人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式精品PPT教学课件

是同类二次根式,求m、n 的值.
2020/11/23
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(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
列火车共运多少？2__x__+__3__x_=__5__x__吨
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少？_(__2_x___+__3_y__)_吨__
以下问题你能用同样的方法计算吗？
3 5 7 13.178
练习3：
如图，两个圆的圆心相同，它们的面 积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度 d(两圆半径之差).
解：R r S s 18 8
R-r
3 2 2 2 2
答：圆环的宽度d为
2
cm.
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反
练习1：
(1) 18
8
2
馈
练
(2) 75 27 8 3
(2)2 5 5
(3) 18 ( 98 27 ) (3)10 2 3 3
(4)( 24 0.5 ) ( 1 6 ) 8
(4)3 6 1 2 4
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注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2 与 3 )不能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 8 3 8 3;
13 2 4 2
2 5 2
3 8 18 4 2
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例1计算： （1）12 75
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？
（2） 80 45
二次根式的加减实质是
（3） 9a 25a
合并同类二次根式． 整式的加减的实质是合
解：
并同类项．
1 12 75 2 3 5 3 (2 5) 3 7 3
8 18
7.5dm
2 2 3 2（化成最简二次根式）
(2 3) 2 （分配律）
5dm
5 2
18dm
8dm
18 3 2 5 8 18 5 2 7.5
8 18 dm
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
思2020考/11/23:二次根式的加减的一般步骤.
2 80 45 4 5 3 5 (4 3) 5 5
3 9a 25a 3 a 5 a (3 5) a 8 a
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先化简,后合并 9
计算: 8 18 4 2
2 23 24 2
2 3 4 2
如何合并 同类二次
9 2
根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部
32 52
(7) 45 (8) 11 3
35 23 3
3
下列3组根式各有什么特征?
(1) 2，3 2， 2 2，15 2，2 2 3
(2) 3,5 3,6 3,17 3, 2 3 13
(3) 2, 8,5 18 , 32 , 1 2
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几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
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例题解析
例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
12
48
18
50
23 43 32 52
1
22
32 42
1
3
45
5
2
1
33
2
3
注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化
为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次
根式前面的因式及符号无关．
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1.在下列各组根式中，是同类二次根式的
是（ B ）
A . 2 , 12
B. 2, 1
2
C. 4ab , ab2 D. a 1, a 1
2. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
3.如果最简二次根式 mn2 2 与 m n
习
(3) 48 6 1 6 3
3
(4)下列计算正确的是（Ｄ）
A. 5 2 3 C.4 5 5 4
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例3 要焊接一个如图所示的钢架，大约 需要多少米钢材（精确到0.1米）?
B
2m
A
4m
解： 根据勾股定理得：
D C
1m
AB AD2 BD2 42 22 20 2 5
BC BD2CD2 22 12 5 所需钢材的长度为： AB BC AC BD 2 5 5 5 2
答2：020大/11/约23 需要13.7m的钢材.
都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
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二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式。
一化
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二找
三合并
11
Leabharlann Baidu 2.计算： 先化简,后合并
(1)2 7 6 7
(1) 4 7
(2) 80 20 5
22 3
强调：
(2) 8 18 12
先化简，
解：原式 4 2 9 2 43
再合并
2 2 3 2 2 3
5 22 3
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例2计算：
(1)2 12 6 1 3 48 3
(2)( 12 20) ( 3 5)
(3) 2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
解：1.2 12 6 1 3 48 4 3 2 3 12 3 14 3
F
2 4 9 4 9;
F
33 2 2 2 2
T
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练习 判断:下列计算是否正确?为什么?
1 2 3 5;
F
22 2 2 2; F
3 8 18 4 9 2 3 5 F
2
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练习：计算
(1)3 2 3 2 2 3 3
解：原式 （3 2 2 2）（ 3 3 3）
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二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽
方的因数或因式.
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2
把下列各根式化简
(1) 12 (2) 48
23 43
(5) 1 2
2
2
2020/11/23
(6) 32
42
(3) 18 (4) 50
3
2. 12 20 3 5 2 3 2 5 3 5
3 3 5
3 . 2 9x 2020/11/23 6
3
x 2x 4
1 x
2
x 3
x 2
x 3 x16
问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用 如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？