5月大数据精选模拟卷上海卷(解析版)

1 ax 1 x
(a
1)
为奇函数，则不等式
f
(x)
0
的解集为___
____.
【答案】 (0,1)
【解析】因为函数
f
(x)
tan
x
ln
1 ax 1 x
(a
1)
为奇函数，可得
f
x
f
x，
即 tan x ln 1 ax 1 x
tan
x
ln
1 ax 1 x
，整理得
ln
1 a2x2 1 x2
0 ，可得 a 1 ，
所以
f
(x)
tan
x
ln
1 1
x x
，从而
f
(x)
的定义域为 (1,1)
，
又因为 f (x) tan x ln(1 x) ln(1 x) 在 (1,1) 上为增函数，且 f (0) 0 ，
所以不等式 f (x) 0 的解集为 (0,1) . 8. 如图，一列圆 Cn : x2 ( y an )2 rn2 (an 0, rn 0) 逐个外切，且所有的圆均与直线 y 2 2x 相切， 若 r1 1 ，则 rn ___ ____.
2020 年 5 月高考数学大数据精选模拟卷 01
数 学（上海卷）
一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个 空格填对得 4 分，否则一律得零分．
1.已知集合 M
x
|
x
1
1
1
，
N
x y lg(1 x2 )
，且 M 、 N 都是全集 R （ R 为实数集）的子集，
【答案】 4038
【解析】 f (x) A cos2 (x ) 1 A cos(2x 2) A 1，
2
2
A1 3
A 2
由题意，得
f
(0)
A cos 2
A 1 0 ,解得
，则
f
y2
2 px, ( p
0) 的准线分别交于点
、 ，O 为
坐标原点．若三角形 AOB 的面积为 3 ，则 p ___ ____.
【答案】 2 【解析】抛物线 y2 2 px, ( p 0) 的准线为 x p ，
２
∵ 3a 3 ，∴双曲线的渐近线方程为 y 3x ，求出交点 A( p , 3 p ) ， B( p , 3 p ) ，
则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为___ ____.
【答案】 x 1 x 0
【解析】由韦恩图可知：阴影部分表示 N ðRM
， M
x
x
x
1
0
x x 0,或x 1 ，
N x 1 x2 0 x 1 x 1 ， N ðRM x 1 x 0 .
2.
如图，在复平面内，复数 z1 ， z2 对应的向量分别是 OA ， OB ，则
a
22
22
SAOB
1 2
3p p 3 p2 24
3 ，则 p 2 ；
6.某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对 3 名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票．这
3 名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的 88%，75%，46%，则本次投票的有效率（有效票
数与总票数的比值）最高可能为百分之________．
x
y
z
100
，化简得： z x 9 ，即 z x 9 ，投票有效率越高， z 越小，
x, y, z N
则 x 0 ， z 9 ，故本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为 100 9 100% 91% ． 100
故答案为： 91% .
7.已知函数
f
(x)
tan
x
ln
所以数列 rn 是以1为首项， 2 为公比的等比数列;所以 rn 2n1 ;故答案为： 2n1
9.已知函数
f
x
A cos2
x 1
ABiblioteka Baidu
0,
2
的最大值为
3
，
f
x 的图像与
y
轴的交
点坐标为 0, 2 ，其相邻两条对称轴间的距离为 2 ，则 f 1 f 2 f 2019 ___ ____.
“我身边的榜样”评选选票
候选人 符号 注：1．同意画“○”，不同意画“×”．
甲
2．每．张．选．票．“○”的．个．数．不．超．过．2．时．才．为．有．效．
票．． 乙
丙
【答案】 91
【解析】不妨设共有选票100 张，投1票的有 x ， 2 票的有 y ， 3 票的有 z ，则由题意可得：
x 2y 3z 88 75 46 209
z1 z2
___
____.
【答案】 1 2i
【解析】由坐标系可知 z1 2 i, z2 i
z1 2 i 1 2i
z2
i
3. 已知地球半径约为 6371 千米．上海的位置约为东经1210 、北纬 310 ，大连的位置约为东经1210 、北纬
390 ．若飞机以平均速度 720 千米/小时飞行，则从上海到大连的最短飞行时间约为
80 1800
889.56
(千米); 889.56 1.2 （小时）;∴从上海到大连的最短飞行时间约为1.2 （小时） 720
4.函数
y
tan
4
x
2
的部分图像如图所示，则
OA OB AB ___
____.
【答案】 6
【解析】由图像得,令
y
tan
4
x
2
0 ,即
4
x
2
k
，
k
Z
k
0
时解得
x
2 ，令
y
tan
4
x
2
1,即
4
x
2
4
，解得
x
3,
A(2, 0),
B(3,1)
，
∴ OA 2, 0,OB 3,1, AB 1,1 ，∴
OA OB
AB
5,1
1,1
5
1
6
.
5.已知双曲线
x2 a2
y2 3a 2
1(a
0) 的两条渐近线与抛物线
小时（飞机飞
行高度忽略不计，结果精确到 0.1 小时）？ 【答案】1.2 【解析】∵上海与大连在同一经线上，∴它们在地球的同一个大圆上．设地球的球心为 O ，上海、大连分 别为点 A, B ．由上海、大连的经、纬度知 AOB 80 地球半径 R 6371千米,经计算得 AB 的弧长：
6371
【答案】 2n1
【解析】设第 n 个圆心为 Cn 0, an ，半径为 rn ，且与 y 2 2x 的相切,由点到直线距离公式可得
rn | 2
20 (2
an (1) 2)2 1
0|
|
an 3
|
,∵ an
0 ,∴
rn
an 3
,即 an
3rn
…①，当 r1
1 时，则 a1
3,
又 an1 3rn1 …②;由①-②可知： an an1 3 rn rn1 ,又 an an1 rn rn1 ，所以 rn 2rn1 n 2