人教版教材《同底数幂的乘法》ppt1

例2 计算： (1)(a-b)3 ·(a-b)4 ; (2)(m+n)3 ·(m+n)5 ·(m+n)7 ; (3)(x－y)2·(y－x)5. 解：(1) (a-b)3 ·(a-b)4 = (a-b)3+4 =(a-b)7;
(2)(m+n)3 ·(m+n)5 ·(m+n)7 =(m+n)3+5+7=(m+n)15; (3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7 2.计算： （1）23×24×25 （2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
人教版八年级数学上册 14.1.1同底数幂的乘法 课件
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当堂检测：
填空：（1）6x2 x3 的结果是__6_x_5__.
(2) a ( a5 ) = a 6
xm ·（ x2m ）＝ｘ3m
(x y)2n1 (x y)2n _(_x__y_)_4n__1 _.
(3)已知 4 2a 2a1 29 ，且 2a b 8
a3× a2 = a（ 5 ）
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
.
猜想: am ·an=
(当m、n都是正整数)
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
解： (1)x2·x5 =x2+5 =x 7. (2) a·a6 =a1+6 =a7. (3)2×24×23=21+4+3=28. (4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
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一、新知学习
问题1
一种电子计算机每秒可进行1015次运算, 它工作103秒可进行多少次运算?
根据乘方的意义可知:
15个10
1015×103=(10×…×10) ×(10×10×10)
=(10×10×…×10)
=1018
18个10
一、新知学习
探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？ （1）25×22=2 （7 ）
真不错，你的猜想是正确的！
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a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加。
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如 am·an·ap = am+n+（m、n、p都是正整数） p
14.1.1同底数幂的乘法
➢温故知新：
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
an
底数
指数
幂
an = a × a × a ×… a
n个a
➢温故知新：
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义）
10×10×10×10×10 = 105. (乘方的意义）
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例3 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值． (2)已知23x＋2＝32，求x的值；
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120. (2) ∵ 23x＋2＝32＝25， ∴3x＋2＝5， ∴x＝1.
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同底数幂乘法法则的逆用 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？
am+n = am ·an 填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，
（1）xm+n = xm × xn = 3 ×2 = 6 ； （2）x2m = xm× xm = 3 × 3 = 9 ； （3）x2m+n = x2m× xn = 9 × 2 = 18 .
=(y－x)2+5=(y－x)7.
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方法总结：公式am ·an = am+n中的底数a不仅可
以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他
代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底
数统一，再进行计算．
=(2×2×2×2×2) ×(2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27 （2）a3·a2=a（ 5 ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
➢探究在线：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
103 ×102 = 10（ 5 ） 23 ×22 = 2（ 5 ）
(a b)n
(a b)n ,
(b
பைடு நூலகம்a)n
.
n为偶数 n为奇数
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➢am ·an = am+n
(当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
1.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 ·x5 .
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方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式， 将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式， 然后再求值. (2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然 后根据指数相等列方程解答.
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夯实新知： 判断下列计算是否正确，并说明理由
√ × × × ×
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二、新知运用
例１ 计算： (1) x2·x5; (2) a·a6; (3) 2×24×23; (4) xm·x3m+1.