第七章_电力系统各元件的序阻抗和等值电路
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不对称短路时，零序电压是接在相线与大地之间的 零序等值电路与外电路的连接,取决于零序电流的流通路 径，与变压器三相绕组的连接形式及中性点是否接地有关
零序电压施加在变压器三角形侧和不接地星形侧， 变压器中没有电流 x(0) 零序电压施加在变压器接地星形侧时，大小相等相 位相同的零序电流经变压器中性点流入大地，构成 回路,另一侧(二次侧)各绕组中将感应零序电势。 电流流通情况由该侧接线形式决定
xm(0)
三相三柱式变压器，由于三相零序 磁通大小相等、相位相同，不能像 正序主磁通那样，一相主磁通可以 经过另外两相的铁芯形成回路。被 迫经过绝缘介质和外壳形成回路， 遇到很大的磁阻。零序励磁电抗比 正序励磁电抗小得多
xm(0) 0.3 ~ 1.0
15
二、零序等值电路与外电路的连接
I a (1) 1 a 1 2 I 1 a a (2) 3 I a (0) 1 1
a2 Ia a Ib 1 Ic
Ia(1) , Ia(2) , Ia(0) 分别 式中运算子a=ej120°，a2=ej120° ，且有a+a2+1=0； 为a相电流的正序、负序和零序分量
Ⅰ Ⅱ
xⅠ
xⅡ
xm
1、漏抗反映原副边耦合紧密程度， 短路试验表明正、负、 零序漏抗相差不大， 即与电流的序别无关 2、激磁电抗取决于铁芯的结构
正、负序主磁通路经相同 xm(1) xm(2)
14
零序激磁电抗与变压器铁心结构密切相关
三相变压器组和三相四柱式变压器， 零序主磁通和正序主磁通一样能在 铁心中形成回路，磁阻小，激磁电 抗数值很大
展开，有
Biblioteka Baidu
S
1 a
1
a2
1 I a(1) 1 I a(2) 1 I a(0)
I a I a(1) I a(2) I a(0) I b I b(1) I b(2) I b(0) a 2 I a(1) aI a(2) I a(0) I c I c(1) I c(2) I c(0) aI a(1) a 2 I a(2) I a(0)
作为对比，正常情况下
Ea(0)
Ea 1150, Eb 115240, Ec 115120
1 Ea Eb Ec 0 3 1 1 Ea(1) Ea aEb a 2 Ec 1150 1120115240 1240 115120 1150 V 3 3 1 1 Ea(2) Ea a 2 Eb aEc 1150 1240 115240 1120 115120 3 3 1 4 1150 115120 115240 0 V 3
二、序阻抗的概念
序阻抗—各序电流和各序电压之间的关系 静止元件的正负序阻抗参数相同，零序阻抗差别较大， 请想一想差别在那？
5
序阻抗—各序电流和电压之间的关系
Ua、Ub、Uc不对称，使得电流不对称
1 U a(0) (U a U b U c ) 3 1 ( Z aa I a Z n I n Z m I b Z m I c 3 Z I Z bb I b n n Zm Ic Zm Ia Z I Z I Z I ) Z I
负序网中 零序网中
Ea (ZG(1) ZL(1) )Ifa(1) Ufa(1) (ZG(2) ZL(2) )Ifa(2) Ufa(2) (ZG(0) ZL(0) )Ifa(0) Zn (Ifa(0) Ifb(0) Ifc(0) ) Ufa(0)
Zff (1)Ifa(1)
Z(2) Ua(2) / Ia(2)
Z(0) Ua(0) / Ia(0)
6
三、不对称短路的应用
一台发电机接于空载线路，发电机中性点经阻抗接地，线 路f点发生单相接地短路，a相对地电压Ua=0，而b、c两相 电压不等于零 故障点以外系统其余部分是对称的，满足各序的独立性 短路点结构参数不对称用运行参数不对称表示
3.零序电抗
零序电流在气隙中的合成磁势为零, 漏磁通 零序电抗 x(0) (0.15 ~ 0.6) xd
12
7-3 综合负荷的序阻抗
（一）正序阻抗 综合负荷主要是电动机，综合负荷的阻抗难于求出精 确的值， 采用近似计算，不同的场合采用不同的值 计算I , 远离短路点，不计，开路 非远离短路点，E 0.8, x 0.35 计算曲线，不计 U 2 LD 一般不对称短路，恒定阻抗 zLD (cos LD jsin LD )
和边界条件 联合求解
＋
－
U fa(1)
－
U fa U fa(1) U fa(2) U fa(0) 0 I fb a 2 I fa(1) aI fa(2) I fa(0) 0 I fc aI fa(1) a 2 I fa(2) I fa(0) 0
Z ff (0) Ifa(0)
240
I a(2) a I a(2)
2
I a(0) I b(0) I c(0)
I c(2)
2
不对称相量的分解
将一组不对称的相量分解成三组对称分量，这是一种坐标变换
I120 = SIabc
已知各序对称分量，可以用反变换求出三相不对称的相量
Iabc = S -1 I120
1 I a 2 I b a I a c
3
例8-1某三相发电机由于内部故障，其三相电势分别
为
Ea 090V, Eb 1160V,Ec 71225V
，求其对称分量
解：以a相为基准相，应用公式可得
Ea(0)
Ea(1)
Ea(2)
1 1 E E E 090 1160 71225 2837 V a b c 3 3
＋ －
U fa(0)
9
7-2 同步发电机的负序和零序电抗 1.正序电抗 2.负序电抗
I (1)
d
对称运行时的电抗
, xd , xq , xq xd , xd
xq
转子纵横轴向等效磁阻不同,
, 有阻尼为 xd
q
I (2)
, xq 无阻尼为 xd
负序电抗不是常数 不对称短路时,同步发电机中还有 丰富的高次谐波
Ufc(2)
Zn
Ifa(0) Ufa(0)
Ifb(2) Ufb(0)
Ifc(0)
Ufc(0)
8
序网方程
根据电路图，可列出各序网的电压方程，三相对称，只需列一相 正序网中，计及三相电流之和为零
Ea (ZG(1) ZL(1) )Ifa(1) Zn (Ifa(1) Ifb(1) I fc(1) ) Ufa(1)
Ea Eb Ec
ZG Z L
Zn
Ua 0
0 I b
0 I c
7
应用叠加原理，分解成正、负、零序三个系统
不对称的相量用对称分量表示
Ea Eb
Ec
ZG Z L ZG Z L
Ea Eb
Ua 0
Zn
0 I b
0 I c
Ec
U fa(1) U fa(2) U fa(0)
定子 转子
这些电流的稳态值为0 直流电流
iap ( 0 )
iω
脉振磁场
i2ω
不对称
i2ω(1) , i2ω(2)
i3ω
11
ω- ω+
同步发电机的负序电抗值
高次谐波的理论分析复杂，阻尼绕阻会削弱高次谐波分量
0.3, 使无阻尼的电抗xd 0.21, 变为有阻尼电抗xd
实用上定义 X (2) V(2)基频分量 I (2)基频分量
xq 0.6 0.31 xq
和 xq 相差不大， xd 由转子纵横轴不对称引起的高次谐波比较小
一般发电机给出负序电 抗，若没有给出 xq ) / 2 有阻尼取x(2) ( xd
xq 无阻尼取x(2) xd
I b(1) e240 I a(1) a 2 I a(1)，I b(2) e120 I a(2) aI a(2) I c(1) e
120
I a(1) I c(1) I b(1)
I a(2) I b(2)
Ia(0) I b(0) I c(0)
I a(1) aI a(1)， I c(2) e
cc c n n m a m b
Ia
Z aa
Ib
Ic Ub Uc
Z bb
Z cc
Ua
Z Z
m
Zm
m
In
Zn
当Z aa Z bb Z cc Zs时， 1 U a(0) [ Zs ( I a I b I c ) 3Z n ( I a I b I c ) 2Z m ( I a I b I c )] 3
Ea ＋
(ZG(0) ZL(0) )Ifa(0) 3Zn Ifa(0) (ZG(0) ZL(0) 3Zn )Ifa(0) Ufa(0)
化简后可得 Ea Z ff (1) I fa(1) U fa(1)
Z ff (2)Ifa(2)
＋ －
U fa(2)
Z ff (2) I fa(2) U fa(2) Z ff (0) I fa(0) U fa(0)
第七章 电力系统各元件的序阻抗 和等值电路
1
7-1 对称分量法在不对称短路中的应用
不对称短路，解决等值电路问题，不含互感的等值电路
不对称故障包括不对称短路和不对称断线，不对称短路会引起基频分量的变化， 并产生直流分量，还会产生一系列谐波，我们只介绍基频分量的分析方法
一、对称相量法
一组不对称的三相相量可以分解成正序、负序和零序三组对称的相量
1 1 Ea aEb a 2 Ec 090 11201160 1240 71225 93106 V 3 3 1 1 Ea a 2 Eb aEc 090 12401160 1120 71225 760 V 3 3
Zs 3Zn 2Zm ]Ia(0) ZΣ(0) Ia(0)
三相对称的线性系统中，各序对称分量具有独立性，电路中通以某一序对称 分量的电流时，只产生同一序的电压 可以对正序、负序和零序分别计算 元件的序阻抗—元件两端某一序的电压降与流过该元件同一序的电流的比值
Z(1) Ua(1) / Ia(1)
近似计算，用电抗 zLD j1.2
SLD
0.8 j0.6
（二）负序阻抗 正序电流产生驱动性转矩，负序电流产生制动性转矩， 和转子有相对运动 实用计算，取x(2) x 0.35 （三）零序阻抗
一般接成或不接地的Y， x(0)
13
7-4 变压器的零序等值电路及参数
一、普通变压器的等值电路 电力系统习惯用T形或Г形等值电路
ZG(2) ZL(2)
U fb(1) U fb(2) U fb(0)
U fc(1) U fc(2) U fc(0)
Zn
I fa(1) Ufa(1)
I fb(1) Ufb(1)
I fc(1)
Ufc(1)
ZG(0) ZL(0)
Zn
Ifa(2) Ufa(2)
Ifb(2) Ufb(2)
Ifc(2)
10
不对称短路时同步发电机中的高次谐波
定子中有一系列奇次谐波，与其对应转子中有一系列偶次谐波 定子 i3ω 不对称 i3ω(1) , i3ω(2)
负序电流
iω(2) ( ω - )
i2ω
转子
脉振磁场
2ω- 2ω+
i4ω
这些是衰减的交流分量，稳态值不为0
暂态过程中，定子中有直流和二倍频率电流，由于不对称 定子中还有一系列偶次谐波， 转子中还有一系列奇次谐波稳
零序电压施加在变压器三角形侧和不接地星形侧， 变压器中没有电流 x(0) 零序电压施加在变压器接地星形侧时，大小相等相 位相同的零序电流经变压器中性点流入大地，构成 回路,另一侧(二次侧)各绕组中将感应零序电势。 电流流通情况由该侧接线形式决定
xm(0)
三相三柱式变压器，由于三相零序 磁通大小相等、相位相同，不能像 正序主磁通那样，一相主磁通可以 经过另外两相的铁芯形成回路。被 迫经过绝缘介质和外壳形成回路， 遇到很大的磁阻。零序励磁电抗比 正序励磁电抗小得多
xm(0) 0.3 ~ 1.0
15
二、零序等值电路与外电路的连接
I a (1) 1 a 1 2 I 1 a a (2) 3 I a (0) 1 1
a2 Ia a Ib 1 Ic
Ia(1) , Ia(2) , Ia(0) 分别 式中运算子a=ej120°，a2=ej120° ，且有a+a2+1=0； 为a相电流的正序、负序和零序分量
Ⅰ Ⅱ
xⅠ
xⅡ
xm
1、漏抗反映原副边耦合紧密程度， 短路试验表明正、负、 零序漏抗相差不大， 即与电流的序别无关 2、激磁电抗取决于铁芯的结构
正、负序主磁通路经相同 xm(1) xm(2)
14
零序激磁电抗与变压器铁心结构密切相关
三相变压器组和三相四柱式变压器， 零序主磁通和正序主磁通一样能在 铁心中形成回路，磁阻小，激磁电 抗数值很大
展开，有
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S
1 a
1
a2
1 I a(1) 1 I a(2) 1 I a(0)
I a I a(1) I a(2) I a(0) I b I b(1) I b(2) I b(0) a 2 I a(1) aI a(2) I a(0) I c I c(1) I c(2) I c(0) aI a(1) a 2 I a(2) I a(0)
作为对比，正常情况下
Ea(0)
Ea 1150, Eb 115240, Ec 115120
1 Ea Eb Ec 0 3 1 1 Ea(1) Ea aEb a 2 Ec 1150 1120115240 1240 115120 1150 V 3 3 1 1 Ea(2) Ea a 2 Eb aEc 1150 1240 115240 1120 115120 3 3 1 4 1150 115120 115240 0 V 3
二、序阻抗的概念
序阻抗—各序电流和各序电压之间的关系 静止元件的正负序阻抗参数相同，零序阻抗差别较大， 请想一想差别在那？
5
序阻抗—各序电流和电压之间的关系
Ua、Ub、Uc不对称，使得电流不对称
1 U a(0) (U a U b U c ) 3 1 ( Z aa I a Z n I n Z m I b Z m I c 3 Z I Z bb I b n n Zm Ic Zm Ia Z I Z I Z I ) Z I
负序网中 零序网中
Ea (ZG(1) ZL(1) )Ifa(1) Ufa(1) (ZG(2) ZL(2) )Ifa(2) Ufa(2) (ZG(0) ZL(0) )Ifa(0) Zn (Ifa(0) Ifb(0) Ifc(0) ) Ufa(0)
Zff (1)Ifa(1)
Z(2) Ua(2) / Ia(2)
Z(0) Ua(0) / Ia(0)
6
三、不对称短路的应用
一台发电机接于空载线路，发电机中性点经阻抗接地，线 路f点发生单相接地短路，a相对地电压Ua=0，而b、c两相 电压不等于零 故障点以外系统其余部分是对称的，满足各序的独立性 短路点结构参数不对称用运行参数不对称表示
3.零序电抗
零序电流在气隙中的合成磁势为零, 漏磁通 零序电抗 x(0) (0.15 ~ 0.6) xd
12
7-3 综合负荷的序阻抗
（一）正序阻抗 综合负荷主要是电动机，综合负荷的阻抗难于求出精 确的值， 采用近似计算，不同的场合采用不同的值 计算I , 远离短路点，不计，开路 非远离短路点，E 0.8, x 0.35 计算曲线，不计 U 2 LD 一般不对称短路，恒定阻抗 zLD (cos LD jsin LD )
和边界条件 联合求解
＋
－
U fa(1)
－
U fa U fa(1) U fa(2) U fa(0) 0 I fb a 2 I fa(1) aI fa(2) I fa(0) 0 I fc aI fa(1) a 2 I fa(2) I fa(0) 0
Z ff (0) Ifa(0)
240
I a(2) a I a(2)
2
I a(0) I b(0) I c(0)
I c(2)
2
不对称相量的分解
将一组不对称的相量分解成三组对称分量，这是一种坐标变换
I120 = SIabc
已知各序对称分量，可以用反变换求出三相不对称的相量
Iabc = S -1 I120
1 I a 2 I b a I a c
3
例8-1某三相发电机由于内部故障，其三相电势分别
为
Ea 090V, Eb 1160V,Ec 71225V
，求其对称分量
解：以a相为基准相，应用公式可得
Ea(0)
Ea(1)
Ea(2)
1 1 E E E 090 1160 71225 2837 V a b c 3 3
＋ －
U fa(0)
9
7-2 同步发电机的负序和零序电抗 1.正序电抗 2.负序电抗
I (1)
d
对称运行时的电抗
, xd , xq , xq xd , xd
xq
转子纵横轴向等效磁阻不同,
, 有阻尼为 xd
q
I (2)
, xq 无阻尼为 xd
负序电抗不是常数 不对称短路时,同步发电机中还有 丰富的高次谐波
Ufc(2)
Zn
Ifa(0) Ufa(0)
Ifb(2) Ufb(0)
Ifc(0)
Ufc(0)
8
序网方程
根据电路图，可列出各序网的电压方程，三相对称，只需列一相 正序网中，计及三相电流之和为零
Ea (ZG(1) ZL(1) )Ifa(1) Zn (Ifa(1) Ifb(1) I fc(1) ) Ufa(1)
Ea Eb Ec
ZG Z L
Zn
Ua 0
0 I b
0 I c
7
应用叠加原理，分解成正、负、零序三个系统
不对称的相量用对称分量表示
Ea Eb
Ec
ZG Z L ZG Z L
Ea Eb
Ua 0
Zn
0 I b
0 I c
Ec
U fa(1) U fa(2) U fa(0)
定子 转子
这些电流的稳态值为0 直流电流
iap ( 0 )
iω
脉振磁场
i2ω
不对称
i2ω(1) , i2ω(2)
i3ω
11
ω- ω+
同步发电机的负序电抗值
高次谐波的理论分析复杂，阻尼绕阻会削弱高次谐波分量
0.3, 使无阻尼的电抗xd 0.21, 变为有阻尼电抗xd
实用上定义 X (2) V(2)基频分量 I (2)基频分量
xq 0.6 0.31 xq
和 xq 相差不大， xd 由转子纵横轴不对称引起的高次谐波比较小
一般发电机给出负序电 抗，若没有给出 xq ) / 2 有阻尼取x(2) ( xd
xq 无阻尼取x(2) xd
I b(1) e240 I a(1) a 2 I a(1)，I b(2) e120 I a(2) aI a(2) I c(1) e
120
I a(1) I c(1) I b(1)
I a(2) I b(2)
Ia(0) I b(0) I c(0)
I a(1) aI a(1)， I c(2) e
cc c n n m a m b
Ia
Z aa
Ib
Ic Ub Uc
Z bb
Z cc
Ua
Z Z
m
Zm
m
In
Zn
当Z aa Z bb Z cc Zs时， 1 U a(0) [ Zs ( I a I b I c ) 3Z n ( I a I b I c ) 2Z m ( I a I b I c )] 3
Ea ＋
(ZG(0) ZL(0) )Ifa(0) 3Zn Ifa(0) (ZG(0) ZL(0) 3Zn )Ifa(0) Ufa(0)
化简后可得 Ea Z ff (1) I fa(1) U fa(1)
Z ff (2)Ifa(2)
＋ －
U fa(2)
Z ff (2) I fa(2) U fa(2) Z ff (0) I fa(0) U fa(0)
第七章 电力系统各元件的序阻抗 和等值电路
1
7-1 对称分量法在不对称短路中的应用
不对称短路，解决等值电路问题，不含互感的等值电路
不对称故障包括不对称短路和不对称断线，不对称短路会引起基频分量的变化， 并产生直流分量，还会产生一系列谐波，我们只介绍基频分量的分析方法
一、对称相量法
一组不对称的三相相量可以分解成正序、负序和零序三组对称的相量
1 1 Ea aEb a 2 Ec 090 11201160 1240 71225 93106 V 3 3 1 1 Ea a 2 Eb aEc 090 12401160 1120 71225 760 V 3 3
Zs 3Zn 2Zm ]Ia(0) ZΣ(0) Ia(0)
三相对称的线性系统中，各序对称分量具有独立性，电路中通以某一序对称 分量的电流时，只产生同一序的电压 可以对正序、负序和零序分别计算 元件的序阻抗—元件两端某一序的电压降与流过该元件同一序的电流的比值
Z(1) Ua(1) / Ia(1)
近似计算，用电抗 zLD j1.2
SLD
0.8 j0.6
（二）负序阻抗 正序电流产生驱动性转矩，负序电流产生制动性转矩， 和转子有相对运动 实用计算，取x(2) x 0.35 （三）零序阻抗
一般接成或不接地的Y， x(0)
13
7-4 变压器的零序等值电路及参数
一、普通变压器的等值电路 电力系统习惯用T形或Г形等值电路
ZG(2) ZL(2)
U fb(1) U fb(2) U fb(0)
U fc(1) U fc(2) U fc(0)
Zn
I fa(1) Ufa(1)
I fb(1) Ufb(1)
I fc(1)
Ufc(1)
ZG(0) ZL(0)
Zn
Ifa(2) Ufa(2)
Ifb(2) Ufb(2)
Ifc(2)
10
不对称短路时同步发电机中的高次谐波
定子中有一系列奇次谐波，与其对应转子中有一系列偶次谐波 定子 i3ω 不对称 i3ω(1) , i3ω(2)
负序电流
iω(2) ( ω - )
i2ω
转子
脉振磁场
2ω- 2ω+
i4ω
这些是衰减的交流分量，稳态值不为0
暂态过程中，定子中有直流和二倍频率电流，由于不对称 定子中还有一系列偶次谐波， 转子中还有一系列奇次谐波稳