高一数学校本课程校本课程
校本课程

高中数学思想方法新民高中校本课程姓名_________班级_________学号_________高中数学常见的数学思想方法一、常用的数学思想(最基本)1 函数方程思想2 数形结合思想3 分类讨论思想4 转化划归思想二、数学思想方法的重要性数学思想是对数学知识和方法本质的认识,数学方法是解决数学问题、体现数学思想的手段和工具。
数学思想方法是形成学生良好的认识结构的纽带,是由知识转化为能力的桥梁。
三、数学思想方法总论高中数学一线牵,代数几何两珠连,三个基本记心间,四种能力非等闲,常规五法天天练,策略六项时时变,精研数学七思想,诱思导学乐无边。
一线: 函数一条主线.(贯穿教材始终)二珠: 代数.几何珠联璧合.(注重知识交汇)三基: 知识(牢)方法(熟)技能(巧)四能力: 概念运算(准确)逻辑推理(严谨)空间想象(丰富)分解问题(灵活) 五法: 换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法。
六策略: 以简驭繁,正难则反,以退为进,化异为同,移花接木,以静思动。
七思想: 函数方程最重要,分类整合常用到,数形结合千般好,化归转化离不了,有限自将无限描,或然终被必然表,特殊一般多辨证,知识交汇步步高。
第一讲函数一、高中阶段常见的初等函数1、反比例函数:__________________2、一次函数:__________________3、二次函数:__________________4、指数函数:__________________5、对数函数:__________________6、幂函数:__________________7、三角函数:__________________二、函数知识的主要内容1 函数的定义(三要素):__________________2 函数的表示方法(三种):__________________3 函数的图像变换(四种):__________________4 函数的性质(四种):__________________三、函数的定义(集合观点)设A ,B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数,记作 y=f(x),x ∈A.其中,x 叫做自变量,与x 值相对应的y 值叫做函数值四、函数的三要素定 义 域:_____________________值 域:_____________________对应关系:_____________________五、函数的定义域问题例1:求下列函数的定义域1 2y x =-2 1lg(43)y x =+3 lg(lg )y x =4 2lg(23)y x x =-+例2:(1)已知函数f(x)的定义域为[2,4],求函数f(2x-1)的定义域_____(2)已知函数f(x+2)的定义域为[2,4],求函数f(2x)的定义域_____(3)已知函数f(2x)的定义域为[0,1],求函数f(lgx)的定义域_____(4)已知函数f(x)的定义域为 [- 2 ,3] ,求函数F(x)=f(x)+f(-x)+f(x2)的定义域__________规律总结:定义域的求法直接法------具体函数(有表达式)1 分式的分母不为零2 偶次根式被开方数非负3 对数函数,正切函数的定义间接法------抽象函数(无表达式)1 定义域是自变量取值的范围2 同一对应法则下括号内表达式取值相同六、函数的解析式问题例3:求函数的解析式1 一次函数f(x)满足f[f(x)]=8x.求f(x)表达式2 指数函数图象过点(2,16),求函数的表达式3 已知f(x+1)=x 2-2x+5.求f(x)表达式4 已知f(x 5)=2x+1.求f(x)表达式2211()5,f x x x x +=+-5 已知函数求f(x)表达式23,f x =-6 已知函数求f(x)表达式7 已知2f(x)-f(-x)=2x+5.求f(x)表达式规律总结:解析式的求法1 待定系数法------已知函数类型2 换元法3 解方程组法七、函数的值域问题1 配方法例:求函数的值域1 f(x)=x 2-2x+5 ()f x =22 观察法(分离常数法)例:求函数的值域21()x f x x -=121()4x f x x -=+225()73x f x x -=+3()cx d f x ax b -=+43 换元法例:求函数的值域x =-1 yx =+2 y4 单调性法例:求函数的值域22 4..[2,6]x x x =-+∈1 y 22 4..[2,0]x x x =-+∈-2 y22 4..[2,6]x x x =-+∈-3 y 4..[1,4]x x x =+∈4 y5 反函数法例:求函数的值域2211x x -=+1 y 2123xx -=+2 y。
高中数学校本课程的开发,实施与评价研究

高中数学校本课程的开发,实施与评价研究
高中数学校本课程是一门重要的学科,旨在帮助学生建立和巩固基础概念的基础,为学生的学习打下良好的基础。
开发、实施与评价研究高中数学校本课程对教学和学习都是非常重要的。
首先,我们应该全面了解学生要学习的内容,深入了解所有学生的学习需求和
发展水平。
将这些内容融入实施校本课程中。
这样高中数学校本课程就能有效地传授给学生,给他们提供良好的学习机会。
其次,开发的高中数学校本课程必须有合理的学习活动,它们要有助于促进学
生的理解和巩固知识。
学习活动可以采用案例教学法、研讨会、实验和模拟等形式,以辅助学生掌握知识,培养他们的分析、解决问题和解决问题的能力。
最后,开发、实施和评价研究高中数学校本课程应着重考虑这些课程对学生的
学习效果和收获,为学生提供培养发展所需的知识和技能。
学习效果的评估方法可以采用习题测试和综合评价等。
只有经过充分的评价,才能使高中数学校本课程达到预期的效果。
总之,开发、实施和评价研究高中数学校本课程是非常重要的,它可以保证学
生接收到最大程度的有效学习内容,以顺利完成学业,为进一步学习打下扎实的基础。
校本课程(张鑫)

课程名称:图形计算器在高中数学中的应用开发教师:张鑫课程目标:保证在笔算训练的前提下,培养学生使用科学计算器及各种数学教育技术平台,完成课本中的延伸内容。
鼓励学生运用计算机、计算器进行探索和发现。
人数要求:40人以下场地要求:普通教室课程简介:教育部颁布的新高考要求中,强调了提高学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力,发展数学建模、数据分析的核心素养。
本课程将帮助学生使用casio图形计算器及其他信息技术工具,与课程内容有机整合,更好地适应新高考的变化。
图形计算器被喻为“移动的数学实验室”,以前许多原本在中学阶段难以学习和讨论的内容,如非初等函数的作图、迭代法球根、函数的求导、微分方程和各种统计原理等,随着图形计算器进入中学课堂都逐渐实现并完成,它的使用为学生学习数学提供了一个强有力的研究平台。
课程评价方式:小组任务50% 使用计算器笔试50%课程目录:1、常规计算(2课时)2、方程式计算(1课时)3、图形计算器与绘图(1课时)4、图形分析与求解(2课时)5、递归数列(1课时)6、图形计算器与财务统计(1课时)7、编程(1课时)8、统计数据与数学建模(2课时)9、小组任务展示(1课时)10、笔试(1课时)课时教学内容:一、常规计算(2课时)学会分类讨论、数形结合的数学思想及类比、联想的学习方法,提高归纳与概括的能力;能够培养积极思考,通过自主探索获取新知的学习习惯和科学严谨的学习态度;体会从特殊到一般的思维过程.也在学习的过程中体会信息技术让研究有了落脚点,信息技术让数学更加真实有趣。
在这一环节中教师请学生尝试不同的幂函数,小组为单位,分类的方式,将他们研究的幂函数从形态上看不同的图象分别画到黑板上,在学生的相互补充、教师的及时纠错和引导下,最终得到了九种不同形态的图象.由教师补充了学生遗漏的y=x的图象,最后黑板上一共展示了十种不同形态的幂函数的图象.1、心理学告诉我们:“兴趣是人们对事物的选择性态度,是积极认识某种事物或参加某种活动的心理倾向.它是学生积极获取知识形成技能的重要动力.”兴趣之根本在于它是使得学生知识的形成是主动式的,而非传统的被动式形成;其次是使用图形计算器更能直观、形象、动态的展示知识的形成过程,在解决某些数学问题时,有利于启迪学生的思维,让学生去寻找解决问题的途径和方法。
高中数学校本

高中数学校本数学作为一门重要的学科,是高中教育中不可或缺的一部分。
高中数学课程内容丰富,涵盖了几何、代数、微积分等多个领域,旨在帮助学生建立扎实的数学基础,培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本文将就高中数学课程的重要性、内容设置以及学习方法进行探讨,帮助读者更好地理解高中数学的校本特点。
首先,高中数学作为一门校本课程,具有以下几个特点。
首先,数学是一门抽象性强、逻辑性强的学科,需要学生具有清晰的思维和良好的数学素养。
其次,数学知识体系严密,各个部分之间相互联系,需要学生能够将所学知识进行整合,形成完整的认识体系。
再次,高中数学内容涵盖广泛,既有基础性概念,也有较为深入的拓展内容,需要学生具备扎实的基础知识和较强的学习能力。
因此,高中数学作为一门校本课程,不仅要求学生熟练掌握基础知识,还需要培养学生的创新思维和问题解决能力。
高中数学课程内容丰富多样,包括但不限于代数、几何、概率论与数理统计、数学分析等多个领域。
代数是数学的一个重要分支,包括如方程、函数、集合等概念。
几何则研究空间和形状的性质,包括如平面几何和立体几何等内容。
概率论与数理统计则关注随机现象的规律性,是数学在实际问题中的应用。
数学分析则研究函数的极限、导数、积分等概念,是数学中的重要工具之一。
这些内容不仅有助于学生建立扎实的数学基础,还培养了他们的逻辑思维和问题解决能力,为他们今后继续深造提供了坚实的基础。
在学习高中数学的过程中,学生需要采取有效的学习方法,提高学习效率。
首先,要掌握基础知识,建立扎实的数学基础。
只有打好基础,才能更好地理解和应用更深入的数学知识。
其次,要多练习,善于总结归纳。
通过大量的练习,可以帮助学生巩固所学知识,提高解题能力。
同时,要善于总结归纳,将学习到的知识进行系统整理,形成自己的认识体系。
最后,要注重实践运用,学以致用。
高中数学并非只是为了应试,更重要的是要培养学生的数学思维和解决问题的能力,因此学生应当注重实际问题的应用,通过实践来加深对数学知识的理解。
【校本教材】高中数学校本课程---数学文化

【校本教材】高中数学校本课程---数学
文化
【高中数学校本课程】
数学文化
目录
总体规划…………………………………………………………
课程实施…………………………………………………………
第一节有趣的数学谜语………………………………………
第二节鸡兔同笼问题…………………………………………
第三节九宫图的应用…………………………………………
第四节大衍求一术……………………………………………
第五节让梨游戏………………………………………………
第六节幻方与魔阵……………………………………………
第七节数学中的简单逻辑推理问题…………………………
第八节欺骗眼睛的几何问题…………………………………
第九节抽屉原理的简单应用…………………………………
第十节帕斯卡三角形与道路问题…………………………
第十一节数独………………………………………………
第二部分课程实施
实施对象:高二学生
实施时间:校本选修课2
实施步骤:
分四步:1)自行研读,考虑2)合作探究、推理
3)老师指导、解答
4)创新运用、提高
实施计划:。
高中数学校本课程教案

⾼中数学校本课程教案根据新课标的理念,我把整个的教学过程分为六个阶段,即:创设情境,形成概念发现问题,探求新知深⼊探究,加深理解强化训练,巩固双基⼩结归纳,拓展深化布置作业,提⾼升华1、创设情境,形成概念在本节课的开始,我设计了⼀个游戏情境,学⽣分组,通过动⼿折纸,观察对折的次数与所得的层数之间的关系,得出对折次数x与所得层数y的关系式。
在学⽣动⼿操作的过程中激发学⽣学习热情和探索新知的欲望。
此时教师给出指数函数的定义,即形如 (a>0且a≠1) 的函数称为指数函数,定义域为R。
教师将引导学⽣探究为什么定义中规定a>0且a≠1呢?对a的范围的具体分析,有利于学⽣对指数函数⼀般形式的掌握,同时为后⾯研究函数的图象和性质埋下了伏笔。
在给出学⽣定义之后可能会有同学感觉定义的形式⼗分简单,此时教师给出问题,打破学⽣对定义的轻视,你能否判断下列函数哪些是指数函数吗?在学⽣判断的过程中教师给予适时指导,学⽣体会哪些是指数函数的过程也是学⽣头脑中不断完善对定义理解的过程。
教师提醒学⽣指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上⼀摸⼀样才⾏,进⽽得出只有(1)是指数函数。
通过这⼀环节使学⽣对定义有了更进⼀步的认识。
此时教师把问题引向深⼊,我们要研究⼀个函数,光有定义是远远不够的,还要对⼀个函数的图像和性质进⾏进⼀步的研究。
教师带领学⽣进⼊下⼀个环节——发现问题,探求新知。
2、发现问题,探求新知指数函数是学⽣在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第⼀个具体函数,所以在这部分的安排上我更注重学⽣思维习惯的养成,即应从哪些⽅⾯,那些⾓度去探索⼀个具体函数,所以我设置了以下三个问题,(1)怎样得到指数函数的图像?(2)指数函数图像的特点(3)通过图像,你能发现指数函数的那些性质?以这三个问题为载体,带领学⽣进⼊本节课的发现问题,探求新知阶段。
这也是本节课的重点环节。
(1)函数图像学⽣分成四个⼩组,分别完成通过前⾯知识的学习,学⽣可以较快的通过描点法将图像画出,最后教师在多媒体上将这四个图像给予展⽰,这样做既避免了学⽣在画图过程中占⽤过多时间⼜让学⽣体会到了合作交流的乐趣。
高一数学校本教材《数学在生活中的应用》

高一数学校本教材《数学在生活中的应用》课题:数学在生活中的应用本课题分三个部分: 1、分段函数模型在实际问题中的应用2、概率在生活中的应用3、函数在现实生活中的应用第一部分:分段函数在实际问题中的应用数学应用意识的考查是高考命题的指导思想,考查应用意识是通过解答应用问题来体现的,考查的重点是客观事物的数学化,这个过程主要是依据现实生活的背景,提炼相关的数量关系,构造数学模型,将现实问题转化为数学问题,并加以解决。
我们会遇到如关于醉酒驾车问题、工作安排问题、学生听课注意力问题、通讯话费问题、阶梯电价问题、计程车计费问题、停车费问题、中的应用举例加以说明。
一、醉酒驾车问题实际问题(核心) 数学模型 (关键) 还原说明 (验证) 模型的解(目的)分析模型(重点)举例1. 某驾驶员喝了m 升酒后,血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似地满足表达式f(x)=()⎪⎩⎪⎨⎧>⋅≤≤-1,10,531532x x x x 。
《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定: 驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02毫克/毫升.此驾驶员至少要过______小时后才能开车。
(精确到1小时)分析:本题为分段函数型。
根据解答分段函数“对号入座”的解题原则,分别利用两段函数表达式求解。
解析:当0≤x ≤1时,f(x)为增函数,f(x)≥50-2=0.04>0.02;当x>1时, f(x)=()x 3153⋅≤0.02得()x 31≤301,3x ≥30, 33=27<30, 34=81>30,x ≥4,故该驾驶员至少要过4小时后才能开车.二、工作安排问题举例2. 某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成,每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一种型号的零件。
高中数学校本课程《培优与竞赛讲义》学生版

高中数学校本课程《培优与竞赛讲义》学生版高中数学校本课程《培优与竞赛讲义》学生版随着数学教育的不断发展和改革,高中数学教育越来越受到广泛关注。
为了更好地指导学生进行数学学习,我们特别编写了《培优与竞赛讲义》学生版。
本篇文章将对该讲义进行详细介绍。
一、确定文章类型本文属于说明文,旨在向广大高中生介绍《培优与竞赛讲义》学生版的特点、内容和优势。
通过阅读本文,学生可以了解该讲义的学习方法和使用技巧,从而更好地应对数学学习和竞赛。
二、整理思路在介绍《培优与竞赛讲义》学生版之前,我们首先对关键词进行分类,并列出各类别的优缺点,以便更好地指导学生进行选择。
然后,我们将根据选择的优劣点,介绍该讲义的特点和优势。
三、详细讲解《培优与竞赛讲义》学生版是一本针对高中生数学学习的校本课程。
该讲义以培养优秀学生和参赛选手为目标,通过深入浅出的讲解和丰富的实例,帮助学生掌握数学竞赛所需的基本知识和技能。
该讲义的内容涵盖了高中数学的所有知识点,包括代数、几何、概率与统计等方面。
在讲解过程中,该讲义采用了多种方法,如归纳法、演绎法、逆推法等,旨在培养学生的逻辑思维能力。
此外,该讲义还提供了大量的典型例题和练习题,方便学生进行巩固和拓展。
四、总结归纳通过对《培优与竞赛讲义》学生版的介绍,我们可以得出以下结论:该讲义是一本针对高中生数学学习的优秀校本课程,其内容丰富、讲解深入浅出,能够帮助学生掌握数学竞赛所需的基本知识和技能。
该讲义还注重培养学生的逻辑思维能力,并提供大量的练习题和典型例题,方便学生进行巩固和拓展。
因此,我们强烈推荐广大学生使用《培优与竞赛讲义》学生版进行数学学习和竞赛。
总之,《培优与竞赛讲义》学生版是一本非常实用的数学学习资料,旨在帮助学生提高数学成绩和竞赛水平。
通过深入学习和使用该讲义,学生可以逐步掌握数学竞赛所需的各种技能和方法,提高自身的数学素养和思维能力。
该讲义还可以为学生提供针对性的学习指导和训练,帮助学生更好地应对各种数学竞赛和考试。
校本课数学教案及说课稿

校本课数学教案及说课稿一、教学目标1. 知识与技能:让学生掌握校本课程中所涉及到的数学知识与技能。
2. 过程与方法:培养学生的逻辑思维能力,提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队协作精神。
二、教学内容1. 第一章:校本课程简介本章主要介绍校本课程的背景、意义以及课程设置。
2. 第二章:数的基础本章主要讲解数的概念、数的大小比较、数的运算等基础知识。
3. 第三章:几何图形本章主要介绍平面几何图形的性质、分类、识别以及应用。
4. 第四章:方程与不等式本章主要讲解一元一次方程、不等式的解法及其应用。
5. 第五章:数学应用本章主要培养学生将数学知识应用于实际生活中的能力,解决实际问题。
三、教学方法1. 采用问题驱动法,引导学生主动探究、发现问题,培养学生解决问题的能力。
2. 运用案例分析法,结合实际生活中的例子,让学生体验数学的应用价值。
3. 采用小组合作学习法,培养学生的团队协作精神,提高学生的沟通能力。
四、教学评价1. 过程性评价:关注学生在学习过程中的表现,如参与度、思考能力等。
2. 结果性评价:通过课后作业、测试等方式检验学生掌握知识的程度。
3. 综合性评价:结合学生的课堂表现、作业完成情况以及测试成绩,全面评价学生的学习效果。
五、教学资源1. 教材:校本课程教材及相关辅助材料。
2. 课件:制作精美的课件,辅助课堂教学。
3. 练习题:根据章节内容,设计相应的课后练习题,巩固所学知识。
4. 教学工具:如黑板、粉笔、多媒体设备等。
六、教学安排1. 课时:本课程共30课时,每周1课时。
2. 进度安排:按照章节顺序进行教学,每个章节安排相应的课时。
七、教学策略1. 启发式教学:通过提问、讨论等方式,激发学生的思考,引导学生主动探究问题。
2. 实践性教学:结合生活实际,让学生通过实践活动体验数学的应用价值。
3. 差异性教学:关注学生的个体差异,因材施教,使每个学生都能得到充分发展。
数学高中选修课校本课程介绍

数学衔接选修课:我校数学教研组教师在多年的教学研究过程中,发现每一年新入学的高中新生普遍对高中数学课程不适应,往往造成学习高中数学课程的困难,而这种所谓的“不适应”,大多数是因为对初中数学知识的理解、消化、吸收不到位,以至对高中数学知识层次的突然拔高更加茫然不知所措,《初高中数学衔接教材》校本课程,就是在这样的背景下,由本校教师共同研究、探索、实践,结合本校学生实际而制定出来的一套教材。
期望能够通过这套教材的使用,让更多的学生适应高中的数学课程。
课程目标通过校本衔接教材的开发与实施,发展学生探究能力,数学兴趣选修课:《数学思维训练》《高中数学思想方法与应用举例》课程总目标通过高中阶段校本课程的学习,夯实学生数学基础,使学生了解数学与人类社会发展之间的相互作用,体会数学的科学价值、应用价值、人文价值、开阔视野,寻求数学进步的历史轨迹,激发学生对数学创新原动力的认识,领会数学的美学价值,从而提高自身的文化素养和创新意识。
通过校本课程的学习,使学生了解数学的发展过程,认识数学发生,发展的必然规律;了解人类从数学的角度认识客观世界的过程;发展求知、求实、勇于探索的情感和态度;体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性;了解数学真理的相对性,提高学习数学的兴趣。
课程具体目标1、通过校本课程的学习,使学生掌握按照教学大纲要求的基本知识、基本技能、基本方法。
2、通过校本课程的学习,让学生掌握运用数学的方法和手段去解决一些数学实际问题。
3、通过校本课程的学习,使学生掌握数学的基本规律、方法、手段、具备自己解决基本数学问题的能力。
4、结合本课程的特点,对学生进行思想品德和思想素质教育,通过本课程的学习,对学生进行爱国主义教育,培养学生良好的文化素质和创新精神。
课程内容及学时、学分安排《数学思维训练》课程学时安排:12课时建议学分:1学分第一章:函数与方程第1节:方程观点下函数的值域问题第2节:函数与方程第3节:函数观点下的方程问题——根的分布第4节:函数观点下的方程问题——方程有解第5节:几种特殊不等式的解法第二章:函数问题解题策略第1节:函数单调性问题的解题策略第2节:函数奇偶性问题的解题策略第3节:指数函数与对数函数的统一第4节:恒成立问题的解题策略——分类讨论第5节:探秘抽象函数——抽象函数基础第6节:探秘抽象函数——抽象函数性质及应用《高中数学思想方法与应用举例》课程学时安排:10课时建议学分:1学分第一章:基本数学思想方法简介第1节:函数与方程的思想第2节:数形结合的思想第3节:分类与整合的思想第4节:化归与转化的思想第5节:特殊与一般的思想第6节:有限与无限的思想第7节:建模思想。
数学高中选修课校本课程介绍

数学与逻辑思维选修课程一、总体目标数学不仅具有基础性、工具性和广泛的应用性价值,而且蕴含了丰富的人文价值。
数学在育人方面主要有以下体现:一是有利于学生思维能力与创新能力的培养,二是可以为学生的发展奠定基础,三是可以优化学生的个性品质。
着眼于学生发展和社会发展的需要,学生在学习数学知识的同时,应当对数学问题的破题思路和解题方法有所了解和认识,这不仅因为数学的发展为人类文明积累了大量宝贵的科学思想和科学方法,需要学生去学习和掌握,更重要的是为学生将来能独立地开展科学探究、创新活动奠定坚实的基础和所必须具有的思想与方法。
因此本课程着眼于:把“学生所求的、把学生所缺的、把学生所急的”数学好东西尽可能以通俗易懂、深入浅出的方式传授给学生;引领学生拓宽数学知识视野,渗透常用数学思想方法,加深对数学本质的认识;培养学生的应用意识、创新意识、协作意识和良好的思维品质与科学态度;感受数学文化的博大精深和数学方法的巨大创造力,让学生学得兴致,学有所成。
二、具体目标具体目标表现为以下几个方面:1.知识与技能学习和掌握高中数学知识基底,完成高中知识与大学知识的衔接。
深刻理解数学的有关概念,掌握数学相关规律。
掌握数学的科学思想和科学方法,初步能应用数学的思想和方法来分析数学问题和解决数学问题。
2.过程与方法经历学习过程,懂得如何进行科学探究的活动;体会数学的科学思想和科学研究方法;学会如何分析数学情景,学会如何进行建模,熟练掌握分析问题和解决问题的常规和典型的方法与技巧。
3.情感态度及价值观通过对数学思想和方法的学习,培养学生热爱数学、关注数学的发展和数学为社会的发展所带来的巨大贡献,树立热爱科学、崇尚科学的科学观和人生观。
三、课程内容本课程以高中数学与大学数学衔接点为抓手,充分注意到现有高中数学教材的课程简介:通常定位于那些核心类、支撑性知识。
选修课程中的基础性内容是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的。
高中校本课程开发-----简明数学史

简明数学史 课程背景 数学是人类文化的重要组成部分。数学是人类社会进步的产物,也是推动社会发展的动力。数学史是数学文化里的重要组成部分。高中学生通过对数学发展简史的了解,体会数学的科学价值、应用价值、人文价值,开阔视野,寻求数学进步的历史轨迹,激发对于数学创新原动力的认识,从而提高自身的文化素养和创新意识。
二.学习方式
本课程教师讲座与学生上网或图书馆查资料同时进行,有些课可组织学生进行交流。 三.课程计划 1. 开设年级:本课程拟在高一年级开设。 2. 课时:定4课时,包括课堂学习、相互交流。 四.课程内容
简明数学史 数学是自然科学的一种,是其它科学的基础和工具。从本质上看,数学是研究客观世界的数量关系与空间形式的科学。简单讲,数学是研究数与形的科学。对这里的数与形应作广义的理解,它们随着数学的发展,而不断取得新的内容,不断扩大着内涵。 数学来源于人类的生产实践活动,即来源于原始人捕获猎物和分配猎物、丈量土地和测量容积、计算时间和制造器皿等实践,并随着人类社会生产力的发展而发展。对于非数学专业的人们来讲,可以从三个大的发展时期来大致了解数学的发展。
第一节 初等数学时期 初等数学时期是指从原始人时代到17世纪中叶,这期间数学研究的主要对象是常数、常量和不变的图形。 在这一时期,数学经过漫长时间的萌芽阶段,在生产的基础上积累了丰富的有关数和形的感性知识。到了公元前六世纪,希腊几何学的出现成为第一个转折点,数学从此由具体的、实验的阶段,过渡到抽象的、理论的阶段,开始创立初等数学。此后又经过不断的发展和交流,最后形成了几何、算术、代数、三角等独立学科。这一时期的成果可以用“初等数学”(即常量数学)来概括,它大致相当于现在中小学数学课的主要内容。 随着生产实践的需要,大约在公元前3000年左右,在四大文明古国—巴比伦、埃及、中国、印度出现了萌芽数学。 现在对于古巴比伦数学的了解主要是根据巴比伦泥版,这些泥版是在胶泥还软的时候刻上字,然后晒干制成的(早期是一种断面呈三角形的“笔”在泥版上按不同方向刻出楔形刻痕,叫楔形文字)。 这些数学泥版表明,巴比伦自公元前2000年左右即开始使用60进位制的记数法进行较复杂的计算了,并出现了60进位的分数,用与整数同样的法则进行计算;已经有了关于倒数、乘法、平方、立方、平方根、立方根的数表;借助于倒数表,除法常转化为乘法进行计算。公元前300年左右,已得到60进位的达17位的大数;一些应用问题的解法,表明已具有解一次、二次(个别甚至有三次、四次)数字方程的经验公式;会计算简单直边形的面积和简单立体的体积,并且可能知道勾股定理的一般形式。巴比伦人对于天文、历法很有研究,因而算术和代数比较发达。巴比伦数学具有算术和代数的特征,几何只是表达代数问题的一种方法。这时还没有产生数学的理论。 对埃及古代数学的了解,主要是根据两卷纸草书。已经发现的一卷约写于公元前1850年,包含25个问题(叫“莫斯科纸草文书”,现存莫斯科);另一卷约写于公元前1650年,包含85个问题(叫“莱因德纸草文书”,是英国人莱因德于1858年发现的)。 从这两卷文献中可以看到,古埃及是采用10进位制的记数法,但不是位值制,而是所谓的“累积法”。正整数运算基于加法,乘法是通过屡次相加的方法运算的。除了几个特殊分数之外,所有分数均极化为分子是一的“单位分数”之和,分数的运算独特而又复杂。许多问题是求解未知数,而且多数是相当于现在一元一次方程的应用题。利用了三边比为3:4:5的三角形测量直角。 埃及人的数学兴趣是测量土地,几何问题多是讲度量法的,涉及到田地的面积、谷仓的容积和有关金字塔的简易计算法。但是由于这些计算法是为了解决尼罗河泛滥后土地测量和谷物分配、容量计算等日常生活中必须解决的课题而设想出来的,因此并没有出现对公式、定理、证明加以理论推导的倾向。埃及数学的一个主要用途是天文研究,也在研究天文中得到了发展。 由于地理位置和自然条件,古希腊受到埃及、巴比伦这些文明古国的许多影响,成为欧洲最先创造文明的地区。在公元前775年左右,希腊人把他们用过的各种象形文字书写系统改换成腓尼基人的拼音字母后,文字变得容易掌握,书写也简便多了。因此希腊人更有能力来记载他们的历史和思想,发展他们的文化了。从公元前6世纪到公元4世纪,古希腊成了数学发展的中心。 希腊数学大体可以分为两个时期。 第一个时期开始于公元前6世纪,结束于公元前4世纪,通称为古典时期。泰勒斯开始了命题的逻辑证明;毕达哥拉斯学派对比例论、数论等所谓“几何化代数”作了研究。进入公元前5世纪,爱利亚学派的芝诺提出了四个关于运动的悖论;研究“圆化方”的希波克拉茨开始编辑《原本》。从此,有许多学者研究“三大问题”,有的试图用“穷竭法”去解决化圆为方的问题。柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作用;亚里士多德建立了形式逻辑,并且把它作为证明的工具;德谟克利特把几何量看成是由许多不可再分的原子所构成。 公元前四世纪,泰埃特托斯研究了无理量理论和正多面体理论,欧多克斯完成了适用于各种量的一般比例论……。“证明数学”的形成是这一时期希腊数学的重要内容。但遗憾的是这一时期并没有留下较为完整的数学书稿。 第二个时期自公元前4世纪末至公元1世纪,这时的学术中心从雅典转移到了亚历山大里亚,因此被称为亚历山大里亚时期。这一时期有许多水平很高的数学书稿问世,并一直流传到了现在。 公元前3世纪,欧几里得写出了平面几何、比例论、数论、无理量论、立体几何的集大成的著作《几何原本》,第一次把几何学建立在演绎体系上,成为数学史乃至思想史上一部划时代的名著。 之后的阿基米德把抽象的数学理论和具体的工程技术结合起来,根据力学原理去探求几何图形的面积和体积,第一个播下了积分学的种子。阿波罗尼写出了《圆锥曲线》一书,成为后来研究这一问题的基础。公元一一世纪的赫伦写出了使用具体数解释求积法的《测量术》等著作。二世纪的托勒密完成了到那时为止的数理天文学的集大成著作《数学汇编》,结合天文学研究三角学。三世纪丢番图著《算术》,使用简略号求解不定方程式等问题,它对数学发展的影响仅次于《几何原本》。希腊数学中最突出的三大成就——欧几里得的几何学,阿基米德的穷竭法和阿波罗尼的圆锥曲线论,标志着当时数学的主体部分——算术、代数、几何基本上已经建立起来了。 从5世纪到15世纪,数学发展的中心转移到了东方的印度、中亚细亚、阿拉伯国家和中国。在这1000多年时间里,数学主要是由于计算的需要,特别是由于天文学的需要而得到迅速发展。和以前的希腊数学家大多数是哲学家不同,东方的数学家大多数是天文学家。从公元6世纪到17世纪初,初等数学在各个地区之间交流,并且取得了重大进展。 古希腊的数学看重抽象、逻辑和理论,强调数学是认识自然的工具,重点是几何;而古代中国和印度的数学看重具体、经验和应用,强调数学是支配自然的工具,重点是算术和代数。大约在公元前1000年,印度的数学家戈涅西已经知道:圆的面积等于以它的半周长为底,以它的半径为高的矩形的而积。 印度数学的全盛时期是在公元五至十二世纪之间。在现有的文献中,499年阿耶波多著的天文书《圣使策》的第二章,已开始把数学作为一个学科体系来讨论。628年婆罗门这多(梵藏)著《梵图满手册》,讲解对模式化问题的解法,由基本演算和实用算法组成;讲解正负数、零和方程解法,由一元一次方程、一元二次方程、多元一次方程等组成。已经有了相当于未知数符号的概念,能使用文字进行代数运算。这些都汇集在婆什迦罗1150年的著作中,后来没有很大发展。 阿拉伯数学指阿拉伯科学繁荣时期(公元8至15世纪)在阿拉伯语的文献中看到的数学。阿拉伯数学有三个特点:实践性;与天文学有密切关系;对古典著作做大量的注释。它的表现形式和写文章一样,不用符号,连数目也用阿拉伯语的数词书写,而“阿拉伯数字”仅用于实际计算和表格。 阿拉伯人改进了印度的计数系统,“代数”的研究对象规定为方程论;让几何从属于代数,不重视证明;引入正切、余切、正割、余割等三角函数,制作精密的三角函数表,发现平面三角与球面三角若干重要的公式,使三角学脱离天文学独立出来。 在西欧的历史上,“中世纪”一般是指从5世纪到14世纪这—时期。从5世纪到11世纪这个时期称为欧洲的黑暗时代,除了制定教历外,在数学上没什么成就。12世纪成了翻译者的世纪,古代希腊和印度等的数学,通过阿拉伯向西欧传播。13世纪前期,数学在一些大学兴起。斐波那契著《算盘书》、《几何实用》等书,在算术、初等代数、几何和不定分析方面有独创的东西。14世纪黑死病流行,“百年战争”开始,相对地是数学上的不毛之地。奥雷斯姆第一次使用分数指数,还用坐标确定点的位置。 15世纪开始了欧洲的文艺复兴。随着拜占庭帝国的瓦解,难民们带着希腊文化的财富流入意大利。大约在这个世纪的中叶,受中国人发明的影响,改进了印刷术,彻底变革了书籍的出版条件,加速了知识的传播。在这个世纪末,哥伦布发现了美洲,不久麦哲伦船队完成了环球航行。在商业、航海、天文学和测量学的影响下,西欧作为初等数学的最后一个发展中心,终于后来居上。 15世纪的数学活动集中在算术、代数和三角方面。缪勒的名著《三角全书》是欧洲人对平面和球面三角学所作的独立于天文学的第一个系统的阐述。 16世纪最壮观的数学成就是塔塔利亚、卡尔达诺、拜别利等发现三次和四次方程的代数解法,接受了负数并使用了虚数。16世纪最伟大的数学家是韦达,他写了许多关于三角学、代数学和几何学的著作,其中最著名的《分析方法入门》改进了符号,使代数学大为改观;斯蒂文创设了小数;雷提库斯是把三角函数定义为直角三角形的边与边之比的第一个人,他还雇用了一批计算人员,花费12年时间编制了两个著名的、至今尚有用的三角函数表。其中一个是间隔为10"、10位的6种三角函数表,另一个是间隔为10"、15位的正弦函数表,并附有第一、第二和第三差。 由于文艺复兴引起的对教育的兴趣和商业活动的增加,一批普及的算术读本开始出现。到16世纪末,这样的书不下三百种。“+”、“—”、“=”等符号开始出现。
高中数学校本课教案

高中数学校本课教案
年级:高中
课题:函数的概念及性质
教学目标:
1. 了解函数的概念及基本性质;
2. 能够用函数的概念解决实际问题;
3. 能够画出函数的图像,并进行简单的函数变换。
教学重点:
1. 函数的定义及性质;
2. 函数的图像。
教学难点:
1. 函数的概念与其他数学概念的区别;
2. 函数的变换。
教学准备:
1. 教师准备PPT和相关教学素材;
2. 学生准备笔记本和铅笔。
教学流程:
一、引入(5分钟)
教师用实际生活中的例子引入函数的概念,引起学生的兴趣,让他们明白函数在现实生活中的作用。
二、讲解函数的定义及性质(15分钟)
1. 介绍函数的定义;
2. 讲解函数的性质,如奇偶性、最值等;
3. 提供一些例题让学生掌握函数的基本概念。
三、示范画出函数的图像(15分钟)
1. 示范如何画出一元一次函数的图像;
2. 讲解如何根据函数的性质来确定图像的特点;
3. 让学生尝试画一些简单函数的图像。
四、练习与讨论(15分钟)
1. 学生进行练习题,巩固理论知识;
2. 学生就练习题进行讨论,相互交流。
五、总结与展望(5分钟)
教师总结本节课的重点内容,并展望下节课的内容。
六、作业布置:
1. 完成课堂练习题;
2. 预习下节课内容。
教学反思:
通过本节课的教学,学生了解了函数的概念及性质,能够在实际问题中灵活运用函数解决问题。
在教学中,要关注学生的实际理解情况,及时调整教学方法,提高教学效果。
(完整word版)高中数学校本课程5

(完整word版)高中数学校本课程5第五讲数学解题思维过程数学解题的思维过程是指从理解问题开始,从经过探索思路,转换问题直至解决问题,进行回顾的全过程的思维活动。
在数学中,通常可将解题过程分为四个阶段:第一阶段是审题。
包括认清习题的条件和要求,深入分析条件中的各个元素,在复杂的记忆系统中找出需要的知识信息,建立习题的条件、结论与知识和经验之间的联系,为解题作好知识上的准备。
第二阶段是寻求解题途径。
有目的地进行各种组合的试验,尽可能将习题化为已知类型,选择最优解法,选择解题方案,经检验后作修正,最后确定解题计划。
第三阶段是实施计划。
将计划的所有细节实际地付诸实现,通过与已知条件所选择的根据作对比后修正计划,然后着手叙述解答过程的方法,并且书写解答与结果。
第四阶段是检查与总结。
求得最终结果以后,检查并分析结果。
探讨实现解题的各种方法,研究特殊情况与局部情况,找出最重要的知识。
将新知识和经验加以整理使之系统化。
所以:第一阶段的理解问题是解题思维活动的开始。
第二阶段的转换问题是解题思维活动的核心,是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程,是思维策略的选择和调整过程。
第三阶段的计划实施是解决问题过程的实现,它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达,是解题思维活动的重要组成部分。
第四阶段的反思问题往往容易为人们所忽视,它是发展数学思维的一个重要方面,是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。
通过以下探索途径来提高解题能力:(1)研究问题的条件时,在需要与可能的情况下,可画出相应图形或思路图帮助思考。
因为这意味着你对题的整个情境有了清晰的具体的了解。
(2)清晰地理解情境中的各个元素;一定要弄清楚其中哪些元素是给定了的,即已知的,哪些是所求的,即未知的。
(3)深入地分析并思考习题叙述中的每一个符号、术语的含义,从中找出习题的重要元素,要图中标出(用直观符号)已知元素和未知元素,并试着改变一下题目中(或图中)各元素的位置,看看能否有重要发现。
高中数学校本课程开发策略

高中数学校本课程开发策略校本课程是指学校在保证国家和地方课程的基本质量的前提下,通过对本校学生的需求进行科学评估,充分利用当地社区和学校的课程资源而开发的、可供学生选择的课程,校本课程是相对于国家课程、地方课程而言的,是我国三级课程机制的有机组成部分,是学校因地制宜、由内部人士共同参与编制的适合本校情况的课程,数学校本课程是校本课程中的一个重要分支,是以数学学科为着眼点的校本课程.教育作为一种培养人的活动就是要使每个人的个性都得到充分而自由地健康发展,从而使每一个人都具有高度的自主性、独立性和制造性,但是通过教育发展健康的个性这一抱负远未实现,我们的教育过多地强调统一性和共同要求,学生几乎没有自己的空间,从而也就阻碍了学生的个性发展,而校本课程则强调差异,关注每个学生的不同需求,给学生一个自由发展的空间.因此,校本课程开发,在形式上看是“以校为本”,而隐蔽其背后的真正的哲学理念是“以人为本”、“以生为本”,以人的充分自由的健康发展为最高目标.下面就基于生本理念的高中数学校本课程开发策略谈几点看法.一、提炼数学思想方法,引导学生学会探究整个高中数学教材涉及的数学学问点和数学思想方法组成了数学结构系统的“两条线”,两者既有联系又有区别.详细的数学学问是数学的外显形式,易于发觉,是一条“明线”,它是构成数学教材的“骨架”.数学思想方法是数学的内在形式,是猎取数学学问,发展思维能力的工具,是一条极具潜在价值的`“暗线”,它是构成数学教材的“灵魂”.数学校本课程的开发素材之一就是对教材中的内容进行再开发、再创作,突显明线、挖掘暗线.在校本课程《数学思想方法》中笔者曾经让学生探究过这样一个源于教材、看似简洁的问题:关探究一在椭圆方程中,变量的取值是受到限制的,这个限制条件可以通过方程中的“非负项”而从以上的探究中,我们可以对它们的解法特征做出如下归纳:观点1:通过“非负项”可以构建不等式进行解题(求变量的范围).观点2:通过构造函数研究其性质,从而实现“等转化为不等”去解题.观点3:通过“判别式”构建不等式解题.上述将“不等式”问题转化为研究“等式”问题的转化意识,是一种非常重要的数学思想,它可以通过以上三种基本途径去实现,同样,研究“等式”问题也可以转化为研究“不等式”的问题,由此发觉“等”与“不等”是一对辩证关系,是抵触的两个方面,在肯定条件下可以相互转化??这就是哲学思想.校本课程中的数学解题同时更是一种制造性的活动,解题虽然离不开方法技巧,但单纯的方法技巧无论怎么娴熟,都无法把人带入解题这一制造的境地,在学问和解题之间隔着一层不薄不厚的“膜”,穿透它需要数学思想的锋芒.让学生感受到数学思想方法的广泛应用,丰富其联想的空间,懂得“来龙去脉”,使学生的思维更规范、更科学,对数学思想方法进行迁移、运用,比如下面探究四与探究五(解答略).求出a2+b2的最小可能值,二、供应多样选择空间,注重学生个性发展校本课程是依据学生的需要而开发的,是为了学生的发展而存在的,数学校本课程应为学生供应选择和发展的空间,为学生供应多层次、多种类的选择,以促进学生的个性发展和对将来人生规划的思考.学生可以在老师的指导下进行自主选择,必要时还可以进行适当地转换、调整.学生个性发展是校本课程开发的终极追求.首页上一页12下一页末页共2页高二数学学习针对性措施针对自己的情况,采取一些详细的措施(1)记笔记,特殊是对概念理解的不同侧面和规律,在中拓展的课外。
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1 校本课程教案 王乐 教学目的 1.通过分析数学思维的特殊性,让学生意识到自己在数学学习中存在的问题. 2.让学生明确数学思维具有变通性. 3.让学生明确高中数学解题思维全过程. 教学重难点 重点:1.明确数学思维的特点,并能合理的加以应用. 2.明确数学解题思维全过程. 3.了解提高解题能力的技巧. 难点:对数学思维的特点的理解及其应用. 第一课时 数学思维的变通性
思维的变通性——善于根据题设的相关知识,提出灵活的设想和解题方案。 数学问题千变万化,要想既快又准的解题,总用一套固定的方案是行不通的,要善于根据题设的相关知识,提出灵活的设想和解题方案。要想在解题过程中灵活的变通需做到: (1) 善于观察 任何一道数学题,都包含一定的数学条件和关系。要想解决它,就必须依据 2
题目的具体特征,对题目进行深入的、细致的、透彻的观察,然后认真思考,透过表面现象看其本质,这样才能确定解题思路,找到解题方法。观察看起来是一种表面现象,但实际上是认识事物内部规律的基础。接下来,我们通过一些例子来体会观察的重要性. 例1 已知dcba,,,都是实数,求证.)()(
222222dbcadcba
思路分析 从题目的外表形式观察到,要证的 结论的右端与平面上两点间的距离公式很相似,而 左端可看作是点到原点的距离公式。根据其特点, 可采用下面巧妙而简捷的证法,这正是思维变通的体现。 证明 不妨设),(),,(dcBbaA如图1-2-1所示, 则.)()(22dbcaAB
,,2222dcOBbaOA 在OAB中,由三角形三边之间的关系知: ABOBOA 当且仅当O在AB上时,等号成立。
因此,.)()(
222222dbcadcba
例2 已知二次函数),0(0)(
2acbxaxxf满足关系
)2()2(xfxf,试比较)5.0(f与)(f的大小。 思路分析 由已知条件)2()2(xfxf可知,在与2x左右等距离的点的函数值相等,说明该函数的图像关于直线2x对称,又由 已知条件知它的开口向上,所以,可根据该函数的大致
x y ),(baA
),(dcB图1-2
-1 3
图像简捷地解出此题。 解 (如图1-2-2)由)2()2(xfxf, 知)(xf是以直线2x为对称轴,开口向上的抛物线 它与2x距离越近的点,函数值越小。 )()5.0(25.02ff (2) 善于联想 联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系,都是不明显的、间接的、复杂的。因此,解题的方法怎样、速度如何,取决于能否由观察到的特征,灵活运用有关知识,做出相应的联想,将问题打开缺口,不断深入。同样我们从实际出发来分析如何联想. 例1 解方程组32xyyx. 这个方程指明两个数的和为2,这两个数的积为3。由此联想到韦达定理,x、y是一元二次方程 0322tt的两个根,
所以31yx或13yx.可见,联想可使问题变得简单。 例2 若.2,0))((4)(
2zxyzyyxxz证明:
思路分析 此题一般是通过因式分解来证。但是,如果注意观察已知条件的特点,不难发现它与一元二次方程的判别式相似。于是,我们联想到借助一元二次方程的知识来证题。
x y O 2 图1-2-2 4 证明 当0yx时,等式 0))((4)(
2zyyxxz
可看作是关于t的一元二次方程0)()()(
2zytxztyx有等根的条
件,在进一步观察这个方程,它的两个相等实根是1 ,根据韦达定理就有:
1yx
zy即 zxy2
若0yx,由已知条件易得 ,0xz 即zyx,显然也有zxy2. (3) 善于将问题进行转化 数学家G . 波利亚在《怎样解题》中说过:数学解题是命题的连续变换。可见,解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是解数学题的一种十分重要的思维方法。那么怎样转化呢?概括地讲,就是把复杂问题转化成简单问题,把抽象问题转化成具体问题,把未知问题转化成已知问题。在解题时,观察具体特征,联想有关问题之后,就要寻求转化关系。
例1 如果函数cbxxxf2)(对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),比较f(2),f(1),f(4)的大小关系
解析 转化为在同一个单调区间上比较大小问题. 由f(2+t)=f(2-t)知f(x)的对称轴为x=2. ∴f(x)在[2,+∞)上为单调增函数. 5
例2 已知非空集合A={x|x2-4mx+2m+6=0,x∈R},若RA求实数m
的取 值范围(R-表示负实数集,R+表示正实数集).
解 设全集U={m|Δ=16m2-8m-24≥0} .231mmm或 方程x2-4mx+2m+6=0的两根均非负的充要条件是
.23,062,04,mmmUm可得 ∴RA时,
实数m的取值范围为.
2
3
mm
∴RA时,
实数m的取值范围为{m|m≤-1}. 思维变通性的对立面是思维的保守性,即思维定势。思维定势是指一个人用同一种思维方法解决若干问题以后,往往会用同样的思维方法解决以后的问题。它表现就是记类型、记方法、套公式,使思维受到限制,它是提高思维变通性的极大的障碍,必须加以克服。 综上所述,善于观察、善于联想、善于进行问题转化,是数学思维变通性的具体体现。要想提高思维变通性,必须作相应的思维训练。 6 7
第二课时 数学解题思维过程 数学解题的思维过程是指从理解问题开始,从经过探索思路,转换问题直至解决问题,进行回顾的全过程的思维活动。
在数学中,通常可将解题过程分为四个阶段: 第一阶段是审题。包括认清习题的条件和要求,深入分析条件中的各个元素,在复杂的记忆系统中找出需要的知识信息,建立习题的条件、结论与知识和经验之间的联系,为解题作好知识上的准备。
第二阶段是寻求解题途径。有目的地进行各种组合的试验,尽可能将习题化 8
为已知类型,选择最优解法,选择解题方案,经检验后作修正,最后确定解题计划。
第三阶段是实施计划。将计划的所有细节实际地付诸实现,通过与已知条件所选择的根据作对比后修正计划,然后着手叙述解答过程的方法,并且书写解答与结果。
第四阶段是检查与总结。求得最终结果以后,检查并分析结果。探讨实现解题的各种方法,研究特殊情况与局部情况,找出最重要的知识。将新知识和经验加以整理使之系统化。
所以:第一阶段的理解问题是解题思维活动的开始。 第二阶段的转换问题是解题思维活动的核心,是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程,是思维策略的选择和调整过程。
第三阶段的计划实施是解决问题过程的实现,它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达,是解题思维活动的重要组成部分。
第四阶段的反思问题往往容易为人们所忽视,它是发展数学思维的一个重要方面,是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。
在制定计划寻求解法阶段,最好利用下面这套探索方法: (1) 设法将题目与你会解的某一类题联系起来。或者尽可能找出你熟悉的、最符合已知条件的解题方法。
(2) 记住:题的目标是寻求解答的主要方向。在仔细分析目标时即可尝试能 9
否用你熟悉的方法去解题。 (3) 解了几步后可将所得的局部结果与问题的条件、结论作比较。用这种办法检查解题途径是否合理,以便及时进行修正或调整。
(4) 尝试能否局部地改变题目,换种方法叙述条件,故意简化题的条件(也就是编拟条件简化了的同类题)再求其解。再试试能否扩大题目条件(编一个更一般的题目),并将与题有关的概念用它的定义加以替代。
通过以下探索途径来提高解题能力: (1) 研究问题的条件时,在需要与可能的情况下,可画出相应图形或思路图帮助思考。因为这意味着你对题的整个情境有了清晰的具体的了解。
(2) 清晰地理解情境中的各个元素;一定要弄清楚其中哪些元素是给定了的,即已知的,哪些是所求的,即未知的。
(3) 深入地分析并思考习题叙述中的每一个符号、术语的含义,从中找出习题的重要元素,要图中标出(用直观符号)已知元素和未知元素,并试着改变一下题目中(或图中)各元素的位置,看看能否有重要发现。
(4) 尽可能从整体上理解题目的条件,找出它的特点,联想以前是否遇到过类似题目。
(5) 仔细考虑题意是否有其他不同理解。题目的条件有无多余的、互相矛盾的内容?是否还缺少条件?
(6) 认真研究题目提出的目标。通过目标找出哪些理论的法则同题目或其他元素有联系。