随机事件与概率_1-课件
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概率论课件之随机事件PPT课件
(4)德 摩根律 : A B A B, A B A B.
例1 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件 用A,B,C 表示出来.
(1) A 发生，且 B 与 C 至少有一个发生；
A( B∪C)）
(2) A 与 B 发生，而 C 不发生； (3) A , B, C 中恰有一个发生；
ABC ABC ABC ABC
(4) A , B, C 中至少有两个发生；
AB BC AC
(5) A , B, C 中至多有两个发生；
ABCA不BC发生；
(6) A , B, C 中不多于一个发生.
AB BC AC
或ABC ABC ABC ABC
３. 小结
(1) 随机试验、样本空间与随机事件的关系
(4) 事件 A 与 B 积事件（交） 事件 A B { x x A 且 x B}称为事件
A 与事件 B 的积事件. A和B同时发生 A B发生 积事件也可记作 A B 或 AB.
实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,设Ｃ＝“产品合格” ，Ａ ＝“长度合格”，Ｂ＝“直径合格”．
AA B
B
Ω
B A
B
A AB Ω
(7) 事件 A 的对立事件
设 A 表示“事件 A 出现”, 则“事件 A 不出现”
称为事件 A 的对立事件或逆事件. 记作
A.
实例 “骰子出现1点”
“骰对子立不出现1点”
图示 A 与 B 的对立.
A
若 A 与 B对立,则有
A B 且 AB .
B A Ω
对立事件与互斥事件的区别 A、B 互斥(互不相容) A、B 对立（互逆）
(5) 事件 A 与 B 互不相容 (互斥)
例1 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件 用A,B,C 表示出来.
(1) A 发生，且 B 与 C 至少有一个发生；
A( B∪C)）
(2) A 与 B 发生，而 C 不发生； (3) A , B, C 中恰有一个发生；
ABC ABC ABC ABC
(4) A , B, C 中至少有两个发生；
AB BC AC
(5) A , B, C 中至多有两个发生；
ABCA不BC发生；
(6) A , B, C 中不多于一个发生.
AB BC AC
或ABC ABC ABC ABC
３. 小结
(1) 随机试验、样本空间与随机事件的关系
(4) 事件 A 与 B 积事件（交） 事件 A B { x x A 且 x B}称为事件
A 与事件 B 的积事件. A和B同时发生 A B发生 积事件也可记作 A B 或 AB.
实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,设Ｃ＝“产品合格” ，Ａ ＝“长度合格”，Ｂ＝“直径合格”．
AA B
B
Ω
B A
B
A AB Ω
(7) 事件 A 的对立事件
设 A 表示“事件 A 出现”, 则“事件 A 不出现”
称为事件 A 的对立事件或逆事件. 记作
A.
实例 “骰子出现1点”
“骰对子立不出现1点”
图示 A 与 B 的对立.
A
若 A 与 B对立,则有
A B 且 AB .
B A Ω
对立事件与互斥事件的区别 A、B 互斥(互不相容) A、B 对立（互逆）
(5) 事件 A 与 B 互不相容 (互斥)
人教版高中数学必修三3.随机事件的概率PPT课件(共30)
八、知识迁移:
例、 为了估计水库中的鱼的尾数， 先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼作 上记号（不影响其存活），然后放回水 库．经过适当的时间，让其和水库中其 余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾 鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上 述数据，估计这个水库里鱼的尾数．
课堂感悟
概率是一门研究现实世界中广泛存在的 随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识 、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学 习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意 识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概 率的感受和探索。
课堂小结
1．随机事件发生的不确定性及频率的稳定性． (对立统一)
2．随机事件的概率的统计定义：随机事件在相 同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性， 且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的 概率．
3．随机事件概率的性质：0≤P(A)≤1．
作业:教材P123页T2,T3.
频率与概率的区别与联系：
√(2)明天本地下雨的机会是70%.
又例如生活中，我们经常听到这样的议论 ：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根 本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。” 学了概率后，你能给出解释吗？
解：天气预报的“降水”是一个随机事 件，概率为90%指明了“降水”这个随机事 件发生的概率，我们知道：在一次试验中， 概率为90%的事件也可能不出现，因此，“ 昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率 为90%”的天气预报是错误的。
值. (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定.
做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同,比如全班每人做 了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的.
(3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与 每次试验无关. 比如,如果一个硬币是质地均匀的,则掷硬币
概率论课件 第一节 随机试验与随机事件
-5
•
D C A
0
•
3
•
9
•
20
•
概率统计
-5
•
D = { x x < −5 }, E = { x x ≥ 9 }
由图可见:
A = { x x ≤ 20 }, B = { x x > 3 }, C = { x x < 9 }
D C A
0
•
3
•
9
•
B E
20
•
A ⊃ C ⊃ D, B ⊃ E ; D 与 B , D与 E 互不相容; C 与 E 为对立事件; B 与 C , B与 A, E 与 A 相容.
S
A B
A ∩ B = { x x ∈ A且 x ∈ B }
注 ▲ 它是由事件 A与 B 的所有 公共样本点构成的集合。 ▲称
∞
k =1
∩ Ak 为 n 个事件 A1 , A2 ,
n
An 的积事件
的积事件
k =1
∩ Ak 为可列个事件 A1 , A2 ,
概率统计
5．事件的差： 若事件 A 发生而事件 B 不发生，则称 这样的事件为事件 A 与事件 B 的差。
A 和 B 所有样本点构成的集合 注 ▲ 它是由事件 n ▲ 称 ∪ A k 为 n 个事件 A1 , A 2 , , An 的和事件
k =1
∪ Ak 为可列个事件 A1 , A2 ,
∞
k =1
的和事件
概率统计
4. 事件的积(交)： 若 “两个事件A与 B 同时发生” 也是一个事件， 则称这样的事件为 A与 B 的积 B AB A （交）。记作： A B 或
S
.e
样本点e
•
D C A
0
•
3
•
9
•
20
•
概率统计
-5
•
D = { x x < −5 }, E = { x x ≥ 9 }
由图可见:
A = { x x ≤ 20 }, B = { x x > 3 }, C = { x x < 9 }
D C A
0
•
3
•
9
•
B E
20
•
A ⊃ C ⊃ D, B ⊃ E ; D 与 B , D与 E 互不相容; C 与 E 为对立事件; B 与 C , B与 A, E 与 A 相容.
S
A B
A ∩ B = { x x ∈ A且 x ∈ B }
注 ▲ 它是由事件 A与 B 的所有 公共样本点构成的集合。 ▲称
∞
k =1
∩ Ak 为 n 个事件 A1 , A2 ,
n
An 的积事件
的积事件
k =1
∩ Ak 为可列个事件 A1 , A2 ,
概率统计
5．事件的差： 若事件 A 发生而事件 B 不发生，则称 这样的事件为事件 A 与事件 B 的差。
A 和 B 所有样本点构成的集合 注 ▲ 它是由事件 n ▲ 称 ∪ A k 为 n 个事件 A1 , A 2 , , An 的和事件
k =1
∪ Ak 为可列个事件 A1 , A2 ,
∞
k =1
的和事件
概率统计
4. 事件的积(交)： 若 “两个事件A与 B 同时发生” 也是一个事件， 则称这样的事件为 A与 B 的积 B AB A （交）。记作： A B 或
S
.e
样本点e
人教a版必修3数学教学课件第3章概率第1节随机事件的概率
品,2个次品”.
反思判断随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件,
在给定的条件下判断是一定发生(必然事件),还是不一定发生(随机
事件),还是一定不发生(不可能事件).
目标导航
题型一
题型二
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型三
反思利用频率估计概率的步骤:
(1)依次计算各个频率值;(2)观察各个频率值的稳定值即为概率
的估计值,有时也可用各个频率的中位数来作为概率的估计值.
目标导航
题型一
题型二
Z 知识梳理 Z重难聚焦
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
【做一做1】 下列事件中,是随机事件的有(
)
①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆;
②若a为整数,则a+1为整数;
③买一张彩票中奖;
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型三
反思1.把握住随机试验的实质,要明确一次试验就是将试验的条
件实现一次.
2.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判
断一些事件,指出试验结果,这是求概率的基础.在写试验结果时,一
般采用列举法.根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列
结果没有重复,也没有遗漏.
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反思判断随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件,
在给定的条件下判断是一定发生(必然事件),还是不一定发生(随机
事件),还是一定不发生(不可能事件).
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题型一
题型二
Z 知识梳理 Z重难聚焦
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D典例透析
IANLITOUXI
题型难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型三
反思利用频率估计概率的步骤:
(1)依次计算各个频率值;(2)观察各个频率值的稳定值即为概率
的估计值,有时也可用各个频率的中位数来作为概率的估计值.
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题型二
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HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
【做一做1】 下列事件中,是随机事件的有(
)
①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆;
②若a为整数,则a+1为整数;
③买一张彩票中奖;
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型三
反思1.把握住随机试验的实质,要明确一次试验就是将试验的条
件实现一次.
2.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判
断一些事件,指出试验结果,这是求概率的基础.在写试验结果时,一
般采用列举法.根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列
结果没有重复,也没有遗漏.
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概率论与数理统计PDF版课件1-1
i 1
第一章 随机事件与概率 §1.1基本概念
5. 事件的差 事件A发生但B不发生所构成的事件称为A与B的差, 记作 AB .
即 AB = { | A但 B } .
图 1-4
图1-4表示了A与B的差事件(阴影部分).
第一章 随机事件与概率 §1.1基本概念
6. 互不相容(互斥)事件
若事件A与B不能同时发生, 即A∩B= , 则称A与B互不 相容(或互斥), 记作 A∩B= 或 AB= .
(2) ABC A B C A BC +ABC .
(3) A B C A B C A B C +A B C . (4) A B C A B C A B C A B C A B C +A B C +A B C . (5) ( A B)C .
第一章 随机事件与概率 §1.1基本概念
例4 设A, B 为两个事件, 试化简下列各式：
若有限个或可列个事件 A1, A2, , An ,, 满足:
Ai Aj = (i j ), 且 Ai = , 则称 A1, A2, , An , i 1
构成一个完全事件组或完备事件组.
第一章随机事件与概率 §1.1基本概念
事件的概念、关系、运算与集合论中相应部分对照列表:
符号
A
A
AB A=B A∪B A∩B AB A∩B=
定义3 随机试验E的样本空间 的一个子集称为E的随机事
件, 简称事件. 常用大写字母A, B, C, 表示. 基本事件: 由一个样本点组成的单点集称为基本事件. 称一个随机事件发生当且仅当它所包含的一个样本点在试验
中出现.
“事件A发生”的含义是: A 且存在某一 , 使得 A .
第一章 随机事件与概率 §1.1基本概念
第一章 随机事件与概率 §1.1基本概念
5. 事件的差 事件A发生但B不发生所构成的事件称为A与B的差, 记作 AB .
即 AB = { | A但 B } .
图 1-4
图1-4表示了A与B的差事件(阴影部分).
第一章 随机事件与概率 §1.1基本概念
6. 互不相容(互斥)事件
若事件A与B不能同时发生, 即A∩B= , 则称A与B互不 相容(或互斥), 记作 A∩B= 或 AB= .
(2) ABC A B C A BC +ABC .
(3) A B C A B C A B C +A B C . (4) A B C A B C A B C A B C A B C +A B C +A B C . (5) ( A B)C .
第一章 随机事件与概率 §1.1基本概念
例4 设A, B 为两个事件, 试化简下列各式：
若有限个或可列个事件 A1, A2, , An ,, 满足:
Ai Aj = (i j ), 且 Ai = , 则称 A1, A2, , An , i 1
构成一个完全事件组或完备事件组.
第一章随机事件与概率 §1.1基本概念
事件的概念、关系、运算与集合论中相应部分对照列表:
符号
A
A
AB A=B A∪B A∩B AB A∩B=
定义3 随机试验E的样本空间 的一个子集称为E的随机事
件, 简称事件. 常用大写字母A, B, C, 表示. 基本事件: 由一个样本点组成的单点集称为基本事件. 称一个随机事件发生当且仅当它所包含的一个样本点在试验
中出现.
“事件A发生”的含义是: A 且存在某一 , 使得 A .
第一章 随机事件与概率 §1.1基本概念
随机事件的概率(1)(共27张PPT)
0≤ ≤1.
(2)概率及其记法:对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增
加,事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A),称
为事件 A 的概率,简称为 A 的概率.
一般来说,随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是
在大量的重复试验后,随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率会逐渐
录如下:
射击次数
100
120
150
100
150
160
150
击中飞碟数
81
95
123
82
119
127
121
击中飞碟的频率
(1)计算各次记录击中飞碟的频率;
(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少?
解:(1)射击次数 100,击中飞碟数是 81,故击中飞碟的频率是
81
=0.810,同理可求得题表中的频率依次是
(5)从分别标有号码 1,2,3,4,5 的 5 个号签中任取一个,得到 4 号签;
(6)导体通电后,发热;
(7)三角形的内角和为 360°;
(8)某电话机在 1 分钟内收到 4 次呼叫.
解:(1)(6)是必然事件;(3)(7)是不可能事件;(2)(4)(5)(8)是随机事件.
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4.某人射击 10 次,击中靶心 8 次,则击中靶心的概率为 0.8.这种说法
件的是(
)
A.③
B.①
C.①④
D.④
解析:①是不可能事件,②是不可能事件,③是随机事件,④是必然事
件.
答案:D
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2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)如下:
经典概率论与数理统计第1章随机事件与概率
（5）A，B，C不都发生； （6）A，B，C中至少有两个发生。
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第二节
1、频率
概率的定义及其确定方法
定义1: 在相同条件下，进行了n次试验.若随机事件A在
这n次试验中发生了k次，则比值
实验中发生的频率，记为 频率具有下列性质： (1)对于任一事件A，有
称为事件A在n次
n n P Ai P Ai i 1 i 1
推论：
PA 1 P A
例1.2.7 一袋中装有N－1个黑球及1只白球，每次从 袋中摸出一球，并换入一只黑球，如此延续下去，问 第k次摸球摸到黑球的概率是多大？
解：令A={第k次摸球摸到黑球}。 则 A ={第k次摸到白球}。
确定性现象
不确定性现象
相同条件下大量重复试验中呈现规律性的现象称之为 随机现象或偶然现象，这种规律性称为统计规律性。 在一定条件下，对自然与社会现象进行的观察或实验 称为试验，在概率论中，把满足以下条件的试验称为 随机试验. （1）试验在相同条件下是可重复的； （2）试验的全部可能结果不止一个，且都是事先可 以知道的； （3）每一次试验都会出现上述可能结果中的某一个 结果，至于是哪一个结果则事前无法预知。
解：（1）记Ai={第i封信配对},i=1,2,…
S1 P ( Ai ) 1 n i 1 S 2 P ( Ai A j ) n(n 1) 1 2! 1 i j n 于是，由加法定理，得 n n P ( A) P ( Ai ) P ( Ai ) P ( Ai A j )
P( Ai Aj Ak ) (1)n1 P( A1 A2 An ).
下赌注问题：17世纪未，法国的 Chevalies Demere在赌博中 感觉到，如果上抛一对骰子25次，则把赌注押到“ 至少出现一次 双六”比把赌注押到“完全不出现双六”更有利，但他本人找不 出原因，请计算该两事件的概率。 上抛一对骰子25次，
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第二节
1、频率
概率的定义及其确定方法
定义1: 在相同条件下，进行了n次试验.若随机事件A在
这n次试验中发生了k次，则比值
实验中发生的频率，记为 频率具有下列性质： (1)对于任一事件A，有
称为事件A在n次
n n P Ai P Ai i 1 i 1
推论：
PA 1 P A
例1.2.7 一袋中装有N－1个黑球及1只白球，每次从 袋中摸出一球，并换入一只黑球，如此延续下去，问 第k次摸球摸到黑球的概率是多大？
解：令A={第k次摸球摸到黑球}。 则 A ={第k次摸到白球}。
确定性现象
不确定性现象
相同条件下大量重复试验中呈现规律性的现象称之为 随机现象或偶然现象，这种规律性称为统计规律性。 在一定条件下，对自然与社会现象进行的观察或实验 称为试验，在概率论中，把满足以下条件的试验称为 随机试验. （1）试验在相同条件下是可重复的； （2）试验的全部可能结果不止一个，且都是事先可 以知道的； （3）每一次试验都会出现上述可能结果中的某一个 结果，至于是哪一个结果则事前无法预知。
解：（1）记Ai={第i封信配对},i=1,2,…
S1 P ( Ai ) 1 n i 1 S 2 P ( Ai A j ) n(n 1) 1 2! 1 i j n 于是，由加法定理，得 n n P ( A) P ( Ai ) P ( Ai ) P ( Ai A j )
P( Ai Aj Ak ) (1)n1 P( A1 A2 An ).
下赌注问题：17世纪未，法国的 Chevalies Demere在赌博中 感觉到，如果上抛一对骰子25次，则把赌注押到“ 至少出现一次 双六”比把赌注押到“完全不出现双六”更有利，但他本人找不 出原因，请计算该两事件的概率。 上抛一对骰子25次，
第一章--随机事件及其概率PPT课件
.
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结8束
§1.1 随机事件及其频率·概率的统计定义
随机事件（简称事件） 随机试验中的某种结果(它在一次试验中可能发生
也可能不发生,而且在大量重复试验中具有某种统计规 律性).
或：随机试验结果的一种描述 或：关于试验结果的一个命题 用大写 A,字 B,C母 ,表.示
随机事件 事件 必然事件 (记作U)
概率论与数理统计
主编：刘韶跃 李以泉 丁碧文 杨湘桃
湘潭大学出版社
概率论与数理统计教程（第四版）
.
目录
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结1束
美国报纸检阅（Parade）的专栏内提出了一个有趣的 概率问题：电视主持人指着三扇关着的门说，其中一 扇后是汽车，另两扇后各有一只山羊，你可以随意打 开一扇，后面的东西就归你了，你当然想得到一辆汽 车！当你选定一扇门后，比方说选定1号门（但未打 开），主持人知道哪扇门后是汽车，哪扇门后是山羊， 他打开另一扇中有山羊的一个，比方说他打开了3号 门让你看到里边是山羊，并对你说：我现在再给你一 个机会，允许你改变原来的选择，为了得到汽车，你 是坚持1号门还是改选2号门？
个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌
若干局，谁先赢m局就算获胜，全部赌本就归
胜者，但是当其中一个人甲赢了a(a<m)局的
时候，赌博中止，问赌本应当如何分配才算合
理？” 概率论在物理、化学、生物、生态、
天文、地质、医学等学科中，在控制论、信息
论、电子技术、预报、运筹等工程技术中的应
用都非常广泛。
概率论与数理统计教程（第四版）
设随机 A在 n次 事试 件验m 中 次 ,则 发比 生
m称为随机事 A的件 相对频率(简称频率). n
随机事件与概率随机变量与概率分布PPT教学课件
天气系统，如高压、冷锋等
⑵锋是影响天气的重要天气系统，
冷暖空气的交界面叫锋面。
向 东 南 移 动
大风 降温 降雨
向东北移动
升温 降雨
如何从锋的图例 上知道它是向哪 个方向移动呢?
三角形或半圆凸 所指的方向
过境前 过境时 过境后
冷锋
气温高,气压低
出现较大风 雨雪天气
气温下降,气压 上升,天气转好
问题的引伸
随机事件的数量化—随机变量 多个事件的概率描述—概率分布
随机变量及其概率分布
随机变量的分类
离散变量(疗效分级、受教育程度) 计数变量(如单位时间或空间内检出细菌的
数量、发生某事件的数量)
连续变量 如血压、血脂、血糖等
判断：白色的程度越浓，表明云层越厚， 这种云区下面下雨往往就越大。
问题：
古代劳动人民并没有现代科技手段， 他们是如何预知未来的天气形势呢？
燕子低飞要下雨
天气谚语
一场秋雨凉一阵 •东虹日头西虹雨1
暖锋 气温低气压高
多连续性降水
气温上升,气压 下降,天气转晴
常见天气系统
高压 低压 冷锋 暖锋 台风
探 1、请分析当天的天气形势，并说明理由。 究 2、预测北京、上海、广州未来24小时天气形势，并说明理由
活
动
1012.5
1017.5
1007.5
低
1017.5
高
1007.5 1002.5
低
* *
1017.5 1012.5
定小概率事件选择大概率事件
多个随机事件的关系
任一事件发生：和事件 几个事件同时发生：积事件 一事件发生则另一事件不发生：互斥 当只有两种事件时，互斥即对立
⑵锋是影响天气的重要天气系统，
冷暖空气的交界面叫锋面。
向 东 南 移 动
大风 降温 降雨
向东北移动
升温 降雨
如何从锋的图例 上知道它是向哪 个方向移动呢?
三角形或半圆凸 所指的方向
过境前 过境时 过境后
冷锋
气温高,气压低
出现较大风 雨雪天气
气温下降,气压 上升,天气转好
问题的引伸
随机事件的数量化—随机变量 多个事件的概率描述—概率分布
随机变量及其概率分布
随机变量的分类
离散变量(疗效分级、受教育程度) 计数变量(如单位时间或空间内检出细菌的
数量、发生某事件的数量)
连续变量 如血压、血脂、血糖等
判断：白色的程度越浓，表明云层越厚， 这种云区下面下雨往往就越大。
问题：
古代劳动人民并没有现代科技手段， 他们是如何预知未来的天气形势呢？
燕子低飞要下雨
天气谚语
一场秋雨凉一阵 •东虹日头西虹雨1
暖锋 气温低气压高
多连续性降水
气温上升,气压 下降,天气转晴
常见天气系统
高压 低压 冷锋 暖锋 台风
探 1、请分析当天的天气形势，并说明理由。 究 2、预测北京、上海、广州未来24小时天气形势，并说明理由
活
动
1012.5
1017.5
1007.5
低
1017.5
高
1007.5 1002.5
低
* *
1017.5 1012.5
定小概率事件选择大概率事件
多个随机事件的关系
任一事件发生：和事件 几个事件同时发生：积事件 一事件发生则另一事件不发生：互斥 当只有两种事件时，互斥即对立
新教材高中数学第七章概率1随机现象与随机事件 随机事件的运算课件北师大版必修第一册
两次”的对立事件是
( D)
A．恰有一次击中
B．三次都没击中
C．三次都击中
D．至多击中一次
[解析] (1)事件“至多有一次中靶”包含“只有一次中靶”和“两
次都不中靶”,因此不会与其同时发生的事件是“两次都中靶”．
(2)根据题意,一个人连续射击三次,事件“至少击中两次”包括“击
中两次”和“击中三次”两个事件,其对立事件为“一次都没有击中和击
事件 称事件 A 与事件 B 互为对立，事
件 A 的对立事件记为－A
与 B 对立
图示
[知识解读] 1．互斥事件与对立事件的区别与联系 (1)区别：两个事件A与B是互斥事件,包括如下三种情况：①若事件 A发生,则事件B就不发生；②若事件B发生,则事件A就不发生；③事件 A,B都不发生． 而两个事件A,B是对立事件,仅有前两种情况,因此事件A与B是对立事 件,则A∪B是必然事件,但若A与B是互斥事件,则不一定是必然事件,即事件 A的对立事件只有一个,而事件A的互斥事件可以有多个．
基础自测
1．(2022·安徽省蚌埠二中开学考试)从装有2个白球和3个黑球的口
袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是
( A)
A．“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”
B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”
C．“都是白球”与“至少有一个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
[解析] 对于A,事件“恰有两个白球”与事件“恰有一个黑球”不 能同时发生,但从口袋中任取两个球时还有可能两个都是黑球,∴两个事 件是互斥事件但不是对立事件,∴A正确；对于B,事件“至少有一个黑 球”与事件“至少有一个白球”可以同时发生,∴这两个事件不是互斥事 件,∴B不正确；对于C,事件“都是白球”与事件“至少有一个黑球”不 能同时发生,但它们是对立事件,∴C不正确；对于D,事件“至少有一个黑 球”与事件“都是黑球”可以同时发生,故不互斥,∴D不正
九年级数学下册课件(冀教版)随机事件的概率
解：小明的怀疑理由不充分，理由如下：广告中宣称的中奖概率为 20%，只是销售商设定的一种奖品配送比例，人们购物就相当 于去做试验，由此得到获奖的频率，当重复试验次数很多(购物 的人很多)时，它在概率的上下浮动，但由于其不确定性，并不 能保证在一定人群中都能是20%的中奖率，因此，小明的怀疑 理由不充分．
10
10
2 随机事件的概率的规律：事件发生的可能性越大，则它的 概率越接近____1____；反之，事件发生的可能性越小，则
它的概率越接近____0____．从1～9这九个自然数中任取一 4
个，是2的倍数的概率是____9____．方程5x＝10的解为负
数的概率是____0____．
3 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( D ) A．某市明天将有75%的时间下雨 B．某市明天将有75%的地区下雨 C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可能性较大
B．250
C．258
D．无法确定
4 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组
的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( A )
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
知识点 3 概率及其范围
思考: 1.在上面“一起探究”的摸球试验中，任意摸出1个球，有几种 可能的结果？摸到每个球的可能性大小是否相同？能不能用数值 刻画摸到每个球的可能性大小？ 2.你能用数值刻画摸到红球的可能性大小吗？ 3.你能用数值刻画摸到黄球的可能性大小吗？ 4.请你归纳如何用数值描述事件发生的可能性大小.
解：(1)试验总次数：(48＋46)÷(1－0.53)＝200(次)．
(2)如下表所示：
频数 频率
两个正面 一正一反 两个反面
10
10
2 随机事件的概率的规律：事件发生的可能性越大，则它的 概率越接近____1____；反之，事件发生的可能性越小，则
它的概率越接近____0____．从1～9这九个自然数中任取一 4
个，是2的倍数的概率是____9____．方程5x＝10的解为负
数的概率是____0____．
3 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( D ) A．某市明天将有75%的时间下雨 B．某市明天将有75%的地区下雨 C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可能性较大
B．250
C．258
D．无法确定
4 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组
的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( A )
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
知识点 3 概率及其范围
思考: 1.在上面“一起探究”的摸球试验中，任意摸出1个球，有几种 可能的结果？摸到每个球的可能性大小是否相同？能不能用数值 刻画摸到每个球的可能性大小？ 2.你能用数值刻画摸到红球的可能性大小吗？ 3.你能用数值刻画摸到黄球的可能性大小吗？ 4.请你归纳如何用数值描述事件发生的可能性大小.
解：(1)试验总次数：(48＋46)÷(1－0.53)＝200(次)．
(2)如下表所示：
频数 频率
两个正面 一正一反 两个反面
随机事件的概率(1)(中学课件201909)
定义1：在一定条件下ຫໍສະໝຸດ 然要发生的事件叫必然事件。例如:①抛一石块,下落 ②如果a，b都是实数，那么a+b=b+a
定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。
例如:③ 一本书60页,一翻翻到第79页 ④在标准大气压下，且温度低于0℃时，冰融化
定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 叫随机事件。
；工控机:
；
甲申 觜 己丑 四年 听出山东就食 诏曰 真伪混居 驰竞靡节 三年春二月戊寅 反舌无声 意乃有疑 闰月壬辰 无上下之体 吾既委得其才 帝以久旱 命起前合度 顺 道为圣悟 自梁越以下传受讲说者甚众 谥曰康 占曰"将相有忧" 加日法乃减之；月蚀 算外 太子体藉灵明 琅邪民王万寿斩萧 衍辅国将军 不得均一 天兴元年八月戊辰 统万镇献白雉 致有父子乖离 "衍又问 癸未 济州刺史 申其出处之节 乃撰《新集》三十篇 "主上以虎牢失守 军亦疲劳 "此乃礼也 后追谥焉 加宁朔将军 不问狐狸 莫得而识焉 讨聪之计 立夏四月节 士祖祢一庙 当世以为荣 辛未 《无妄》 得但 食之 高祖太和之初 渐定高车 岂有余憾哉？"世祖深然恭宗之言 二十一年三月丁酉 死者十二三 或百日半年 士臻群聚为盗 子 月犯房 论者颇讥之 "条山有穴 其疾大渐 或言听还 诏曰 丁丑 七年 莫不闻知 羡之等戮死 并谓终当远致 献帝以兄为纥骨氏 而不能钩深致远 并州刺史元延讨 平之 右中郎将 别俟后敕 秋九月 出入无度 前给事黄门侍郎臣季景 立为皇太子 造物开符 自兹而降 北方之人畏婴儿啼者 奎 百僚咸曰 建康王崇 荧惑犯太白 作诗及挽歌词 出为济阳太守 京师获黑兔 九月丙申 开府参军督护 眷同置体 正当兹日；宫中获白雀 帝为京兆王愉 领护西戎中 郎将 因上表谢罪 教深于《春秋》也 有当官之誉 不患民不我归 崔光始分纪 后改为如氏 高丽国遣使朝贡 上南征 寇盗止息 列其疑阙 以彰能否 胡王金钏等物 " 拜安北将军 五月 有巨象至于南兖州 无藉朽株之资 自号征东大将军 算外 荆州献白鹿 妖众转复从之 改正朔 愿致死效力 改封西平王；今以叶延付汝 嫂叔何嫌？见伏之验 轸；朱灵宝等并侍卧内 天象若曰 海内起惟新之歌 中谒者仆射 言对有方 遂不知影之至否 访以疑义 其文曰"太昌" 贵臣以兵死" 虎牙将军 诏曰 除平阳太守 月犯毕 皆除将军之号 六千七百四十四 翼十八度 可令太常卿芳率太学 抚军司 马 水中立射 方之斯人 以太子右率周莚率中军三千人讨沈充 恐颢遣援 帝自白鹿陂西行 亦以合终日余减合度余 获之 愚以为尊祖配天 二月戊戌 一曰大篆 次于蔡洲沙门浦 领军将军 帝敬其年老志力不衰 遣使者以太牢祭夏禹 深以才堪见留 囚于南郑 与侍中从叔子才 月犯屏星 乙弗氏 文学大衰 以入太微 晋世义阳王典祠令任城吕忱表上《字林》六卷 刘灵助 辛酉 图纬之书 至跋那山 世祖诏平西将军 屠之 信以称大儒于海内 不相统摄 高丽国遣使朝贡 "业兴对曰 道彤等皆识学洽通 寅 竟族灭无后 獠王各有鼓角一双 遂命诸军焚车而反 施之时令 盗其名器之守而荐食
随机事件与概率课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
（2）求下列事件的概率：
A=“两个点数之和为5”
B=“两个点数相等”
C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”
思考：如果两枚骰子不标号，再分别计算以上事件的概率.
三、古典概型
概率计算三步曲：
1.分析所做的试验，并写出所有可能的样本点个数：
2.分析所给的事件，并计算事件中的样本点个数：
3.计算事件发生的概率： =
事件关系：
对立： 一次试验中，有且仅有一个事件发生
互斥： 一次试验中，不可能同时发生
和事件 + ：事件与至少有一个发生
事件运算：
积事件 ：事件与同时发生
概率计算：() =
⊆
=
∩ = ∅, ∪ =
∩= ∅
⋃
∩
(1)用集合形式分别写出试验的样本空间和各事件；
(2)事件与，与，与，与之间各有什么关系？
(3)事件与的交事件是什么？事件与的并事件是什么？
三、古典概型
随机事件的概率：对随机事件发生可能性大小的度量.
古典概型： 1.有限性：样本空间的样本点只有有限个
2.等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
箱中，经过充分搅拌后摇出一个球，摇出“球的号码为3的倍数”有哪些可能性？
0 1 2 34 5 67 8 9
必然事件
不可能事件 随机事件
样本空间
事件是样本空间的子集
基本事件（包含一个样本点的事件）
（事件）
= “球的号码为3的倍数”
新课讲解
例4.如图，一个电路中有, , 三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.
经过充分搅拌后摇出一个球, =“球的号码为奇数” , =“球的号码为偶数”,
A=“两个点数之和为5”
B=“两个点数相等”
C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”
思考：如果两枚骰子不标号，再分别计算以上事件的概率.
三、古典概型
概率计算三步曲：
1.分析所做的试验，并写出所有可能的样本点个数：
2.分析所给的事件，并计算事件中的样本点个数：
3.计算事件发生的概率： =
事件关系：
对立： 一次试验中，有且仅有一个事件发生
互斥： 一次试验中，不可能同时发生
和事件 + ：事件与至少有一个发生
事件运算：
积事件 ：事件与同时发生
概率计算：() =
⊆
=
∩ = ∅, ∪ =
∩= ∅
⋃
∩
(1)用集合形式分别写出试验的样本空间和各事件；
(2)事件与，与，与，与之间各有什么关系？
(3)事件与的交事件是什么？事件与的并事件是什么？
三、古典概型
随机事件的概率：对随机事件发生可能性大小的度量.
古典概型： 1.有限性：样本空间的样本点只有有限个
2.等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
箱中，经过充分搅拌后摇出一个球，摇出“球的号码为3的倍数”有哪些可能性？
0 1 2 34 5 67 8 9
必然事件
不可能事件 随机事件
样本空间
事件是样本空间的子集
基本事件（包含一个样本点的事件）
（事件）
= “球的号码为3的倍数”
新课讲解
例4.如图，一个电路中有, , 三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.
经过充分搅拌后摇出一个球, =“球的号码为奇数” , =“球的号码为偶数”,
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共25张PPT)
3.抛掷一枚硬币出现正面朝上的概率是 0.5， 所以将一枚硬币投掷10000次，出现正面 朝上的次数很有可能接近于5000次。
事件“甲乙两人进行‘石头剪刀布’的 游戏，结果甲获胜”是哪一类事件？
为了估计上述随机事件发生的概率，我 们可以采用何种方法？
知识小结
1．随机事件的概念
在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的统计定义
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
25
10 70 130 310 700 1500 2000 3000 试验次数
结论：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发 芽的频率 m 接近于常数0.9，在它附近摆动。
n
思考：
1.事件A发生的频率 fn(A) 是不是不变的？ 2.事件A的概率P(A)是不是不变的？ 3.它们之间有什么区别与联系？
优等品的频率 1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 50
100
200
500
1000 2000 试验次数
结频论率：m 当接抽近查于的常球数数0.很95多，时在，它抽附到近优摆等动品。的
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
发芽的频率
随机事件的概率
1. 引言
在一些人看来，总觉得数学都是研究现实世界中确定性 现象的数量规律，其实不然。大家知道，任何事物的发展 是既有偶然性又有必然性，为了研究一些无法确定的现象 的规律，早在十七世纪数学的重要分支概率统计便应运而 生，最初是欧洲保险业的发展促成这门学科的诞生，经过 几百年的发展和应用概率统计已遍布所有的领域，你比如 利用概率统计，二战中美军破译日军的电报密码，;利用概 率统计我国数学家得出《红楼梦》的前八十回与后四十回 出自两位作家的手笔,解决了红学家长期争论不休的问题； 还是利用概率统计使我们对变化莫测的天气的预报越来越 准……,总之，概率统计这门古老又十分有用的学科，如今 它已经渗透到生活的方方面面。
事件“甲乙两人进行‘石头剪刀布’的 游戏，结果甲获胜”是哪一类事件？
为了估计上述随机事件发生的概率，我 们可以采用何种方法？
知识小结
1．随机事件的概念
在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的统计定义
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
25
10 70 130 310 700 1500 2000 3000 试验次数
结论：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发 芽的频率 m 接近于常数0.9，在它附近摆动。
n
思考：
1.事件A发生的频率 fn(A) 是不是不变的？ 2.事件A的概率P(A)是不是不变的？ 3.它们之间有什么区别与联系？
优等品的频率 1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 50
100
200
500
1000 2000 试验次数
结频论率：m 当接抽近查于的常球数数0.很95多，时在，它抽附到近优摆等动品。的
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
发芽的频率
随机事件的概率
1. 引言
在一些人看来，总觉得数学都是研究现实世界中确定性 现象的数量规律，其实不然。大家知道，任何事物的发展 是既有偶然性又有必然性，为了研究一些无法确定的现象 的规律，早在十七世纪数学的重要分支概率统计便应运而 生，最初是欧洲保险业的发展促成这门学科的诞生，经过 几百年的发展和应用概率统计已遍布所有的领域，你比如 利用概率统计，二战中美军破译日军的电报密码，;利用概 率统计我国数学家得出《红楼梦》的前八十回与后四十回 出自两位作家的手笔,解决了红学家长期争论不休的问题； 还是利用概率统计使我们对变化莫测的天气的预报越来越 准……,总之，概率统计这门古老又十分有用的学科，如今 它已经渗透到生活的方方面面。
概率论与数理统计教程ppt课件
1. 确定性现象
• 每天早晨太阳从东方升起; • 水在标准大气压下加温到100oC沸腾;
2. 随机现象
• 掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？ • 一天内进入某超市的顾客数; • 某种型号电视机的寿命;
16 March 2020
华东师范大学
第一章 随机事件与概率
第3页
1.1.1 随机现象
• 随机现象：在一定的条件下，并不总出现相 同结果的现象称为随机现象.
16 March 2020
华东师范大学
第一章 随机事件与概率
例1.2.1 六根草，头两两相接、
尾两两相接。求成环的概率.
解：用乘法原则直接计算 所求概率为
644221 8 6 5 4 3 2 1 15
第30页
16 March 2020
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第一章 随机事件与概率
3. 若 AnF ，n=1, 2, …, 则
UFA.n
n 1
16 March 2020
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第一章 随机事件与概率
第21页
§1.2 概率的定义及其确定方法
• 直观定义 —— 事件A 出现的可能性大小.
• 统计定义 —— 事件A 在大量重复试验下 出现的频率的稳定值称为该事件的概率.
2. 样本点 —— 随机试验的每一个可能结果.
3. 样本空间(Ω) —— 随机试验的所有样本点构成的集合.
4. 两类样本空间： 离散样本空间 样本点的个数为有限个或可列个. 连续样本空间 样本点的个数为无限不可列个.
16 March 2020
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第一章 随机事件与概率
第5页
1.1.3 随机事件
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第一章 随机事件与概率
• 每天早晨太阳从东方升起; • 水在标准大气压下加温到100oC沸腾;
2. 随机现象
• 掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？ • 一天内进入某超市的顾客数; • 某种型号电视机的寿命;
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第一章 随机事件与概率
第3页
1.1.1 随机现象
• 随机现象：在一定的条件下，并不总出现相 同结果的现象称为随机现象.
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第一章 随机事件与概率
例1.2.1 六根草，头两两相接、
尾两两相接。求成环的概率.
解：用乘法原则直接计算 所求概率为
644221 8 6 5 4 3 2 1 15
第30页
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第一章 随机事件与概率
3. 若 AnF ，n=1, 2, …, 则
UFA.n
n 1
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第一章 随机事件与概率
第21页
§1.2 概率的定义及其确定方法
• 直观定义 —— 事件A 出现的可能性大小.
• 统计定义 —— 事件A 在大量重复试验下 出现的频率的稳定值称为该事件的概率.
2. 样本点 —— 随机试验的每一个可能结果.
3. 样本空间(Ω) —— 随机试验的所有样本点构成的集合.
4. 两类样本空间： 离散样本空间 样本点的个数为有限个或可列个. 连续样本空间 样本点的个数为无限不可列个.
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第一章 随机事件与概率
第5页
1.1.3 随机事件
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第一章 随机事件与概率
东华大学《概率论与数理统计》课件 第一章 随机事件与概率
(2) P(S)＝1;
(3) 设A1，A何2，…时,P是(A一|列B两)两<互P不(A相)容? 的事件，即AiAj＝
，(ij), i , j＝1, 2, …, 有 P( A1 A2 … )＝ P(A1) ＋P(A2)+….
则称P(A)为事件A的概率。
例 一盒中混有100只新 ,旧乒乓球，各有红、白两 色，分 类如下表。从盒中随机取出一球，若取得的 是一只红球，试求该红球是新球的概率。
1.定义 若对随机试验E所对应的样本空间中的 每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足 条件：
(1) 非负性: P(A) ≥0；
(2) 规范性: P(S)＝1；
(3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是一列两两互不 相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1, 2, …, 有
概率论与数理统计
第一章 随机事件与概率
教材：
《概率论与数理统计》
魏宗舒编
高等教育出版社
本章主要内容：
1. 概率的概念与性质 2. 事件的关系与运算性质 3. 古典概型概率的计算 4. 加法公式、条件概率、乘法公式 5. 事件的独立性、伯努利概型
重点：古典概型、概率的计算 难点：事件的关系和运算
条件概率、伯努利概型
(2) 单调不减性：若事件AB，则 P(A)≥P(B)
(3) 事件差: A、B是两个事件，
则
P(A-B)=P(A)-P(AB)
(4) 加法公式：对任意两事件A、B，有 P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(AB)
该公式可推广到任意n个事件A1，A2，…，An的情形 ；
(5) 互补性：P(A)＝1－ P(A); (6) 可分性：对任意两事件A、B，有
(3) 设A1，A何2，…时,P是(A一|列B两)两<互P不(A相)容? 的事件，即AiAj＝
，(ij), i , j＝1, 2, …, 有 P( A1 A2 … )＝ P(A1) ＋P(A2)+….
则称P(A)为事件A的概率。
例 一盒中混有100只新 ,旧乒乓球，各有红、白两 色，分 类如下表。从盒中随机取出一球，若取得的 是一只红球，试求该红球是新球的概率。
1.定义 若对随机试验E所对应的样本空间中的 每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足 条件：
(1) 非负性: P(A) ≥0；
(2) 规范性: P(S)＝1；
(3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是一列两两互不 相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1, 2, …, 有
概率论与数理统计
第一章 随机事件与概率
教材：
《概率论与数理统计》
魏宗舒编
高等教育出版社
本章主要内容：
1. 概率的概念与性质 2. 事件的关系与运算性质 3. 古典概型概率的计算 4. 加法公式、条件概率、乘法公式 5. 事件的独立性、伯努利概型
重点：古典概型、概率的计算 难点：事件的关系和运算
条件概率、伯努利概型
(2) 单调不减性：若事件AB，则 P(A)≥P(B)
(3) 事件差: A、B是两个事件，
则
P(A-B)=P(A)-P(AB)
(4) 加法公式：对任意两事件A、B，有 P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(AB)
该公式可推广到任意n个事件A1，A2，…，An的情形 ；
(5) 互补性：P(A)＝1－ P(A); (6) 可分性：对任意两事件A、B，有
随机事件和概率-课件
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我们，还在路上……
一般地，在大量重复试验中，如 果事件Ａ发生的频率m/n稳定在某个 常数p附近，那么这个常数p就叫做事
件Ａ的概率，记为P(A)=p.
事件一般用大写英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ．．．表示
因为在n次试验中，事件Ａ发生的频数m满足0≦ m ≦ n ， 所以0 ≦ m/n ≦ 1 ，进而可知频率m/n所稳定到的常数p 满足0 ≦ m/n ≦ 1， 因此0 ≦P(A) ≦ 1
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n 2048
“正面向上” “正面向上”
次数m
频率m/n
1061
0.518
4040
2048
0.5069
10 000
4979
0.4979
12 000
6019
0.5016
24 000
12012
0.5005
随着抛掷次数的增加,“正面向上” 的频率的变化趋势有何规律?
１、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)是多少
当A是必然发生的事件时，在n次实验中，事件A发生的频数 m=n，相应的频率m/n=n/n=1，随着n的增加频率始终稳定地为１， 因此P(A)=1.
２、当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)是多少
0 不可能发生
事件发生的可能性越来越小 事件发生的可能性越来越大
1 概率的值
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/62021/3/62021/3/6Saturday, March 06, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/62021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021
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•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/62021/3/62021/3/62021/3/6
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我们，还在路上……
正面朝上；③12 名同学中，有两人的出生月份相同；④2012 年
奥运会在伦敦举行．其中随机事件有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：①②③为随机事件．
知识点 2 随机事件发生的可能性 【例 2】 (1)一个袋子里装有 20 个形状、质地、大小一样 的球，其中 4 个白球，2 个红球，3 个黑球，其他都是黄球，从 中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？ (2)一个人随意翻书 3 次，3 次都翻到了偶数页，我们能否 说翻到偶数页的可能性最大？ 思路点拨：要判断随机事件发生的可能性大小，必须经过 大量重复试验． 解：(1)摸中黄球的可能性最大． (2)不能．
解：任抽取一张牌，其出现数字可能为 1,2,3,4,5,6，共 6 种， 这些数字出现的可能性相同．
(1)P(点数为 3)＝16. (2)P(点数为奇数)＝36＝12.
(3)牌上的数字为大于 3 且小于 6 的有 4,5 两种，
所以 P(点数大于 3 且小于 6)＝13.
【跟踪训练】 5．一副扑克牌(不含大小王)，任意抽取一张，抽中方块的 概率是( D )
【跟踪训练】 1．一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，它们除 颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是 ( D) A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件 C．摸到红球与摸到白球的可能性相等 D．摸到红球比摸到白球的可能性大
2．下列事件：①阴天会下雨；②随机掷一枚均匀的硬币，
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月6日星期 六2021/3/62021/3/62021/3/6
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/62021/3/6Marc h 6, 2021
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那么事件 A 发生的概率 P(A)＝______n____.
事件 A 发生的概率的范围是： ___0___≤P(A)≤ _____1_.
6．确定性事件发生的概率 (1)当 A 为必然事件时，P(A)＝_____1___. (2)当 A 为不可能事件时，P(A)＝_____0___. 注意： (1)在每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)在每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．
(7)射箭演习时，箭正中靶心； (8)小明买了一张电影票，座位号恰好是偶数； (9)买彩票，中了头等奖； (10)口袋里有一个红球和一ห้องสมุดไป่ตู้白球，随意摸出两个球的颜 色相同． 思路点拨：判断一个事件是哪种事件，就看它是否可能发 生，事件的结果是相应于“一定条件”而言的． 解：(1)打开电视机，它正在播新闻是随机事件．
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
1．必然事件和不可能事件 在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为 ___必__然__事__件_____ ； 有些事件必然不会发生，这样的事件称为 _不__可__能__事__件__．必然事件与不可能事件统称为___确__定__性__事__件___． 2．随机事件 在一定条件下，可能___发__生___，也可能__不__发__生__的事件， 称为随机事件．
知识点 1 必然事件，不可能事件和随机事件 【例 1】 下列哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事 件，哪些事件是随机事件？ (1)打开电视机，它正在播新闻； (2)掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后朝上的点数是 7； (3)气温低于 0 ℃，水会结冰； (4)抛出的球会下落； (5)纸放到火上，纸会被点燃； (6)放在冰箱里的食物永不变质；
知识点 3 简单的随机事件发生的概率 【例 3】 小李手里有红桃 1,2,3,4,5,6 共 6 张牌，从中任抽 取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率： (1)牌上的数字为 3； (2)牌上的数字为奇数； (3)牌上的数字为大于 3 且小于 6. 思路点拨：从 6 张牌任抽取一张有 6 种结果，每一种结果 是等可能的．
(2)掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后朝上的点数是 7 是 不可能事件．
(3)气温低于 0 ℃，水会结冰是必然事件． (4)抛出的球会下落是必然事件． (5)纸放到火上，纸会被点燃是必然事件． (6)放在冰箱里的食物永不变质是不可能事件． (7)射箭演习时，箭正中靶心是随机事件． (8)小明买了一张电影票，座位号恰好是偶数是随机事件． (9)买彩票，中了头等奖是随机事件． (10)口袋里有一个红球和一个白球，随意摸出两个球的颜 色相同是不可能事件．
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/62021/3/62021/3/6M ar-216- Mar-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/62021/3/62021/3/6Saturday, March 06, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/62021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021
3．随机事件发生的可能性 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事 件发生的可能性的大小有可能____不__同____． 4．概率 一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生_可__能__性__大__小 的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为___P_(_A_)_．
5．事件发生的概率公式 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它 们发生的可能性都____相__等____，事件 A 包含其中的 m 种结果，
A．12
B．512
C．13
D．14
6．在一个不透明的口袋中有 5 个红色球，从中任意摸一个 是红球的概率是____1____，是白球的概率是_____0___．
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/62021/3/6Saturday, March 06, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021 9:48:42 AM
【跟踪训练】 3．下列事件中发生的可能性最大的是( D ) A．太平洋发生海啸 B．任意买一张彩票中奖 C．掷一枚硬币正面朝下 D．在标准大气压下，温度达到 100 ℃的水会沸腾
4．按下列要求各举一例： (1)一个发生可能性为 0 的不可能事件； (2)一个发生可能性为 100%的必然事件； (3)一个发生可能性大于 50%的随机事件． 解：(1)一个发生可能性为 0 的不可能事件：在一个装着白 球和黑球的袋中摸球，摸出红球． (2)一个发生可能性为 100%的必然事件：抛掷一石头，石 头终将落地． (3)一个发生可能性大于 50%的随机事件．在一个装着 10 个白球和 1 个黑球的袋中摸球，摸出白球．