第十章均衡交通分配模型的扩展共48页文档

◦ 即： Z x 0 .5 x 2 5 x 0 .5 x 2 x 2 4 x
◦ 令dZ/dx=2x-4=0,得： x=2,t=3
◦ 由此可见，根据弹性需求模型求得的解是平衡解。
(2)模型解的等价性证明
◦ 利用等价拉格朗日函数的一阶最优性条件说明。
◦ 库恩 -塔克（ Kuhn-Tucher ）条件:
【 解 】 Case1：令需求的上限等于4；
◦ 步骤1初始化， q1=x1=2,令n=1 ；
◦ 步骤2 更新行驶时间t1=1+x1=3和D-1(q1) =5-q1=3;
◦ 此附加OD交通量v1=4；
使用0-1分配法将v1=4加载到网络中，得到y1=4；
m inZ 2 3 1(1 )d2 3 1(5 )d
0 1
0
0
这时，求满足dZ/d α1 =0的α1 *，
dZ/d1[1(231)]3[5(231)]3 3(331)3(331) 1810
◦ 所以， α1 * =0 更新交通量：
x 2 x 11 (y 1 x 1 ) 2 31 2 q 2 q 11 (v 1 q 1 ) 2 31 2
（1）模型公式
◦ 求一组满足 Wardrop 平衡原理的路段交通量和 OD 交通量， 同时 OD 交通量也满足需求函数的问题则是弹性需求下的 平衡分配问题。该问题可表达为下列模型：
式中，Drs-1：需求函数的反函数
与UE问题的差别：目标函数和新变量qrs
【 例题 10-1 】
◦ 网络中只有一条道路。设该道路的行驶时间函数（阻抗函 数）为 t=1+x（ x 是道路上的交通流量）， OD 需求函数 为 x=5-t 。求该网络的平衡解。
所以， α1 * =0 这时，交通量：
x 2 x 1 1 (y 1 x 1 ) 2 21 2 q 2 q 1 1 (v 1 q 1 ) 2 21 2
费用（时间）：
t=1+x=3 得到了平衡解。
【 解 】 Case2：令需求的上限等于5；
◦ 步骤1初始化， q1=x1=2；
◦ (3)短、平、快而经济的预测
观测断面(路段)交通量 OD交通量
交通需求预测的其他模型
◦ 弹性需求分配模型 ◦ 随机用户均衡交通分配模型 ◦ 交通方式划分和交通流分配的组合模型 ◦ 交通分布和交通流分配的组合模型 ◦ 路段之间相互影响的用户均衡配流模型 ◦ 交通分布/方式分担/交通分配组合模型 ◦ 超级网络模型 ◦ 由路段交通量推算OD交通量的方法
◦ 步骤2 更新行驶时间
◦ 步骤3 寻找下降方向。根据tan计算所有rs间的最小行驶时 间{ursn}，确定附加OD交通量{vrsn}和附加路段交通量{yrsn}：
若 则vrsn = 0；
则 vrsn = （qrs上限），若
将{vrsn}加载到所有最短径路上，得到{yan} 。
◦ 步骤4求最佳步长αn*。解一维极值问题： ◦ 步骤5更新流量。
◦ 分析：需求函数为 x=5-t 表明随着走行时间的增加交通需
求量减少，阻抗函数t=1+x表明随着交通需求量的增加走行
时间减少。
t
两条线的交点就是平衡点。x=2,t=3
t=1+x
3
0 2
D-1(x)=5-x x
解：
◦ 根据阻抗函数t=1+x和OD需求函数为q=5-t列平衡分配方程： 需求函数的反函数t=5-q，所以目标函数为：
10.1 弹性需求交通分配模型
弹性需求:OD交通量随道路的交通情况发生变化OD 交通量qrs可假定成r与s之间行驶时间trs的函数：
◦ 式中 urs— r 与 s 之间的最短行驶时间； Drs— r 与 s 之间的需求函数。
弹性需求分配问题:上述可变需求的分配问题
一、弹性需求下的平衡分配问题
◦ 步骤6 收敛判断。如果下式满足，则停止计算；否则，令 n=n+1，返回步骤2。
【例10-2】
◦ 用Frank-Wolfe算法求解下述弹性需求用户均衡交通分配问题。
1
t=1+x x=5-t
2
◦ Case1：令需求的上限等于4； ◦ Case2：令需求的上限等于5； ◦ Case3：令需求的上限等于10；
◦ 如果 qrs 0，那么ursDr1s(qrs)，说明路线行驶时间太长，不能 诱发任何OD量。
◦ 因此，模型的解满足均衡条件和需求函数（前两个库恩 -塔克条 件就是UE均衡准则）。
（3）模型求解方法(迭代法):与UE 模型基本相同。
◦ 步骤1 初始化。设置一组初始可行的路段交通量{xa1}，OD 交通量{qrs1}，令n=1。
◦ 步骤2 更新行驶时间t1=1+x1=3和D-1(q1) =5-q1=3;
◦ 步骤3 寻找下降方向。
由于t1=D-1(q1)，因此附加OD交通量v1=5；
使用0-1分配法将v1=5加载到网络中，得到y1=5；
◦ 步骤4 求最佳步长α1
将
,
代入目标函数中，得 ：
x2x11(y1x1)2 31 q 2q 11(v1 q 1)2 31
f krs
c
r k
s
(
c
r k
s
u rs
u
rs
0
)
0
q u
rs rs
[u
rs
D
1 rs
D 1 rs
( q rs
( )
q rs
) 0
]
0
f krs
0
q r s 0
◦ 如果 qrs 0，那么ursDr1s(qrs)，即q rs D r(su r)s ， (r,s) w ， 满足需求函数。
◦ 步骤4 求最佳步长α1
将
,
代入目标函数中，得 ：
x2x 11 (y 1 x 1 ) 2 21 q 2 q 11 (v 1 q 1 ) 2 21
m inZ 2 2 1(1 )d2 2 1(5 )d
0 1
0
0
这时，求满足dZ/d α1 =0的α1 *，
dZ/d1[1(221)]2[5(221)]2 2(321)2(321) 810
已学方法的特点：
◦ (1)固定需求：OD需求不变。 ◦ (2)四阶段预测法：各阶段分别考虑，按步骤进行。 ◦ (3)正向预测：交通调查、土地利用、出行的生成、断面交
通量。
实际：
◦ (1)OD需求的变动：随时间，随交通状态等 ◦ (2)一体化预测组合模型
交通方式选择+交通流分配 交通分布+交通流分配 交通方式选择+交通分布+交通流分配