人教版八年级数学上册第十一章知识专题1_三角形中线段的相关应用

《小专题1 三角形中线段的相关应用》

类型1 三角形的三边关系

1.已知一个三边都不相等的三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于___________

2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，其周长为20，则AB边的取值范围为__________. 类型2 三角形高的应用

3.已知AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数为__________.

4.（等面积法的变式应用）（娄底中考改编）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B，C不重合），作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，在D点的运动过程中，试判断BE+CF的值是否发生改变？

类型3 三角形中线的应用

5.如图，已知BE=CE，ED为△EBC的中线，BD=8，△AEC的周长为24，则△ABC 的周长为__________.

6.（广东中考改编）如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG:GD=2：1.若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是___________.

7.在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点

（1）如图1，若S△ABC=1，则△BEF的面积为____________;

（2）如图2，若S△BFC=1，则S△ABC=__________（提示：对比第（1）问，先作辅助线）

类型4 三角形角平分线的应用

8.（1）如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1=∠2=∠3=∠4，以AE为角平分线的三角形有____________.

（2）如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1=∠2=∠4=15°，计算∠3的度数，并说明AE是△DAF的角平分线

参考答案

1.15

2.5

3.90°或50

4.解：BE+CF的值逐渐减小

5.40

6.4

7.（1）（2）4

8.解：（1）△ABC和△ADF

（2）∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE.

∵∠1=∠2=15°，

∴∠BAE=∠1+∠2=30，

∴∠CAE=∠BAE=30°，即∠CAE=∠4+∠3=30°.

又∵∠4=15°，

∴∠3=15°.

∴∠2=∠3=15°.

∴AE是△DAF的角平分线