一元二次函数的定义

星火教育讲义

教学步骤： 一、新授内容

1.二次函数的概念及图象

定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.

图像：在画二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+

b 2a

)2

+

4a

2

4ac-b 的形式,先确定顶点(-

b 2a

,

4a

2

4ac-b ),然后对称找点列表并

画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标. 2.理解二次函数的性质 二次函数c bx ax y ++=2

用配方法可化成：a b ac a b x a y 4422

2

-+

⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+=的形

式，

其中对称轴是直线，a

b x 2-

= 顶点坐标为（-

a

b 2，

a

b a

c 442

-）

抛物线的开口方向由a 的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y 随x 的增大而减小;在对称轴的右侧,y 随x 的增大而增大;简记左减右增,这时当x=-b 2a

时,y

最小值

=

4a

2

4ac-b ;反之当a<•0时,简记左增右减,当x=-

b 2a

时y 最大值=

4a

2

4ac-b .

3.待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法

一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x,y•的值)•可设解析式

教师姓名 李俊方 学生姓名 周龙 上课时间 2012-10-04 年级 初三

学科

数学

课时计划

第（ 5 ）课

教学内容 一元二次函数的定义及性质

教学重难点 二次函数的定义

教学目标 理解二次函数的概念和定义，掌握二次函数的表达式

审核

校区主任： 时间：

为y=ax 2

+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式为y=a(x-h)2+k;在所给条件中已知抛物线与x•轴两交点坐标或已知抛物线与x 轴一交点坐标和对称轴,则可设解析式为y=a(x-x 1)(x-x 2)来求解. 【例1】 函数y=（m ＋2）x

2

2 m ＋2x －1是二次函数，则m= ．

【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）

①y=x ＋

x

1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2

；④y=

2

1x

＋x ．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【例3】正方形的边长是5，若边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的函数表达式．

1、已知正方形的周长为20，若其边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间

的表达式．

2、已知正方形的周长是x ，面积为y ，求y 与x 之间的函数表达式．

3、已知正方形的边长为x ，若边长增加5，求面积y 与x 的函数表达式．

【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税．请你写出两年后支付时的本息和y （元）与年利率x 的函数表达式．

【例5】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式．

【例6】如图2-1-1，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP⊥AP交DC 于Q，如果BP=x，△ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y．

【例7】某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元，进行批量生产．已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现，当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额－生产成本－投资）为z（万元）．（1）试写出y与x之间的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（2）试写出z 与x之间的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（3）计算销售单价为160元

时的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元．请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？

【例8】如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：

（1）在第n个图中，第一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（均用含n的代数式表示）；

（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数表达式（不要求写出自变量n的取值范围）；

（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元购买瓷砖？

（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？

二、课堂训练

1．已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函