331两条直线的交点坐标及两点间的距离

3.3.1两条直线的交点坐标及两点间的距离

教科书：P112-116

目标1．会求两条直线的交点坐标及解决相关问题；2．会求两点间的距离；

学习重点:求两条直线的交点坐标及两点间的距离； 难点：求两条直线的交点坐标及两点间的距离。 学习过程

一．自学、思考、练习

（一）问题导引

1．两条直线有交点必须满足什么条件？

2．两点间的距离公式还有其它的推导方法吗？

3．用代数方法证明几何问题的步骤？

(二)知识的应用

例1．判断下列各对直线的位置关系，如果相交求出交点坐标

（1）12:237,:421l x y l x y -=+=；

（2）122:2640,:33

x l x y l y -+==+；

（3）121)3,:1)2l x y l x y +=+=；

例2．求出下列两点间的距离

（1）

(6,0),(2,0)A B -

（2）(0,4),(0,1)A B --

例3．已知(,5)A a -与(0,10)B 间的距离是17，求a 的值；

例4．已知两条直线1:(3)453l m x y m ++=-，2:2(5)8l x m y ++=

m 为何值时，1l 与2l

（1）相交 （2）平行 （3）垂直

例5．已知点(1,2),(2,0),(0,3),(1,1),(1,0),(4,0)A B P Q M N --，线段AB 、PQ 、MN 能围成一个三角形吗？

例6．已知AO 是三角形ABC 的边BC 的中线，证明：2222||||2(||||)AB AC AO OC +=+

(三)合作探究

探究1 当λ变化时，方程342(22)0x y x y λ+-+++=表示什么图形？图形有什么特点。

练习1 求满足下列条件的直线

（1）经过两条直线340x y -+=和250x y ++=的交点和原点；

（2）经过两条直线23100x y -+=和3420x y +-=的交点，且垂直于直线3240x y -+=；

探究2 已知直线120()kx y k k R -++=∈，求证：直线过定点。

3.3.1两条直线的交点坐标及两点间的距离自我测试

1．若两直线1:10l kx y -+=和2:0l x ky -=相交，且交点在第二象限，则k 的取值范围是（ ）

（A ）(1,0)- （B ）(0,1] （C ）(0,1) （D ）(1,)+∞

2．方程(1)210a x y a --

++=所表示的直线恒过定点（ ） （A ）(2,3)- （B ）(2,3) （C ）(2,3)-和(2,3) （D ）没有定点

3．直线l 的倾斜角为030，且过点(0,1)，直线交x 轴于点A ，则||,|

|OA AB 的值分别为（ ）

（A ）1，2 （B 2 （C ） （D 2

4．若直线y x =上的点Q 到点P ，则点Q 的坐标为（ ）

（A ）( （B （C ）(0,0)和 （D ）

(和 5．若直线260x a y ++=和(2)320a x ay a -++=没有公共点，则a 的值是______________

6．求在x 轴上与点(5,12)P 的距离为13的点的坐标____________________。

7．三条直线280,4310,210ax y x y x y ++=+=-=相交于一点，则a=_____________________

8．已知点(2,1),(1,2)A B --，试在直线2y =上求一点P,使||||AP BP =。

9．直线l 过定点(0,1)P ，且与直线12

:3100,:280l x y l x y -+=+-=，分别交于A 、B 两点，若线段AB 的中点为P ，求直线l 的方程。