最新高考物理电磁感应双杆模型(答案)
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解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒
ef的速度减小到v1， 导体棒gh的速度增大到v2，
则有2BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。
对导体棒ef由动量定理得：
对导体棒gh由动量定理得： 。
由以上各式可得： 。
3、磁场方向与导轨平面不垂直
4.如图所示，ab和cd是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，ae和cf是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1，在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒2，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。已知磁场的磁感应强度为B，导轨间距为L，倾斜导轨与水平面夹角为θ，导体棒1和2质量均为m，电阻均为R。不计导轨电阻和一切摩擦。现用一水平恒力F作用在棒1上，从静止开始拉动棒1，同时由静止开始释放棒2，经过一段时间，两棒最终匀速运动。忽略感应电流之间的作用，试求：
④
⑤
联立以上各式解得： ，
(2)根据系统的总能量守恒可得：
3.如图所示，abcd和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒ef一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？
① ② ③
由①②③三式解得：
对乙： ④ 得
又 ⑤ 得
7.如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。
(1) 自由下滑，机械能守恒： ①
由于 、 串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度 ，故它们的磁场力为： ②
在磁场力作用下， 、 各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当 时，电路中感应电流为零( )，安培力为零， 、 运动趋于稳定，此时有：
所以 ③
、 受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：
6.两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离L=0.2m。磁感强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为1.37m/s2，问此时甲、乙两金属杆速度v1、v2及它们之间的距离是多少？
2..如图所示，光滑导轨 、 等高平行放置， 间宽度为 间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。 、 是质量均为 电阻均为R的金属棒，现让 从离水平轨道 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1) 、 棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。
【解析】 下滑进入磁场后切割磁感线，在 电路中产生感应电流， 、 各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时， 、 不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。
（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？
解析：ab棒向cd棒运动时，磁通量变小，产生感应电流．ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动．在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速．临界状态下：两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动．
（1）水平拉力F的大小；
（2）棒1最终匀速运动的速度v1的大小。
解析（1）1棒匀速： 2棒匀速：
解得：
（2）两棒同时达匀速状态，设经历时间为t，过程中平
均感应电流为 ，据动量定理，
对1棒： ；对2棒：
联立解得：
匀Fra Baidu bibliotek运动后，有： ， 解得：
5.如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
⑴试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？
⑵在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？
解：⑴cd棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F1、F2，速度分别为v1、v2,加速度分别为a1、a2,则
（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量
（2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v1，则由动量守恒可知：
。此时回路中的感应电动势和感应电流分别为： ， 。此时 棒所受的安培力： ，所以 棒的加速度为
由以上各式，可得 。
2、双杆所在轨道宽度不同——常用动量定理找速度关系
1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度
1.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：
ef的速度减小到v1， 导体棒gh的速度增大到v2，
则有2BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。
对导体棒ef由动量定理得：
对导体棒gh由动量定理得： 。
由以上各式可得： 。
3、磁场方向与导轨平面不垂直
4.如图所示，ab和cd是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，ae和cf是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1，在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒2，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。已知磁场的磁感应强度为B，导轨间距为L，倾斜导轨与水平面夹角为θ，导体棒1和2质量均为m，电阻均为R。不计导轨电阻和一切摩擦。现用一水平恒力F作用在棒1上，从静止开始拉动棒1，同时由静止开始释放棒2，经过一段时间，两棒最终匀速运动。忽略感应电流之间的作用，试求：
④
⑤
联立以上各式解得： ，
(2)根据系统的总能量守恒可得：
3.如图所示，abcd和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒ef一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？
① ② ③
由①②③三式解得：
对乙： ④ 得
又 ⑤ 得
7.如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。
(1) 自由下滑，机械能守恒： ①
由于 、 串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度 ，故它们的磁场力为： ②
在磁场力作用下， 、 各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当 时，电路中感应电流为零( )，安培力为零， 、 运动趋于稳定，此时有：
所以 ③
、 受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：
6.两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离L=0.2m。磁感强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为1.37m/s2，问此时甲、乙两金属杆速度v1、v2及它们之间的距离是多少？
2..如图所示，光滑导轨 、 等高平行放置， 间宽度为 间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。 、 是质量均为 电阻均为R的金属棒，现让 从离水平轨道 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1) 、 棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。
【解析】 下滑进入磁场后切割磁感线，在 电路中产生感应电流， 、 各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时， 、 不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。
（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？
解析：ab棒向cd棒运动时，磁通量变小，产生感应电流．ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动．在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速．临界状态下：两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动．
（1）水平拉力F的大小；
（2）棒1最终匀速运动的速度v1的大小。
解析（1）1棒匀速： 2棒匀速：
解得：
（2）两棒同时达匀速状态，设经历时间为t，过程中平
均感应电流为 ，据动量定理，
对1棒： ；对2棒：
联立解得：
匀Fra Baidu bibliotek运动后，有： ， 解得：
5.如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
⑴试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？
⑵在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？
解：⑴cd棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F1、F2，速度分别为v1、v2,加速度分别为a1、a2,则
（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量
（2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v1，则由动量守恒可知：
。此时回路中的感应电动势和感应电流分别为： ， 。此时 棒所受的安培力： ，所以 棒的加速度为
由以上各式，可得 。
2、双杆所在轨道宽度不同——常用动量定理找速度关系
1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度
1.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：