电路课件第四章

例4-6 求图4-13(a)所示一端口的等效发电机
1
1 -1A
20Ω _ 40V +
40Ω + 40V _
20Ω _ 60V + (a)
3A isc
8Ω
1'
1'
1 Req 8 1 1 1 20 40 20
60 40 40 isc (3 ) A 1A 20 40 20
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①当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联 和－Y互换的方法计算等效电阻。
②外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）。 a i a N N i u + + u Req Req Req u – – i b b a i ③开路电压，短路电流法。 Req + + u uoc Req u oc isc b 2 、3 方法更有一般性。
Pmax
10 W 10W 4 2.5
注意
①最大功率传输定理用于一端口电路给定,负 载电阻可调的情况。
②一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端 口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功 率时,电路的传输效率并不一定是50%。 ③计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺 顿定理最方便。
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uoc Req 2.5K isc
4-4 最大功率传输定理
一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时， 一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载 为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的 值是多少的问题是有工程意义的。 Req i
A
i
+ u –
负 载
应用戴维宁定理
+ uoc –
RL
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(1) (1) 2 1
10i1(1)
(1) u3
i i 10
(2) (2) 2 1
10i
(2) 1
4A
(2) u3
4A
(2) u3
u3
10V 10V 4
4
u
(1) 3
4
4
(b)
(c)
注意 叠加方式是任意的，可以一次一个独立电
源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取 决于使分析、计算简便。
20V 20V
ii 33
i1 i 6 1 6
ii 33 ii 22
i1i1
8 8
u u33
4
4V 20V 20V
8 8
8V 8V
2 20
(a)
(b)
i3 i2
8
8V
i1 6 i2
20V
i3
8
1A
(c)
原因 替代前后 KCL 、 KVL 关系相同，其余支路 的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变 (KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不 变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)， 其余支路电压不变，故第 k 条支路 uk 也不变 (KVL) 。
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注意
①若一端口网络的等效电阻 Req= 0，该一端口网 络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。 ②若一端口网络的等效电阻 Req=∞，该一端口网 络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。 a
A
Req=0 b
＋ Uoc －
a
A
Req= ∞ b
Isc
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3.定理的应用
2 2
is is
R2 R 2 2
uu SS S
RR 2 2
R2 R2
电压源单独作用
电流源单独作用
u1 u u
(1) 1
(2) 1
i2 i i
(1) 2
(2) 2
结论 支路电压和支路电流均为各电压源的电
压或电流源的电流的一次函数，均可看 成各独立电源单独作用时，产生的响应 之叠加。
3. 几点说明
①叠加定理只适用于线性电路。 ②一个电源作用，其余电源为零：
电压源为零 —— 短路。 电流源为零 —— 开路。
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③功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为 电源的二次函数)。
④ u, i叠加时要注意各分量的参考方向。
⑤含受控源(线性)电路亦可叠加，但受控源应始 终保留。
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uoc P RL ( )2 Req RL
对P求导： o
P
Pmax
RL
2 ( R R ) 2 RL ( Req RL ) dP eq L 2 uoc 0 4 dRL ( Req RL )
RL Req
Pmax
u 4 Req
2 oc
最大功率匹配条件
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注意
①替代定理既适用于线性电路，也适用于非线 性电路。
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注意
②替代后电路必须有唯一解。 无电压源回路； 无电流源结点(含广义结点)。 2.5A ＋ 2 ＋
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？
1A
+
10V 5V 5 5V 1.5A － － － ？ ③替代后其余支路及参数不能改变。
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4-3 戴维宁定理和诺顿定理
R3 R1 us1
+ _
R5
c c
a
i3
R3
c
R2
+ _
d
Req
R4
R6
+
us2
u
_ b d
Rcd
R1 R2 Req 1.33 R1 R2
R4 ( R5 R6 ) Rcd 5 R4 R5 R6
us us1 us 2 3.53A uoc R2i us 2 R2 u s 2 40V i3 Req R3 Rcd R1 R2
工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电 压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电
路的其余部分就成为一个含源二端网络，可等效变
换为较简单的含源支路 ( 电压源与电阻串联或电流 源与电阻并联支路 ), 使分析和计算简化。戴维宁 定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算 方法。
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5Ω + 25V _
a
4Ω 3A
I 1
1 8Ω
+ U _
1'
I
20Ω
+ 25V _
+ U _ 1'
0
(b)
(a)
1 1 1 25 U U ao ( ) 3 5 4 20 5 4
1 I 4A 8Ω + U _ 1' (c)
可解得 U ao
U ao U U 16 ，由I 40 2
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说， 总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置 换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的 开路电压 uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或 等效电阻）Req。 i a i + Req a + + u A u uoc b b
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' ''
i Req + uoc -
a + u – b
N
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4. 诺顿定理
任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说， 可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换； 电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等 于该一端口的输入电阻。
A
注意
i + u -
a
Isc Req
a b
b
一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路 经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维 宁定理类似的方法证明。
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注意
① 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路 发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变 (伏安特性等效)。 ② 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控 源必须包含在被化简的同一部分电路中。
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例4-5 图4-11所示电路中，已知Us1=40V， Us2=40V，R1=4Ω， R2=2Ω， R3=5Ω， R4=10Ω， R5=8Ω， R6=2Ω，求通过R3的电流 i3。
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4. 叠加定理的应用
例4-1 试用叠加定理计算图4-2（a）所示电路中的 U1和 I2
I2 20Ω 20Ω + 0.5A U1 _ 30Ω 20V _ +
20Ω
I2 20Ω 20Ω + 0.5A U1 _ 30Ω 20V _ +
(a)
' I2
20Ω
20Ω
'' I2
+ ' U _ 1
20Ω 20V _ + 30Ω
第四章 电路定理
4-1 叠加定理 4-2 替代定理 4-3 戴维宁定理和诺顿定理 4-4 最大功率传输定理

4-1 叠加定理
1. 叠加定理
在线性电路中，任一支路的 电流 ( 或电压 ) 可以看成是电路中每一个独立电源 单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压) 的代数和。
2 .定理的证明
20Ω +
U 1'' _
20Ω
0.5A
20Ω
20Ω
30Ω
(b)
(c)
例2：用叠加定理求电压u3
i1
6
i2
10i1
4A
i1(1)
6
(1) i2
10i1(1)
(1) u3
10V
4
(a)
。
u3
10V
4
i1(1)
(1) 6i 1
6
i
(1) 2
i1(2) 6 i1(2)
6
(2) i2
4A
i10i
i4 2Ω 20Ω R6 20Ω
D
C
4-2 替代定理
1.替代定理
对于给定的任意一个电路，若某一支路电 压为 uk、电流为 ik，那么这条支路就可以用一个 电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于 ik的独立电流源，或用 R=uk/ik的电阻来替代，替 代后电路中全部电压和电流均保持原有值 (解答 唯一)。
（1）开路电压uoc 的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路 断开时的开路电压uoc，电压源方向与所求开路电 压方向有关。计算uoc的方法视电路形式选择前面 学过的任意方法，使易于计算。 （2）等效电阻的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部 置零(电压源短路，电流源开路)后，所得不含独立 源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：
例4：求图示有源一端口的戴维宁和诺顿等效电路。已知 ic 0.75i1
i1 i1
i1
5 K i2 i2 5K i
5K
2
40 40 V 40 VV
Req Req R i eq i ic ic c isc isc sc uocuoc uoc 20 20 K K 20 K u u u
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5.齐性原理
线性电路中，所有激励(独立电源)都增大(或 减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也 增大(或减小)同样的倍数。
注意
①当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 ②具有可加性。
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例4-4 求图4-5所示梯形电路中各支路电流
i1 + 120 V _ R1 2Ω R2 A i3 i2 20Ω R3 2Ω R4 B i5 R5
oc
1
1
1
1
1
1
isc
isc
isc
Req
a
a
a
Req Req
b
oc
oc
，
1 1
1
1
1
1
b
b
解：（1）求uoc
5i1 20i2 40
（2）求isc
i1 ic i2
ic 0.75i1
i1=1mA
40 isc i1 ic i1 0.75i1 1.75i1 1.75 14mA 5
例4-10 在图4-18(a)所示电路中，问RL为何值时，它可取得 最大功率，并求此最大功率。由电源发出的功率有多少百分 比传输给RL
5Ω + 20V _
2.5Ω
5Ω
RL
+ 10V _
RL
(a)
(b)
解：先求RL左边含源一端口的戴维宁等效电路，可得Uoc=10V, Req=2.5Ω，其等效电路如图（b）所示。故当RL=Req=2.5Ω时， 可得最大功率 2
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R R 1 1 u111 u u u u S S S
ii2 2 2
RR R 11 1 ii sss
(1) (1) (1) uu 1 1 1
(2) (2) i1(2) i 1 i1 R1 R1
1
(1) i2(1) i(1)
2 2
(2) u1(2) u1(2)
(2) i2(2)i(2)
U 可得到 U 32 8I或I 4 8
2.定理的证明
A
叠加
a i + u – b
a
N
a + u' – b
替代
A
a + u'' – b
+ u – b
i
A中 独 立 源 置 零
A
u uoc
'
+
N Req
''
i
u Reqi
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u u u uoc Reqi
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ik 支 路 uk k – +
+ uk –
ik
ik + uk – R=uk/ik
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2. 定理的证明
ik
A
+支 uk 路 – k ik + uk – － uk
A
+ 支 uk 路 – k
+ uk –
A
＋
－ uk ＋
证毕!
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i1i1 66 i2 i2