贪心和分治资料
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由于要与之前的最小值作比较，程序中可以使用优 先队列，或用小根堆维护当前确定下来的前k天写 的作业。数据量不算大时，也可以用插入排序方式 维护这个单调队列
这种方法使用了贪心的思想，但算法执行过程中 需要维护一个单调队列，稍微麻烦些。
方法二：按作业所扣分数递减排序。于是乎：
然后假设有一个维护着天数的格子，将(4,7)放 到第4天那格子中，(2,6)放在第2天那格子中， 又遇到(4,5)，由于第4天格子已被占用，则将 (4,5)放到第4天之前空闲的格子中，此处放在1 或3都可以，然后(3,4)也会把前边4个格子占上。 来了(1,3)发现前边没他地方了，那就不写这门。 因为按照贪心思想按扣分由大到小排序后，前 边上占位的肯定比它扣分多，所以只能不写这 个分数少的了。
分治思想
问题的分解 问题 S
问题S1
问题S2 ……
问题Si ……
问题Sn
子问题求解
S1的解
子集解的 合并
S2的解 ……
Si的解 ……
Sn的解
S的解
例题1：给你一个装有n枚硬币的袋子。n 枚 硬币中有一个是伪造的，并且那个伪造的硬 币比真的硬币要轻一些。你的任务是找出这 枚伪造的硬币。
为了帮助你完成这一任务，将提供一台可用 来比较硬币重量的仪器，比如天平。利用这 台仪器，可以知道两组硬币的重量是否相同。
Simple Input： 10//有10个人接水 56 12 1 99 1000 234 33 55 99 812 //每个人接水 花费时间 Simple Output： 291.90 //平均每个人接水花费时间，精确到小数 点后2位
分析：
想一想，如果接水时间长的放在前面，那么后 面的人等待时间就会增长，所以总的接水时间就 会变得更长。 所以就应该按接水时间从短到长排序，然后累 计每个人花费的时间，再来自百度文库以总人数就是平均花 费时间了。
分治：
分治(divide-and-conquer)就是“分而治之” 的意思，其实质就是将原问题分成n个规模较 小而结构与原问题相似的子问题；然后递归 地解这些子问题，最后合并其结果就得到原 问题的解。当n=2时的分治法又称二分法。
其三个步骤如下； 1. 分解(Divide)：将原问题分成一系列子问题。 2. 解决(Conquer)：递归地解各子问题。若子 问题足够小，则可直接求解。 3. 合并(combine)；将子问题的结果合并成原 问题的解。
例题2： Doing homework again
Problem Description
小朋友现在需要完成N门科目的作业。现假设他完成一门作业所 需时间为1天。给出N门作业的上交截止时间（天），以及不及 时交作业期末成绩所被扣的分数。假如小朋友现在没办法将这些 作业全部都完成，那他该如何安排使得他所扣的总分数最少呢？ 例： 假如N=7，即现在有7门作业要完成，各科的属性见下表：
算法的效率：用O(nlogn)的时间排序。然后 用O(n)的时间来安排n个活动 一般贪心的题目都要进行对某一属性的排序工作
例题1：n个人排队接水，编号为1到n，每个人的 接水时间为Ti，请编程找出这n个人的排队序列 （接水时间一样的按照他们的编号排队），使得 他们的平均等待接水时间最小。 1 <= n <= 100000。 0 <= Ti <= 200000。
分析：
方法1：如果用枚举的话是可以算出答案的， 即先把第一枚银币放在天平的左侧，然后放第 二枚银币在天平的右侧，如果一样就把第二枚 银币取下，把第三枚银币放在天平的右侧…直 到左右天平的银币重量不同，则放在右侧的银 币是假的。 如果第一枚银币和第二枚重量不同，则重量 较轻的是假银币。
但是这样的时间复杂度是O(n)，所以理论上应 该有一种更快的方法.. 就是..
方法2： 如果银币总数是偶数个，把银币分成个数相等的 两堆，分别放在天平的左右两侧，然后把重量较 轻的又分成两堆，再放在天平的两侧.. 如果银币总数是奇数个，则取出任意一个，剩下 的分成两堆放在天平两侧，如果这时候天平两侧 的重量相等，则取出来的那一个银币正好就是假 币，否则继续刚刚的步骤，分成数量相等的两堆 放在天平上..
事件序列问题
已知N个事件的发生时刻和结束时刻（见下表，表 中事件已按结束时刻升序排序）。一些在时间上没 有重叠的事件，可以构成一个事件序列，如事件｛2， 8，10｝。事件序列包含的事件数目，称为该事件序 列的长度。请编程找出一个最长的事件序列。
策略：尽可能选择结束时间早的->先排序
事件序列问题
分析：由于输入的活动以其完成时间的非减序 排列，所以算法每次总是选择具有最早完成时间 的相容活动加入集合A中。直观上，按这种方法选 择相容活动为未安排活动留下尽可能多的时间。 也就是说，该算法的贪心选择的意义是使剩余的 可安排时间段极大化，以便安排尽可能多的相容 活动。
答案：5，即不写第一个和第二个作业
分析：在希望被扣的分数尽可能少的情况下，自 然要先完成那些扣分多的作业，同时还要兼顾考 虑作业的截止日期，然后作出决策。 方法一：对截止日期进行递増排序，若截止日期 相同，则按作业不完成所扣分数递减排序。于是 对上边的用例有：
前4个肯定可以在给定的期限内按时完成。从第5 个开始，需要做一些工作：将第5个所扣分数与前 边的4个最小值比较，若比最小值大，则将这第5 项替换前边最小值项。此处即将(4,5)替换掉(1,3)
这样这位小朋友就应该写(4,5)这项作业而不写(1,3) 才能保证在当前所扣的分数最少。 接下来取(4,2)与 前4个中的扣分最小值比较，发现都比它大，那就 不替换，直接不写这个作业。至此已经定下来写4 科，而不写2科即(1,3)和(4,2)。最后(6,1)可以直接 在第五天来写。最后扣分最少为5分。
ACM中期培训
贪心和分治
讲解人：李川皓 制作人：曾卓敏 哈尔滨理工大学ACM集训队
贪心：
贪心，顾名思义贪心算法总是作出在当前看 来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最 优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局 部最优选择。当然，贪心算法得到的最终结果也 是整体最优的。 贪心只是一种思想，我们举几个例子来说明 一下~
这种方法使用了贪心的思想，但算法执行过程中 需要维护一个单调队列，稍微麻烦些。
方法二：按作业所扣分数递减排序。于是乎：
然后假设有一个维护着天数的格子，将(4,7)放 到第4天那格子中，(2,6)放在第2天那格子中， 又遇到(4,5)，由于第4天格子已被占用，则将 (4,5)放到第4天之前空闲的格子中，此处放在1 或3都可以，然后(3,4)也会把前边4个格子占上。 来了(1,3)发现前边没他地方了，那就不写这门。 因为按照贪心思想按扣分由大到小排序后，前 边上占位的肯定比它扣分多，所以只能不写这 个分数少的了。
分治思想
问题的分解 问题 S
问题S1
问题S2 ……
问题Si ……
问题Sn
子问题求解
S1的解
子集解的 合并
S2的解 ……
Si的解 ……
Sn的解
S的解
例题1：给你一个装有n枚硬币的袋子。n 枚 硬币中有一个是伪造的，并且那个伪造的硬 币比真的硬币要轻一些。你的任务是找出这 枚伪造的硬币。
为了帮助你完成这一任务，将提供一台可用 来比较硬币重量的仪器，比如天平。利用这 台仪器，可以知道两组硬币的重量是否相同。
Simple Input： 10//有10个人接水 56 12 1 99 1000 234 33 55 99 812 //每个人接水 花费时间 Simple Output： 291.90 //平均每个人接水花费时间，精确到小数 点后2位
分析：
想一想，如果接水时间长的放在前面，那么后 面的人等待时间就会增长，所以总的接水时间就 会变得更长。 所以就应该按接水时间从短到长排序，然后累 计每个人花费的时间，再来自百度文库以总人数就是平均花 费时间了。
分治：
分治(divide-and-conquer)就是“分而治之” 的意思，其实质就是将原问题分成n个规模较 小而结构与原问题相似的子问题；然后递归 地解这些子问题，最后合并其结果就得到原 问题的解。当n=2时的分治法又称二分法。
其三个步骤如下； 1. 分解(Divide)：将原问题分成一系列子问题。 2. 解决(Conquer)：递归地解各子问题。若子 问题足够小，则可直接求解。 3. 合并(combine)；将子问题的结果合并成原 问题的解。
例题2： Doing homework again
Problem Description
小朋友现在需要完成N门科目的作业。现假设他完成一门作业所 需时间为1天。给出N门作业的上交截止时间（天），以及不及 时交作业期末成绩所被扣的分数。假如小朋友现在没办法将这些 作业全部都完成，那他该如何安排使得他所扣的总分数最少呢？ 例： 假如N=7，即现在有7门作业要完成，各科的属性见下表：
算法的效率：用O(nlogn)的时间排序。然后 用O(n)的时间来安排n个活动 一般贪心的题目都要进行对某一属性的排序工作
例题1：n个人排队接水，编号为1到n，每个人的 接水时间为Ti，请编程找出这n个人的排队序列 （接水时间一样的按照他们的编号排队），使得 他们的平均等待接水时间最小。 1 <= n <= 100000。 0 <= Ti <= 200000。
分析：
方法1：如果用枚举的话是可以算出答案的， 即先把第一枚银币放在天平的左侧，然后放第 二枚银币在天平的右侧，如果一样就把第二枚 银币取下，把第三枚银币放在天平的右侧…直 到左右天平的银币重量不同，则放在右侧的银 币是假的。 如果第一枚银币和第二枚重量不同，则重量 较轻的是假银币。
但是这样的时间复杂度是O(n)，所以理论上应 该有一种更快的方法.. 就是..
方法2： 如果银币总数是偶数个，把银币分成个数相等的 两堆，分别放在天平的左右两侧，然后把重量较 轻的又分成两堆，再放在天平的两侧.. 如果银币总数是奇数个，则取出任意一个，剩下 的分成两堆放在天平两侧，如果这时候天平两侧 的重量相等，则取出来的那一个银币正好就是假 币，否则继续刚刚的步骤，分成数量相等的两堆 放在天平上..
事件序列问题
已知N个事件的发生时刻和结束时刻（见下表，表 中事件已按结束时刻升序排序）。一些在时间上没 有重叠的事件，可以构成一个事件序列，如事件｛2， 8，10｝。事件序列包含的事件数目，称为该事件序 列的长度。请编程找出一个最长的事件序列。
策略：尽可能选择结束时间早的->先排序
事件序列问题
分析：由于输入的活动以其完成时间的非减序 排列，所以算法每次总是选择具有最早完成时间 的相容活动加入集合A中。直观上，按这种方法选 择相容活动为未安排活动留下尽可能多的时间。 也就是说，该算法的贪心选择的意义是使剩余的 可安排时间段极大化，以便安排尽可能多的相容 活动。
答案：5，即不写第一个和第二个作业
分析：在希望被扣的分数尽可能少的情况下，自 然要先完成那些扣分多的作业，同时还要兼顾考 虑作业的截止日期，然后作出决策。 方法一：对截止日期进行递増排序，若截止日期 相同，则按作业不完成所扣分数递减排序。于是 对上边的用例有：
前4个肯定可以在给定的期限内按时完成。从第5 个开始，需要做一些工作：将第5个所扣分数与前 边的4个最小值比较，若比最小值大，则将这第5 项替换前边最小值项。此处即将(4,5)替换掉(1,3)
这样这位小朋友就应该写(4,5)这项作业而不写(1,3) 才能保证在当前所扣的分数最少。 接下来取(4,2)与 前4个中的扣分最小值比较，发现都比它大，那就 不替换，直接不写这个作业。至此已经定下来写4 科，而不写2科即(1,3)和(4,2)。最后(6,1)可以直接 在第五天来写。最后扣分最少为5分。
ACM中期培训
贪心和分治
讲解人：李川皓 制作人：曾卓敏 哈尔滨理工大学ACM集训队
贪心：
贪心，顾名思义贪心算法总是作出在当前看 来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最 优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局 部最优选择。当然，贪心算法得到的最终结果也 是整体最优的。 贪心只是一种思想，我们举几个例子来说明 一下~