基础算法在(枚举、贪心、分治策略)

（13）10=（1101）2， 13为B类数；
（10）10=（1010）2
10为B类数；
（24）10=（11000）2 24为A类数；
程序要求：求出1～1000之中（包括1与1000）， 全部A、B两类数的个数。
枚举算法的应用
【分析】此题是一道统计类题目。解决
统计问题的一个常用方法是枚举法：逐一 枚举所有情况，同时进行统计，枚举结束 时，统计也完成，得到结果。
局部枚举
例题5：求第一、第二、第三最短路问题
局部枚举
例题6：新年好 重庆城里有n个车站，m条双向公路连接其 中的某些车站。每两个车站最多用一条公路 直接相连，从任何一个车站出发都可以经过 一条或多条公路到达其他车站，但不同的路 径需要花费的时间可能不同。在一条路上花 费的时间等于路径上所有公路需要的时间之 和。
枚举法常用于解决“是否存在”或“有 多少种可能”等类型的问题。例如，求 解不定方程的问题就可以采用列举法。
虽然枚举法本质上属于搜索策略，但是它与回溯法有所不同。因为适用 枚举法求解的问题必须满足两个条件：
⑴可预先确定每个状态的元素个数n；
⑵状态元素a1，a2，…，an的可能值为一个连续的值域。 设
枚举策略的基本思想
枚举法，又称穷举法，指在一个有 穷的可能的解的集合中，一一枚举 出集合中的每一个元素，用题目给 定的检验条件来判断该元素是否符 合条件，若满足条件，则该元素即 为问题的一个解；否则，该元素就 不是该问题的解。
枚举策略的基本思想
枚举方法也是一种搜索算法，即对问题 的所有可能解的状态集合进行一次扫描 或遍历。在具体的程序实现过程中，可 以通过循环和条件判断语句来完成。
ai1— 状 态 元 素 ai 的 最 小 值 ； aik— 状 态 元 素 ai 的 最 大 值 (1≤i≤n) ， 即 a11≤a1≤a1k，a21≤a2≤a2k， ai1≤ai≤aik，……，an1≤an≤ank
for a1←a11 to a1k do
fo a2←a21 to a2k do ……………………
for ai←ai1 to aik do
……………………
for an←an1 to ank do if 状态(a1，…，ai，…，an)满足检验条件
then 输出问题的解；
枚举策略的基本思想
枚举法的特点是算法比较简单，在用枚 举法设计算法时，重点注意优化，减少 运算工作量。将与问题有关的知识条理 化、完备化、系统化，从中找出规律， 减少枚举量。
枚举方法的优化
枚举算法的时间复杂度：状态总数*单个状态的耗时 主要优化方法：
⑴ 减少状态总数 ⑵ 降低单个状态的考察代价 优化过程从以下几个方面考虑： ⑴ 枚举对象的选取 ⑵ 枚举方法的确定 ⑶ 采用局部枚举或引进其他算法
枚举算法的应用
例题1：二进制数的分类
若将一个正整数转化为二进制数后，0的个数多于 1的个数的这类数称为A类数，否则称为B类数。 例如：
枚举算法的应用
国王最多只会与一个骑士结合，因为骑士的最终 目标也是最终汇聚点，一旦国王与某个骑士汇合 后，即马上可与其结合，剩下的只需要将所有的 骑士汇合就可以了。更没有必要在中途中有将国 王托付给其他的骑士。 这样我们估算一下时间 为O（8*8*8*8*63）=O（36*10^4），完全可 以承受。
另外，我们需要预先将2点之间走马字步的距离 计算出来。可以使用Floyd或是Bfs。
算法流程：
dis[x1，y1，x2，y2]--（x1，y1）（x2，y2）之间的距离。 For I：=1 to 8 do{枚举汇合点}
For j：=1 to 8 do begin All ：=所有骑士到这一点的和； Best:=min(best,all+国王到汇聚点的步数) For x：=1 to 8 do {枚举武士国王的相会点} For y：=1 to 8 do begin For kk：=1 to k do {枚举与国王结合的武士}
枚举算法的应用
【分析】此题可从3个方面考虑： 分治、枚举、数学方法。
由于无法将这个问题划分为各自独立的小问题来 解决，分治显然是不行的。又因武士和国王位置 的不固定性和其走法的差异，推导不出一个数学 公式。因此考虑使用枚举，需要枚举的三个要点： 1、最后的汇聚点。 2、国王与背他的骑士的汇聚点。 3、国王与背他的骑士。
具体对本题而言，采用枚举法的正确性与 可行性是显然的，而本题的数据规模又仅 为1～1000，所以采用逐一枚举方法进行 统计的时间复杂度是完全可以接受的。
例题2：01统计
枚举算法的应用
例题4：圆桌骑士（IOI试题） 在一个8*8的棋盘上，有一个国王和若干 个武士。其中，国王走一字步，骑士走 马步。若国王与骑士相会在同一点上， 国王可以选择让骑士背他走。求一个点， 使所有的骑士和国王相距在这个点上的 所走的步数最少。
得总路程长度最短的方案。
最大子矩阵的求解方法
第二部分
贪心方法
贪心方法的基本思想
贪心是一种解题策略，也是一种解题思想 使用贪心方法需要注意局部最优与全局最优的
关系，选择当前状态的局部最优并不一定能推 导出问题的全局最优 利用贪心策略解题，需要解决两个问题： 该题是否适合于用贪心策略求解 如何选择贪心标准，以得到问题的最优解
If dis[knight[kk].x,knight[kk].y,x,y]<min then begin
Min:= dis[knight[kk].x,knight[kk].y,x,y];
MiБайду номын сангаасk:=k;
End; End； Now:= all-mink武士走到汇合点的距离+ mink武士走到汇聚 点的距离+ 国王走到汇聚点的距离+从汇聚点到汇合点的距离； Best：=min（best，now） End；
佳佳的家在车站1，他有五个亲戚，分别 住在车站a,b,c,d,e。过年了，他需要从 自己的家出发，拜访每个亲戚（顺序任 意），给他们送去节日的祝福。怎样走， 才需要最少的时间？
分析
这一题中的边数远小于n2，所以复杂度也 只有nlogn+m
算法框架是： （1）用5次最短路，计算出6个点两两之
间的距离 （2）枚举5个结点的全排列，找到一个使