八年级数学下册 第十八章函数及其图像复习课件 华东师大版

象限； 象限；
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图 根据下列一次函数 的 回答出各图中k、 的符号： 回答出各图中 、b的符号：
k___0，b___0 > ， >
k___0，b___0 > ， <
k___0，b___0 < ， >
k___0，b___0 < ， <
-10 1.直线 直线y=5x-10过点 2 ，0)、(0， ) 过点( 、 ， 直线 过点 ， 2.直线 直线y+2x=1与x轴的交点为 (0.5，0)， 直线 与 轴的交点为 与y轴的交点为 (0，1) . 轴的交点为 ， 是正比例函数， 3.已知函数 y = (3 − m ) x m −8 是正比例函数， 则常数m的值 m＝-3 . ＝ 4.已知一次函数 ＝kx-2，请你补充一个 已知一次函数y＝ 已知一次函数 ， ＜ 的增大而减小。 条件 K＜0 ，使y随x的增大而减小。 随 的增大而减小
1.若点A(-3，a)与点B(3，4)关于y轴 对称，则a的值为( 4 )。 2.若点P(a，-2)，Q(3，b)关于原点对 称，则a-b=( -5 )。
3.若点P(a，-3)到y轴的距离是2， 则a＝( ±2 )
一次函数知识要点： 一次函数知识要点：
kx ＋b 1、一次函数的概念：函数y=_______ 、一次函数的概念：函数 ０ 叫做一次函数。 (k、b为常数，k____)叫做一次函数。 、 为常数 为常数， ≠０ 叫做一次函数 =０ ０ 当b___时，函数 kx 时 函数y=____(k____)叫做正比例函数。 ≠０ 叫做正比例函数 ０ 叫做正比例函数。
图中点P的坐标是多少？ 请在图中标出Q（－3，2）的位置.
y 3
Q（－3，2）
2 1 -3 -2 -1 O -1 -2 1 2 3 x
P (3,－1)
y 3
(－，＋)
-3 -2
2 1 -1 O -1
(＋，＋) (a，0)
1 2 3 x
(－，－) -2 (＋，－)
(b，0) ，
1.点(0，2)在( B
表示函数关系的方法通常有三种： 表示函数关系的方法通常有三种：
观察4中 （1） 解析法，如观察 中的f = λ ，观察 中 ） 解析法，如观察3中的 这些表达式称为函数的关系式． 的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式． （2） 列表法 ）
300000
（3） 图象法 ）
图 18.1.1
求自变量的取值范围应注意： 求自变量的取值范围应注意： （1）分母≠0 ）分母 （2）开偶次方时，被开方数 ）开偶次方时，被开方数≥0 求下列函数中自变量的取值范围： 求下列函数中自变量的取值范围： ⑴
y
6 y=x
x 0
y
0
6 y= x
x
±2
8 y=− x
k y= x
2.如果双曲线 如果双曲线 经过点(-2， ， 经过点 ，3)，那么 此双曲线也经过点( 此双曲线也经过点 C ) A.(-2，-3) B.(3，2) ， ， C.(3，-2) D.(-3，-2) ， ， m −3 3、当m为何值时，函数 y = (m − 2)x 为何值时， 、 为何值时 是反比例函数，并求出其函数解析式． 是反比例函数，并求出其函数解析式．
2
k k ♦一般地，形如 y = (k是常数，≠ 0) 一般地， x
的函数叫做反比例函数. 反比例函数 的函数叫做反比例函数
♦反比例函数的变形形式： 反比例函数的变形形式：
k (1) y = (k ≠ 0) x
(2)
y = kx (k ≠ 0)
−1
(3)
xy = k (k ≠ 0)
反比例函数的性质 1.当k>0时,图象的两个分支 当 时 图象的两个分支 分别在第一、三象限内， 分别在第一、三象限内，在 每个象限内，曲线至左向右 每个象限内， 下降， 随 的增大而减小 的增大而减小； 下降，y随x的增大而减小； 2.当k<0时,图象的两个分支 当 时 图象的两个分支 分别在第二、四象限内， 分别在第二、四象限内，在 每个象限内， 每个象限内，曲线至左向右 上升， 随 的增大而增大 的增大而增大。 上升， y随x的增大而增大。
第十八章 函数及其图象复习课
实 际 问 题 变量与函数 反比例函数 函数的图象 直角坐标系 实数与数轴 一次函数
在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量 叫做变量 。 如果在一个变化过程中，有两个变量， 如果在一个变化过程中，有两个变量，例 的每一个值， 如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的 值与之对应，我们就说x是自变量y是因变 值与之对应， 量此时也称y是x的函数 。
1 y = x−3 2
2
1 ⑵ y = 2− x
⑶ y = x + 2x − 3
⑷ y = 2x − 3
在平面上画两条原点重合、 在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有 相同单位长度的数轴（如图）， ），这就建立了 相同单位长度的数轴（如图），这就建立了 平面直角坐标系; 平面直角坐标系
y 3 2 1 -3 -2 -1 O -1 -2 1 2 3 x
)
A.X轴上 B.y轴上 C.第三象限 D.第四象限 2.点P（3-m，m)是第二象限内的点，则m的取 值范围为（ m＞3 ） 3.若点P（a，b)在第四象限，则点 M(a-b，b-a)在第( 四 )象限。
关于x轴 关于 轴、y轴、坐标原点对称的两点的坐标 轴 特征： 特征： (1)关于 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐 关于x轴对称的两点 横坐标相同， 关于 轴对称的两点： 标互为相反数； 标互为相反数； 即点p(a,b)关于 轴的对称点的坐标为 关于x轴的对称点的坐标为 即点 关于 轴的对称点的坐标为(a,-b). (2)关于 轴对称的两点：横坐标互为相反数， (2)关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数， 关于y轴对称的两点 纵坐标相同； 纵坐标相同； 即点p(a,b)关于 轴的对称点的坐标为 关于y轴的对称点的坐标为 即点 关于 轴的对称点的坐标为(-a,b). (3)关于原点对称的两点：横坐标坐标互为相反 关于原点对称的两点： 关于原点对称的两点 纵坐标也坐标互为相反数． 数，纵坐标也坐标互为相反数． 即点p(a,b)关于原点的对称点的坐标为 关于原点的对称点的坐标为(-a,-b). 即点 关于原点的对称点的坐标为
解析式 图象形状
K>0
y随x的增大而减小 随 的增大而减小 二四 象限 y随x的增大而增大 随 的增大而增大
K<0
增 减 性
A
(A)
4m y= x
y y
0
x
(B)
0
x
y
y
(C)
0
x
(D)
0
x
k 2、若反比例函数 y = x ( k < 0 )的图象上有 、
两点 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ), 且 x 1 > x 2 > 0 , 则 y 1 − y 2的值为 (A) A.正数 B.负数
点到两坐标轴的距离情况： 点到两坐标轴的距离情况： 点P(a，b)到x轴的距离等于 b ， 到 轴的距离等于 到y轴的距离等于 a 轴的距离等于
y
Ａ(-２，３) ２
4 3 2 1
Ａ2(２，３) ２
-4
-3
-2
wk.baidu.com-1
0 -1 -2 -3
1
2
3
4
x
Ａ1(-２，-３-4 Ａ3(２，-３) ２ ３) ２ ３
函数
正比例函数 y=kx ( k≠0 ) 直线 位 置 增 减 性 位 置 一三 象限 y随x的增大而增大 随 的增大而增大 二四 象限 y随x的增大而减小 随 的增大而减小 一三 象限
反比例函数 k 是常数,k≠0 ) 是常数 y = x ( k是常数 双曲线
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
4.已知一次函数的图象如下图， 已知一次函数的图象如下图， 已知一次函数的图象如下图 （1）求出这个函数的关系式； ）求出这个函数的关系式； （2）求△ABO的面积 ） 的面积
y 3 2 1
A
1 2 3 x
B
-3 -2 -1 O -1 -2
k <0 b=0
k <0 b>0
k <0 b<0
概括： 概括： （2）y=kx+b,当k<0时，y随x的增大 ） 当 时 随 的增大 而减小，这时函数的图象从左到右下降； 而减小，这时函数的图象从左到右下降；
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： 、正比例函数 的性质： （ 的性质 ⑴当k>0时，图象过 一、三 时 y随x的增大而 增大 。 随 的增大而 ⑵当k<0时，图象过 二、四 时 y随x的增大而 减小 。 随 的增大而 5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： 、一次函数 的性质： 的性质 的增大而_________。 ⑴当k>0时，y随x的增大而 增大 时 随 的增大而 。 的增大而_________。 ⑵当k<0时，y随x的增大而 减小 时 随 的增大而 。 象限； 象限；
C.非正数 D.非负数
1− m y= 3.如果反比例函数 如果反比例函数 x
(m为常数 ， 为常数)， 为常数 的增大而增大， 当x＞0时，y随x的增大而增大，那么 的取值 ＞ 时 随 的增大而增大 那么m的取值 范围是( D ). 范围是 A. m＞0 B. m＜0 C. m＜1 ＞ ＜ ＜ D. m＞1 ＞
★理解一次函数概念应注意下面两点： 理解一次函数概念应注意下面两点： 的次数是___次 ⑴、解析式中自变量x的次数是 1 次， 解析式中自变量 的次数是 ⑵、比例系数_____。 比例系数 K≠0 。
k >0 b>0
k >0 b=0
k >0 b<0
概括： 概括： （1）y=kx+b,当k＞0时，y随x的增大 ） 当 ＞ 时 随 的增大 而增大，这时函数的图象从左到右上升； 而增大，这时函数的图象从左到右上升；