用方程解决问题

用方程解决问题

教学内容:人教版（新版）《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册p79例5,练习十七第11题、第12题、第13题。

教学目标：

1.结合具体的情境，使学生学会用方程来解决相遇问题；

2.让学生感受用画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系；

3.让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bc=d的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。

教学重点：使学生掌握用ax+bc=d的等量关系解决问题。

教学难点：让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题，体会数学的模型思想。

教学过程：

一、激活经验、寻找关系、引出例题。

1.回顾旧知：

师：同学们，今天我们要学习的是用方程解决问题。如果想要用方程来解决问题，你觉得我们通常要做些什么？

师：对啊，根据等量关系列出方程。就像同学们所说的那样，用方程解决问题找等量关系很重要。

2.找等量关系。

(1)呈现线段图。

师：老师这里有一些信息，你能快速地找到等量关系吗？

（2）继续呈现线段图。

师：再来看看，这一组？找到了吗？

（3）学生自己根据线段图编题。

师：请问，在这条600米的路上，除了会发生我们刚才所看到的事情外，你觉

得还可能发生什么数学问题？你们能来编编看吗？

二、自主解决、沟通方法、凸显关系。

1.根据学生编题，呈现例题。

出示例题：妈妈和小红两人相距600米，妈妈和小红同时出发相向而行，妈妈每分钟走75米，小红每分钟走45米，两人几分钟后相遇？

师：请同学们轻声读题，边读边想你知道了什么？

生：妈妈和小红相距600米，妈妈每分钟走75米，小红每分钟走45米，同时出发相向而行

师：什么叫做同时相向而行？

2、画图，列等量关系

师：好，请同学们先画图表示题目的意思，并列出等量关系。完成后组内交流你们的想法。

学生反馈：

方法1：

生1：妈妈行的路程和小红行的路程加起来就是总共的路程。

师：那些同学和他画的是一样的？谁能再说他的想法。

师：还有不同的画法吗？

方法2：

生：妈妈和小红每分钟共走×时间=总路程

2.学生独立用方程解决。

师：请同学们选择其中的一种等量关系来列出方程，并解决。完成后，同桌互相说一说你的想法。

3.交流反馈。

预设方法一：75x+45x=600

预设方法二：(75+45)x=600

……

生介绍方法

生1：我根据，妈妈行的路程+小红行的路程=总路程这个等量关系，设相遇时间是x分，75×x是妈妈行的路程，45x是小红行的路程，加起来就是总路程600米，x=5，所以5分钟后相遇。（指着图来说，学生介绍方法）

师：谁能再来说说他是怎么算的？

生：妈妈行的路程加上小红行的路程等于两个人行的总路程。

师：和他做法一样的同学有哪些？还有不同的吗？

生：75+45是妈妈和小红两个人的速度和，速度和×时间=路程

师：75+45也就是妈妈和小红每分钟共行的路程

4．回顾反思。

（1）回顾过程

师：同学们很能干，用不同的方法解决了问题，我们来回顾一下，我们前面是怎么用方程解决问题的？

生：先画图，找到等量关系（板书：（找）图）设好未知数（板书：设）列出方程，最后解答（板书：列（解））。

（2）师：我们用这样的方法解决了，可以确保正确吗？还要进行

生：检验。

生说检验方法。

师：请同学们用你的检验方法快速地检验一下。（学生口答检验，师板书）

5．变式编题，归类提炼等量关系；

①妈妈和小红相距600米，妈妈和小红同时出发相向而行，5分钟后相遇，

小红每分钟行45米，问妈妈每分钟行多少米？

②妈妈和小红相距600米，妈妈和小红同时出发相向而行，5分钟后相遇，

妈妈每分钟行75米，问小红每分钟行多少米？

（口头解、设，只列方程不解答）

（2）观察比较,感受基本等量关系。

师：刚才解决了这些问题，这些问题有没有什么相同的地方？

师：都是根据“妈妈的路程+小红行的路程=总路程”或“每分钟一共行的路程×时间=总路程”来列出方程的

师：虽然我们解决的问题是不一样的，但是我们所用的等量关系是相同的。一个等量关系可以解决这么多问题，这就是列方程解决问题的好处。

三、多样素材、对比沟通、建立模型。

1．多样素材，初步审题。

师：老师这里还有几个问题，想请同学们来解决下。

（1）爱心工程队今天往工地运送了35吨水泥，已知一辆卡车每次能运5吨，上午运了3次，下午要运多少次才能运完？

（2）两个工程队计划20天打通一条540米的隧道，各从一端相向施工，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿多少米？

（3）用图呈现：一张发票，铅笔每支0.7元，共付了6.5元，已知买了铅笔和橡皮的数量都是5枝，那橡皮每块多少钱？

（4）长方形原来的长20米，现在将长增加15米，新的长方形面积420平方米，问这个长方形的宽是多少？（图形出示）

师：这几题再说什么事情呢？

生：送东西、挖隧道、购物、面积

师：这四道题能不能也用方程来解决下？好，请你先想一想等量关系，再在练习纸上完成，要求只列方程，不计算。

2.学生独立完成。

（1）3×5＋5x=35 （3+x）×5=35

（2）12×20+20x=540 （12+x）×20=540

（3）0.7×5+5x=6.5 （0.7+x）×5=6.5

（4）（20+15）x=420

3.全班交流：

师：猜一猜这位同学是根据哪个等量关系列出方程的？（依次选择其中一格方程）