具体的活动中渗透数学思想方法，学生逐步体会到代数的思想，提高了抽象表述和抽象思维的能力㊂数学课程目标的集中体现是数学学科核心素养，数学学科核心素养是在数学学习和应用中逐步形成的，它不仅需要学科知识，还需要有不同情境下的实践经验与智慧，具有阶段性㊁连续性和整合性［４］㊂在教学中，教师需要对本单元知识有整体的认识，关注各章节之间的相互联系㊂在单元教学视域下，挖掘每一节教学内容所蕴含的培育数学学科核心能力的素材㊂数学教学的实质就是数学学习过程的教学，在教学中需突出过程，以课堂典型活动的设计作为关键，体现数学学科核心能力的培育㊂如何在有限的课时内为学生创设必要的活动，提供必要的学习经历，这直接关系到学生数学学科核心素养的形成㊂在 同底数幂的除法 的教学中，涉及用文字语言和符号语言来表达同底数幂的除法法则，让学生用数学语言和符号语言来展示自己的思维方式，有助于培育学生的数学表达的核心素养㊂在该教学内容的应用环节，学生合理运用法则㊁公式，依据算理进行运算求解，并能根据问题条件，寻求合理的求解途径与方法，提高了学生运算的核心素养㊂每节教学设计需要关注知识从何而来㊁知识是什么㊁知识从何而去，让学生在教学活动中经历这三个完整的阶段，感知知识的来龙去脉［５］㊂正如数学教育家傅种孙先生所说的： 不在知其然，而在知何由以知其所以然㊂ 核心素养统领下的数学教育注重数学的整体性㊁思想的一致性㊁逻辑的连贯性和思维的系统性，这也是单元教学设计的初衷［６］㊂在单元教学视域下，梳理学科的知能结构，挖掘知识背后的思想方法㊂在学习中寻找问题，设计环环相扣的启发式问题链，问题的深度指向学生思维的深度㊂学生核心素养的提升不可能一蹴而就，需要教师在每节课的教学中有意识地渗透，以及学生在亲身体验㊁不断感悟和创新中逐渐形成［７］，让学生在掌握知识技能的同时，感悟数学思想，积累数学思维的经验，形成和发展数学核心素养［８］㊂参考文献：［１］上海市教育委员会教学研究室．初中数学单元教学设计指南［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１８．［２］黄华．类比旧知探新知，实践 单元教学 ：以 一元一次不等式 起始课教学为例［Ｊ］．中学数学（初中版），２０１６（１８）：８－１０．［３］季苹．如何落实三维教学目标？（一）：对教学 单元 的再理解［Ｊ］．基础教育课程，２００５（８）：１８－２５．［４］方耀华．加强单元教学设计，践行渐进核心素养［Ｊ］．上海中学数学，２０２０（１１）：１－３．［５］喻平．如何通过知识学习实现数学核心素养的培养［Ｊ］．中小学课堂教学研究，２０２０（８）：３－８．［６］章建跃．核心素养统领下的数学教育变革［Ｊ］．数学通报，２０１７（４）：１－４．［７］王振平，宋洪英．促进学生数学运算素养提升的课堂教学改进研究：以 直线与圆锥曲线的综合问题 为例［Ｊ］．中小学课堂教学研究，２０１８（１）：１６－２１．［８］史宁中．试论数学推理过程的逻辑性：兼论什么是有逻辑的推理［Ｊ］．数学教育学报，２０１６（４）：１－１６．（责任编辑：陆顺演）（上接第４页）［５］ＤＡＮＩＥＬＳＨ．Ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｃｉｒｃｌｅｓ：ｖｏｉｃｅａｎｄｃｈｏｉｃｅｉｎｂｏｏｋｃｌｕｂｓａｎｄｒｅａｄｉｎｇｇｒｏｕｐｓ［Ｍ］．２ｎｄｅｄ．Ｐｏｒｔｌａｎｄ，ＭＥ：Ｓｔｅｎｈｏｕｓｅ，２００２．［６］史亚辉．阅读圈在基础薄弱生主题意义探究中的应用［Ｊ］．中小学课堂教学研究，２０２０（１０）：７－１０，４５．［７］张常娥．小学英语阅读圈活动中角色创新的实践［Ｊ］．中小学外语教学（小学篇），２０１９（６）：１－６．［８］贺亚丽，徐国辉．例析阅读圈教学模式在高中英语课文教学中的迁移与重构［Ｊ］．中小学英语教学与研究，２０１９（４）：４９－５５．［９］贺亚丽，张金秀，徐国辉．运用思维可视化工具落实英语学习活动观的阅读教学实例分析［Ｊ］．中小学课堂教学研究，２０２０（８）：１９－２４．［１０］王慧，吴美丽．文学圈模式应用于整本书阅读的实践研究［Ｊ］．中小学外语教学（中学篇），２０２０（５）：６－１１．［１１］王丹妮．智慧课堂创新小学英文绘本阅读的个性化学习进程：初探三年级绘本阅读圈活动［Ｊ］．英语学习，２０１９（Ｚ１）：５６－５８．［１２］李元宵，余云峰．基于阅读圈活动的小学高年级绘本阅读教学探究［Ｊ］．基础教育研究，２０１９（１７）：７０－７２，７６．［１３］苗兴伟，罗少茜．基于语篇分析的阅读圈活动设计与实施［Ｊ］．中小学外语教学（中学篇），２０２０（９）：１－５．［１４］ＰＲＩＣＨＡＲＤＲ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｃｕｌｔｕｒａｌｓｃｈｅｍａｔａｏｎｒｅａｄ⁃ｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ［Ｊ］．Ｒｅａｄｉｎｇｒｅｓｅａｒｃｈｑｕａｒｔｅｒｌｙ，１９９０（４）：２７３－２９５．［１５］ＣＡＲＲＥＬＬＰＬ，ＰＨＡＲＩＳＢＧ，ＬＩＢＥＲＴＯＪＣ．Ｍｅｔａ⁃ｃｏｇｎｉｔｉｖｅｓｔｒａｔｅｇｙｔｒａｉｎｉｎｇｆｏｒＥＳＬｒｅａｄｉｎｇ［Ｊ］．ＴＥＳＯＬｑｕａｒｔｅｒｌｙ，１９８９（４）：６４７－６７８．［１６］ＯＸＦＯＲＤＲＬ．Ｌａｎｇｕａｇｅｌｅａｒｎｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ：ｗｈａｔｅｖｅｒｙｔｅａｃｈｅｒｓｈｏｕｌｄｋｎｏｗ［Ｍ］．Ｒｏｗｌｅｙ，Ｍａｓｓ：ＮｅｗｂｕｒｙＨｏｕｓｅＰｕｂ⁃ｌｉｓｈｅｒｓ，１９９０．［１７］Ｏ ＭＡＬＬＥＹＪＭ，ＣＨＡＭＯＴＡＵ．Ｌｅａｒｎｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｉｅｓｉｎｓｅｃｏｎｄｌａｎｇｕａｇｅａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：ＣａｍｂｒｉｄｇｅＵｎｉｖｅｒ⁃ｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，２００１．［１８］ＢＬＯＣＫＣＣ，ＰＲＥＳＳＬＥＹＭ．Ｂｅｓｔｐｒａｃｔｉｃｅｓｉｎｔｅａｃｈｉｎｇｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｏｎ［Ｃ］／／ＧＡＭＢＲＥＬＬＬＢ，ＭＯＲＲＯＷＬＭ，ＰＲＥＳＳ⁃ＬＥＹＭ．Ｂｅｓｔｐｒａｃｔｉｃｅｓｉｎｌｉｔｅｒａｃｙｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ（３ｒｄｅｄ）．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＴｈｅＧｕｉｌｆｏｒｄＰｒｅｓｓ，２００７．［１９］Ｏ ＭＡＬＬＥＹＪＭ，ＣＨＡＭＯＴＡＵ，ＳＴＥＷＮＥＲ⁃ＭＡＺＡＮＡＲＥＳＧ，ＲＵＳＳＯＲ，ＫＵＰＰＥＲＬ．ＬｅａｒｎｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｉｅｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｗｉｔｈｓｔｕｄｅｎｔｓｏｆＥｎｇｌｉｓｈａｓａｓｅｃｏｎｄｌａｎｇｕａｇｅ［Ｊ］．ＴＥ⁃ＳＯＬｑｕａｒｔｅｒｌｙ，１９８５（１９）：２８５－２９６．［２０］ＣＡＲＲＥＬＬＰＬ．ＥＳＰｉｎａｐｐｌｉｅｄｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃｓ：ｒｅｆｉｎｉｎｇｒｅ⁃ｓｅａｒｃｈａｇｅｎｄａｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄｆｕｔｕｒｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓｏｆｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｓｅｃｏｎｄｌａｎｇｕａｇｅｒｅａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｅｎｇｌｉｓｈｆｏｒｓｐｅｃｉｆｉｃｐｕｒｐｏｓｅｓ，１９８７（６）：２３３－２４４．［２１］ＣＡＲＲＥＬＬＰＬ，ＧＡＪＤＵＳＥＫＬ，ＷＩＳＥＴ．ＭｅｔａｃｏｇｎｉｔｉｏｎａｎｄＥＦＬ／ＥＳＬｒｅａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌｓｃｉｅｎｃｅ，１９９８（１）：９７－１１２．［２２］ＴＡＹＬＯＲＢ，ＨＡＲＲＩＳＬＡ，ＰＥＡＲＳＯＮＰＤ．Ｒｅａｄｉｎｇｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓ：ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｎｄａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ［Ｍ］．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＲａｎｄｏｍＨｏｕｓｅ，１９８８．（责任编辑：周彩珍）。
同底数幂除法教案
同底数幂除法教案教学目标：1. 理解同底数幂除法的概念和意义。
2. 掌握同底数幂除法的运算规则和步骤。
3. 能够正确进行同底数幂除法的计算。
教学内容：第一章：同底数幂除法的概念1.1 引入同底数幂除法的概念1.2 解释同底数幂除法的意义第二章：同底数幂除法的运算规则2.1 介绍同底数幂除法的运算规则2.2 演示同底数幂除法的运算步骤第三章：同底数幂除法的计算方法3.1 讲解同底数幂除法的计算方法3.2 进行同底数幂除法的计算示例第四章：同底数幂除法的应用4.1 展示同底数幂除法的应用题4.2 引导学生解决同底数幂除法的应用题第五章：巩固练习5.1 提供同底数幂除法的练习题5.2 学生独立完成练习题并进行讲解教学方法：1. 采用讲授法，讲解同底数幂除法的概念、运算规则和计算方法。
2. 使用示例和应用题，引导学生进行思考和练习。
3. 提供练习题，巩固学生对同底数幂除法的理解和应用能力。
教学评估：1. 课堂上进行同底数幂除法的练习，观察学生的掌握情况。
2. 提供课后作业，收集学生的练习成果并进行批改和反馈。
3. 在下一节课开始时，进行同底数幂除法的测试，评估学生的学习效果。
教学资源：1. 教学PPT，展示同底数幂除法的概念、运算规则和计算方法。
2. 同底数幂除法的练习题和应用题。
3. 课后作业和测试题。
教学计划：1. 第一章：2课时2. 第二章：2课时3. 第三章：2课时4. 第四章：2课时5. 第五章：1课时教学总结：通过本章的教学，学生应该能够理解同底数幂除法的概念和意义，掌握同底数幂除法的运算规则和计算方法，并能够正确进行同底数幂除法的计算。
通过应用题和练习题的练习，学生能够巩固对同底数幂除法的理解和应用能力。
第六章：同底数幂除法的扩展应用6.1 介绍同底数幂除法在实际问题中的应用。
6.2 解决实际问题，如物理中的速度、面积计算等。
教学方法：通过实例讲解同底数幂除法在实际问题中的应用。
引导学生运用同底数幂除法解决生活中的问题。
同底数幂的除法教学教案
同底数幂的除法教学教案第一章：同底数幂的除法概念引入1.1 学习目标让学生理解同底数幂的除法概念。
让学生掌握同底数幂的除法法则。
1.2 教学内容引入幂的定义：幂是指一个数与另一个数的乘积，表示为a^n，其中a 是底数，n 是指数。
引导学生思考同底数幂的除法：当两个幂的底数相如何计算它们的除法？1.3 教学活动通过举例说明同底数幂的除法，如2^3 ÷2^2 = 2^(3-2) = 2^1 = 2。
让学生尝试解决一些同底数幂的除法问题，并总结除法法则。
1.4 练习与巩固设计一些同底数幂的除法练习题，让学生独立完成。
让学生互相讨论解题过程，加深对同底数幂除法概念的理解。
第二章：同底数幂的除法法则2.1 学习目标让学生掌握同底数幂的除法法则。
让学生能够应用除法法则解决实际问题。
2.2 教学内容介绍同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
解释除法法则的应用：如何计算a^m ÷a^n 和a^m ÷b^n。
2.3 教学活动通过示例演示同底数幂的除法法则，如2^5 ÷2^3 = 2^(5-3) = 2^2 = 4。
让学生尝试解决一些同底数幂的除法问题，并应用除法法则。
2.4 练习与巩固设计一些同底数幂的除法练习题，让学生独立完成。
让学生互相讨论解题过程，加深对同底数幂除法法则的理解。
第三章：同底数幂的除法与乘法的关系3.1 学习目标让学生理解同底数幂的除法与乘法之间的关系。
让学生能够将除法问题转化为乘法问题。
3.2 教学内容解释同底数幂的除法与乘法之间的关系：同底数幂的除法可以转化为乘法的倒数。
展示如何将除法问题转化为乘法问题，如2^5 ÷2^3 可以写成2^5 ×2^(-3)。
3.3 教学活动通过示例说明同底数幂的除法与乘法之间的关系，如2^5 ÷2^3 = 2^5 ×2^(-3)。
让学生尝试解决一些同底数幂的除法问题，并应用除法与乘法之间的关系。
人教版八年级上册14.1.4同底数幂相除说课稿
3.实例教学法：通过具体的例题，让学生在实际操作中掌握同底数幂相除的法则，增强学生的实践能力。
选择这些方法的理论依据是，启发式教学能够激发学生的内在动机，促进学生的主动学习；互动式教学能够营造积极的学习氛围，提高学生的社会交往能力；实例教学法能够将理论与实践相结合，帮助学生更好地理解和应用知识。
2.应用练习：设计一些实际问题，让学生运用同底数幂相除的法则解决问题，提高学生的应用能力。
3.小组讨论：将学生分成小组，讨论更复杂的同底数幂相除问题，促进学生之间的合作和交流。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会采取以下方式引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.自我评价：让学生回顾本节课的学习内容，自我评估对同底数幂相除法则的理解和应用程度。
四、教学过程设计
（一）导入新课
新课导入是激发学生学习兴趣和吸引注意力的关键环节。我会采用以下方式导入新课：
1.生活实例导入：以一个生活中的实际问题引入同底数幂相除的概念，例如，比较两个城市的年人口增长率，引导学生思考如何计算。
2.问题导入：提出一个与同底数幂相除相关的问题，让学生思考并尝试解答，如“如果一个人每天的学习效率是昨天的两倍，那么两天后他的学习效率是原来的多少倍？”
1.同底数幂相除的概念和意义。
2.同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减。
3.同底数幂相除的运算步骤。
4.应用同底数幂相除法则解决实际问题。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：使学生掌握同底数幂相除的法则，能够熟练运用该法则进行同底数幂相除的运算，并能解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究、讨论、练习等方法，培养学生运用同底数幂相除法则解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学建模能力。
《同底数幂的除法》教案
《同底数幂的除法》教案第一章：同底数幂的除法概念引入教学目标：1. 让学生理解同底数幂的除法概念。
2. 让学生掌握同底数幂的除法法则。
教学内容：1. 引入同底数幂的除法概念。
2. 讲解同底数幂的除法法则。
教学步骤：1. 通过具体例子引入同底数幂的除法概念，例如：\( 3^4 ÷3^2 = ? \)。
2. 引导学生观察例子，发现同底数幂的除法法则：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。
3. 让学生通过小组讨论，总结同底数幂的除法法则。
教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法概念的理解。
2. 检查学生对同底数幂的除法法则的掌握。
第二章：同底数幂的除法运算教学目标：1. 让学生掌握同底数幂的除法运算。
2. 让学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
教学内容：1. 讲解同底数幂的除法运算规则。
2. 进行同底数幂的除法运算练习。
教学步骤：1. 讲解同底数幂的除法运算规则，例如：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。
2. 让学生进行同底数幂的除法运算练习，提供一些具体的例子，例如：\( 2^3 ÷2^2 = ? \)，\( 5^4 ÷5^2 = ? \)。
3. 引导学生总结同底数幂的除法运算规则，并能够正确进行运算。
教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法运算规则的掌握。
2. 检查学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
第三章：同底数幂的除法应用教学目标：1. 让学生能够将同底数幂的除法应用到实际问题中。
2. 让学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学内容：1. 讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用。
2. 进行同底数幂的除法应用练习。
教学步骤：1. 通过具体例子讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用，例如：计算化学反应中物质的浓度。
2. 让学生进行同底数幂的除法应用练习，提供一些实际问题，例如：计算光强的减弱程度，计算放射性物质的衰变等。
北师大版《同底数幂的除法》ppt课件PPT3
一、新课学习
知识点1：同底数幂的除法
同底数幂相乘
举例
①106×102＝___1_0_8___； ②x5·x2＝___x_7____.
法则 底数不变，指数___相__加___．
同底数幂相除 ①106÷102＝___1_0_4 ___；
②x5÷x2＝___x3_____. 底数不变，指数___相__减___.
解：原式＝7－3－(－5)＝72＝49 2 2 (3)(x5·x3)÷(x2)3＝____________＝________；
;
(4)
＝______．
am·an＝________(m，n都是正整数)
1 1 (2)(mn)5÷(mn)＝________.
4
C.
解：原式＝ ＝2 ＝128 (4)7m÷7m－1＝________.
－4－(－6)
2
①106÷102＝________；
用小数或分数表示下列各数
整数指数幂的除法：am÷an＝am－n(m，n为整数)
②x5·x2＝________.
二、过关检测 第1关
10. 计算x6÷x2正确的是( C )
A. 3
B. x3
C. x4
D. x8
11. 计算
1 2
2
的结果是(
＝25x÷22y ＝25x－2y ＝22 ＝4.
21. 已知3m＝5，3n＝2，求32m－3n＋1的值.
解am：·a原n＝式_＝_______(m，n都是＝正27整＝数12)8
(解1)：7－原3式÷7＝－5;
＝27＝128
解：∵3 ＝5，3 ＝2 (a42)m6÷m4＝B.
；
(底4)数x2不m变＋，2÷指x2数＝________________..
同底数幂的除法教学教案
同底数幂的除法教学教案第一章：导入教学目标：1. 让学生理解同底数幂的除法概念。
2. 引导学生运用已学的幂的运算法则来解决实际问题。
教学内容：1. 复习幂的定义和基本运算法则。
2. 引入同底数幂的除法概念。
教学活动：1. 通过举例让学生回顾幂的定义和基本运算法则。
2. 引导学生思考同底数幂的除法问题，并尝试解答。
教学评估：1. 观察学生在解答同底数幂的除法问题时的表现。
2. 收集学生的解答结果并进行评价。
第二章：同底数幂的除法法则教学目标：1. 让学生掌握同底数幂的除法法则。
2. 培养学生运用除法法则解决同底数幂的除法问题。
教学内容：1. 介绍同底数幂的除法法则。
2. 通过例题讲解和练习让学生熟悉除法法则的应用。
教学活动：2. 通过例题讲解让学生理解并掌握除法法则。
3. 布置练习题让学生进行实际操作。
教学评估：1. 观察学生在解答同底数幂的除法问题时是否能够正确运用除法法则。
2. 收集学生的练习结果并进行评价。
第三章：同底数幂的除法运算教学目标：1. 让学生能够熟练进行同底数幂的除法运算。
2. 培养学生运用除法运算解决实际问题。
教学内容：1. 通过例题讲解和练习让学生熟悉同底数幂的除法运算。
教学活动：1. 通过例题讲解让学生理解并掌握同底数幂的除法运算。
2. 布置练习题让学生进行实际操作。
教学评估：1. 观察学生在解答同底数幂的除法运算问题时是否能够熟练运用除法法则。
2. 收集学生的练习结果并进行评价。
第四章：解决实际问题教学目标：1. 让学生能够运用同底数幂的除法解决实际问题。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 通过实际问题引导学生运用同底数幂的除法进行解决。
教学活动：1. 通过实际问题让学生运用同底数幂的除法进行解决。
教学评估：1. 观察学生在解决实际问题时是否能够正确运用同底数幂的除法。
2. 收集学生的解答结果并进行评价。
教学目标：1. 让学生巩固同底数幂的除法知识。
人教版数学八年级上册 14.1.4同底数幂的除法 课程教学设计
14.1.4同底数幂的除法一、教材分析：“同底数幂的除法”选自人教版八年级上册第14章第１节第4小节内容。
本课的主要内容是根据除法的意义和除法是乘法的逆运算，逐步归纳出同底数幂除法的法则，并运用法则熟练、准确地进行计算。
本节课是在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的基础上进行的，它们构成一个有机整体，为后续的整式除法的学习打下基础。
本节课的学习对于学生来说，无论在知识上，还是类比学习能力和抽象思维能力的培养上，都起着不容忽视的作用。
二、教学目标及其确立的依据课程标准强调学生的教学活动，要求"能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例；能清晰、有条理的表达自己的思考过程；做到言之有理，落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言，合乎逻辑的进行讨论与质疑。
"即数学教学应培养学生的推理能力，教会学生学习方法。
【三维目标】1、知识与技能：①经历探索同底数幂除法公式的推导过程，进一步体会幂的意义；②理解同底数幂的除法运算性质，能解决实际问题；2、过程与方法：①在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力；②能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力；3、情感、态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。
三、教学重点和难点：重点是同底数幂的除法运算法则及其应用；难点是探索同底数幂的除法法则的过程.四、教法分析：为了使学生能积极、主动地参与到教学活动中来，真正成为学习的主人，教学时重视对学习者学习经验和学习方法的指导，强调对学习者自主能力、思维能力、创新能力以及解决实际问题能力的培养；立足于培养学生学会学习。
因此在教学过程中采用启发式教学法。
五、学法分析：学生通过前面所学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的内容，已经初步培养起利用幂的意义思考问题的能力。
而初中阶段的学生抽象思维日益占主导地位，正处于经验型向理论型过渡，思维的独立性批判性有了显著发展。
同底数幂的除法的教案
一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解同底数幂的除法概念；（2）掌握同底数幂的除法运算方法；（3）能够正确进行同底数幂的除法计算。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生发现同底数幂的除法规律；（2）利用小组合作、讨论的方式，探索同底数幂的除法运算方法；（3）运用数学归纳法证明同底数幂的除法运算性质。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（3）培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）同底数幂的除法概念；（2）同底数幂的除法运算方法。
2. 教学难点：（1）同底数幂的除法运算规律的发现；（2）同底数幂的除法运算性质的证明。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）同底数幂的除法相关知识；（2）教学课件或黑板；（3）练习题及答案。
2. 学生准备：（1）预习同底数幂的除法相关知识；（2）准备笔记本，记录重点知识；（3）积极参与课堂讨论。
四、教学过程：1. 导入：（1）复习同底数幂的乘法知识；（2）提问：“同底数幂的除法与乘法有何不同？”引导学生思考。
2. 新课讲解：（1）介绍同底数幂的除法概念；（2）讲解同底数幂的除法运算方法；（3）利用数学归纳法证明同底数幂的除法运算性质。
3. 例题讲解：（1）展示典型例题，引导学生跟随解题；（2）讲解解题思路，强调重点步骤；（3）邀请学生上台演示解题过程。
4. 课堂练习：（1）发放练习题，要求学生在课堂上完成；（2）引导学生互相讨论，共同解决问题；（3）挑选部分学生上台展示解题过程，并给予评价。
5. 课堂小结：（1）总结本节课所学知识；（2）强调同底数幂的除法运算方法及注意事项；（3）鼓励学生在课后积极复习，巩固知识。
五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固同底数幂的除法知识；2. 鼓励学生进行课后探索，研究同底数幂的除法在实际问题中的应用；3. 提醒学生及时复习，为下一节课做好铺垫。
七年级数学下册《同底数幂的除法》教案、教学设计
3.学生的学习兴趣和积极性，对于数学基础薄弱的学生，教师应关注其心理需求，激发学习兴趣，提高学习积极性。
4.学生的合作交流能力，在教学过程中，教师应鼓励学生积极参与讨论，培养学生的团队协作能力。
三、教学重难点和教学设想
2.通过实际例题和练习，培养学生运用同底数幂的除法解决实际问题的能力。
3.引导学生运用逆向思维，将同底数幂的除法与乘法进行对比，提高学生的思灵活性。
4.利用数形结合的方法，帮助学生直观地理解同底数幂的除法法则。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生的学习积极性。
2.培养学生勇于探索、善于合作的精神，增强学生的团队意识。
4.注重分层教学，针对不同学生的学习需要，提供个性化的指导和支持。
-设想实施：对基础薄弱的学生提供额外的辅导，对学有余力的学生提供拓展练习，以满足不同学生的学习需求。
5.强化课堂小结和课后反思，帮助学生巩固知识，形成知识网络。
-设想实施：每节课结束时，引导学生进行自我小结，回顾学习内容和收获，教师及时给予评价和鼓励。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，养成独立思考和解决问题的习惯。
4.通过数学知识的学习，使学生认识到数学在现实生活中的应用价值，增强学生的学以致用意识。
教学设计：
1.导入：通过复习同底数幂的乘法，引导学生发现同底数幂的除法规律。
2.新课：讲解同底数幂的除法法则，通过例题和练习，让学生掌握该法则。
3.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.利用信息技术辅助教学，如多媒体演示、网络资源等，增强学生对知识点的直观感受。
《同底数幂的除法》课件 2022年人教版省一等奖PPT
新知：
问题2：观察以下四小题中的两个幂有什么共同之处？
〔1〕105÷10103； 〔2〕27 ÷2 23； 〔3〕a9÷a a4； 〔4〕(-a)10 ÷-a(-a) 2。
(102)×103= 105 23× ( 24 )= 27 a4 × (a5 )= a9
(-a)8×(-a)2 =(-a)10
架。
求证：△ ABD≌ △
分析：A要C证D 明△ ABD≌ △ ACD，
首先看这两个三角形的三条边是
否对应相等。
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由 题设〔〕出发，经过一步步的推理，最后推 出结论正确的过程。
• 如何利用直尺和圆规做一个角等于角？
：∠AOB, 求作：∠A'o'B',使：∠A'o'B'=∠AOB
〔1〕x7.( x )=x8； 〔2〕(a5 ).a3=a8；
〔3〕b4.b3.b( 14 )=b21； 〔4〕c8÷c3( )=c5；
〔5〕( a7) ÷ a3 = a4 ； 〔6〕(-a)7 ÷a(3 )= -a4
4、判断：
〔1〕a3·a2=a3×2=a6； a5·a3=a5+3=a8；
〔2〕
（5）
1 2
8
1 2
5
；(
3
)
11
（6）(-3)5÷(-3)2；
（7）( 3 ) 8 ；
（8）(- x)4÷(- x)； （10）(-a)4÷ (-a)2；
（（91）1）( (1-t12)1)16÷÷((-t1)212；)4；
（12）(ab)6÷ (ab)2 ； （13）(xy)8 ÷(xy)3； （14）( 1 y)4÷ ( 1 y) ； （15）(2a2b)5÷ (2a2b)2； （16）(a+2b)6÷(a+b)24； （17）(a-b)6÷(a-b)4。
同底数幂的除法教案范文
第一章：同底数幂的除法概念引入1.1 教学目标让学生理解同底数幂的除法概念。
让学生掌握同底数幂的除法运算规则。
让学生能够应用同底数幂的除法解决实际问题。
1.2 教学内容引入幂的概念，回顾幂的运算规则。
引入同底数幂的除法概念，解释同底数幂的除法运算规则。
举例说明同底数幂的除法运算过程。
1.3 教学活动通过实际例子，引导学生发现同底数幂的除法运算规则。
让学生自主探究同底数幂的除法运算规则，并与同学进行交流。
教师进行讲解和解答学生的疑问。
1.4 教学评价通过练习题，评估学生对同底数幂的除法概念的理解程度。
观察学生在实际问题中应用同底数幂的除法的能力。
第二章：同底数幂的除法运算规则2.1 教学目标让学生掌握同底数幂的除法运算规则。
让学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.2 教学内容讲解同底数幂的除法运算规则，包括指数的减法和底数的乘法。
2.3 教学活动教师通过例题演示同底数幂的除法运算过程。
让学生进行练习，应用同底数幂的除法运算规则。
2.4 教学评价通过练习题，评估学生对同底数幂的除法运算规则的掌握程度。
观察学生在实际问题中应用同底数幂的除法运算的能力。
第三章：同底数幂的除法应用3.1 教学目标让学生能够应用同底数幂的除法解决实际问题。
培养学生解决实际问题的能力。
3.2 教学内容介绍同底数幂的除法在实际问题中的应用场景。
讲解如何将实际问题转化为同底数幂的除法问题。
3.3 教学活动教师提供实际问题，引导学生运用同底数幂的除法进行解决。
让学生分组讨论和合作解决实际问题。
3.4 教学评价通过实际问题练习，评估学生应用同底数幂的除法解决实际问题的能力。
观察学生在合作解决实际问题中的表现和思维过程。
第四章：同底数幂的除法练习与巩固让学生通过练习巩固同底数幂的除法概念和运算规则。
提高学生的运算速度和准确性。
4.2 教学内容提供一系列同底数幂的除法练习题。
引导学生进行自主练习和互相讨论。
4.3 教学活动教师布置练习题，并提供解答和指导。