碰撞和反冲(A)

碰撞和反冲

考试要求

内容 基本要求

略高要求

较高要求

弹性碰撞和非弹性

碰撞

了解弹性碰撞和非弹性碰

撞

理解弹性碰撞和非弹性碰撞

中动量和能量特征

框架

知识点1 碰撞、爆炸和反冲

1．爆炸和碰撞具有一个共同特点：即相互作用的力为变力，作用时间极短，作用力大，且远远大于系统

受到的外力，故均可用动量守恒定律来处理．

2．爆炸过程中，因有其他形式的能转化为动能，故系统的动能增加． 3．碰撞的三种常见情形及碰后情形的预测方法

（1）碰撞：两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞．由于作用时间极短，一般都满

足内力远大于外力，所以可以认为系统均动量守恒．

如图所示是弹性碰撞的全过程，可分为挤压阶段和恢复阶段．碰撞又分弹性碰撞（碰撞前后系统动能不变）、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞（碰后各物体具有相同的速度）三种． （2）三种碰撞

①两物体碰撞后合为一个整体，以某一共同速度运动，称为完全非弹性碰撞．此类碰撞中动能损失最多，即动能转化为其他形式的能的值最多．

②两物体碰撞后，动能无损失，称为完全弹性碰撞．令碰撞两物体质量分别为1m 、2m ，碰撞前速度分别为1v 、2v ，则发生完全弹性碰撞后，末速度分别为： '12122112()2m m v m v v m m -+=

+，'

21211212

()2m m v m v v m m -+=+

这两个公式是矢量式，除能给出速度大小外，其正、负性表明速度的方向．当两相等质量的物体发生弹性碰撞时，由上式可知，其速度互换，这是一个很有用的结论． ③两物体碰撞后虽分开，但动能有损失，称为非弹性碰撞． （3）判断碰撞结果的三大原则：

①动量守恒，即''1212p p p p +=+．

②动能不增加，即'

'1221

k k k k E E E E ++≥或22

'2'2

12111212

2222p p p p m m m m ++≥ ③速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v v >后前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，如果仍同向，则原来

在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度．即''

v v 后

前≥，否则碰撞没有结束． 如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．

4．反冲运动

（1）反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果．

（2）反冲运动的过程中，如果没有外力作用或外力的作用远远小于物体间的相互作用力，可利用动量

守恒定律处理．

例题

【例1】 甲球与乙球相碰，甲球的速度减少5/m s ，乙球的速度增加了3/m s ，则甲、乙两球质量之比m 甲:m 乙

是

A ．2：1

B ．3∶5

C ．5∶3

D ．1∶2

【例2】 质量为1kg 的小球以4m/s 速度与质量为2kg 的静止小球正碰，关于碰后的速度1v 和2v ，下面哪些

是可能正确的（ ）

A ．124

m/s 3

v v == B ．11m/s v =-，2 2.5m/s v =

C ．11m/s v =，23m/s v =

D ．13m/s v =，20.5m/s v =

【例3】 一个质量为1.0kg 的小球静止在光滑水平面上，另一质量为0.5kg 的小球以2/m s 的速度和静止的

小球发生碰撞，碰后以0.2/m s 的速度被反弹，仍在原来的直线上运动，碰后两球的总动量是______/kg m s ⋅，原来静止的小球获得的速度大小为______/m s 。

【例4】 质量为m 的小球A ，在光滑水平面上以速度0v 与质量为2m 的静止小球B 发生正碰后，A 球的速

率变为原来的1

3

，则B 球碰后的速率可能是(

)

A ．

03

v B ．023v

C ．

043v D ．059

v

【例5】 在光滑水平面上，质量为m 的小球A 以速率0v 向静止的质量为3m 的B 球运动，发生正碰后，A

球的速度为

4

v ，求碰后B 球的速率。

【例6】 在光滑的水平面上动能为0E ，动量大小为0p 的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的

运动方向相反，将碰后球1的动能和动量的大小分别记为1E 、1p ，球2的动能和动量的大小分别记为2E 、2p ，则必有（ ）

A ．10E E <

B ．10p p <

C ．20E E >

D ．20p p >

【例7】 如图10中两单摆的摆长相同，平衡时，两钢球刚好接触，现将摆球A 在两摆

线所在的平面向左拉开一小角度释放，碰撞后两球分开各自做简谐运动，以A m 、B m 分别表示两摆球A 、B 的质量，则（ ）

A ．如果A

B m m >，下次碰撞发生在平衡位置的右侧 B ．如果A B m m <，下次碰撞发生在平衡位置的左侧

C ．无论摆球质量之比是多少，下次碰撞都不可能发生在平衡位置的右侧

D ．无论摆球质量之比是多少，下次碰撞都不可能发生在平衡位置的左侧

【例8】 质量相等的三个小球a b c 、、在光滑的水平面上以相同的速度运动，它们分别与原来静止的三个

小球A B C 、、相碰，相碰后，a 继续沿原来方向运动，b 球静止，c 球被反弹回来，这时A B C 、、三个被碰小球中动量最大的是（ ）

A ．A 球

B ．B 球

C ．C 球

D ．无法确定

【例9】 已知A 、B 两个弹性小球，质量分别为1m 、2m ，B 物体静止在光

滑的平面上，A 以初速度0v 与B 物体发生正碰，求碰后A 物体速度为1v 和B 物体速度2v 的大小和方向。

【例10】 质量分别为1m 、2m 的小球在一直线上做弹性碰撞，它们在碰撞前后的位移—间图像如图所示，

若11m kg =，2m 的质量等于多少？