数学史试题及答案

A

一、单项选择题(每小题2 分，共26 分)

1．世界上第一个把π 计算到＜π ＜的数学家是( B ) A.刘徽B. 祖冲之C.阿基米德 D.卡瓦列利

2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪

3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定

4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》

5．发现著名公式e iθ =cosθ +isinθ 的是( D )。A.笛卡尔B.牛顿C.莱布尼茨D.欧拉

6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期

7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。A.莱布尼茨B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉

8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西

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9．古埃及的数学知识常常记载在（ A ）。A.纸草书上 B.竹片上C.木板上D.泥板上

10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国

11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。A.塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利

12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术

13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯 D.印度

二、填空题(每空1 分，共28 分)

14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则：相容性、完备性、独立性。

15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。

16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为____杨辉____三角，而数学史学者常常称它为_____贾宪___三角。

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17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有____5____条公理、____5____ 条公设。

18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。

19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何____方法对这一解法给出了证明。

20．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的微分三角形方法以及瓦里士的曲线弧长

的计算等。语言的数学家是维尔斯特拉斯。

22．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882 21．创造并最先使用的超越性。

23．罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，至少有两条年德国数学家林德曼证明了数直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和_____小于____两直角。

24．被称为“现代分析之父”的数学家是____柯西___，被称为“数学之王”的数学家是___高斯__。

25．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。26．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了___23___ 个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。

27．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家_______卡当______，首先获得四次方程一般解法的数学家是_____费拉利_______。

28．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何对应的情形是曲率为负常数。

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29．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《九章算术》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的___赵爽___。

三、简答题(30-32 题每题6 分，33-36 题每题7 分,共46 分)

30．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。

答：莱布尼茨于1646 年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。

31．写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。答：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。

32．简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。

答：刘徽生活在三国时代；代表著作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。33．花拉子米(什么时代、什么地方的数学家、代表著作和重要贡献)。

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答：花拉子米是九世纪阿拉伯数学家，代表著作有：《代数学》和《印度的计算术》；主要贡献有：提出“还原”与“对消”的解方程的基本变形法则；给出了一次和二次方程的一般解法，用几何方法给出证明；给出了四则运算的定义和法则。34．《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就)