用频率估计概率

4．3 用频率估计概率

1．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点)

2．结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点)

3．通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．

一、情境导入 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上

标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？

二、合作探究

探究点：用频率估计概率 【类型一】 频率的稳定性

在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是____________________．

解析：随着试验的次数增多，出现数字“1”的频率愈来愈接近于一个常数，这个常数即为它的概率．故

答案是接近16

. 方法总结：等可能事件的概率是确定的，但某一事件出现的频率是随机的，在实验次数较少的情况下，事件出现的频率都只是可能的情况，不是确定的．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

【类型二】 利用等可能事件的概率求事件可能出现的频率

掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )

A ．可能有5次正面朝上

B ．必有5次正面朝上

C ．掷2次必有1次正面朝上

D ．不可能10次正面朝上

解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是错误!，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B 、C 、D 不一定正确，选项A 正确．故选A.

方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题

【类型三】 利用频率估计非等可能事件的概率

某批次的零件质量检查结果表：

抽检

个数 80 100 200 300 400 500 800 1000

优等品

个数 60 83 154 246 312 405 634 804

优等品

频率

(1)

(2)估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率．

解析：通过计算可知优等品的频率稳定在0.8附近，可用这个数值近似估计该批次中优等品的概率．解：(1)填表如下：

抽检

个数801002003004005008001000

优等品

个数6083154246312405634804

优等品

频率0.750.830.770.820.780.810.79250.804

(2)从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率为0.8.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

【类型四】利用频率估计概率进行计算

在一个透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有80个，它们除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是________个．

解析：∵摸到红色球、黑色球的频率分别为15%和45%，∴摸到白色球的频率＝1－15%－45%＝40%，∴口袋中白色球的数目很可能为80×40%＝32(个)．故答案为32.

方法总结：在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．解决此类问题的关键是明确摸到各色球的频数和为1，再由频率等于所求情况数与总情况数之比得出结果．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题

三、板书设计

教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．使学生会用频率估计概率解决实际问题.