第二章 激光准直原理

第二章 激光准直原理

第一节 光的衍射现象

一切波动都能绕过障碍物向背后传播的性质。

例如：户外的声波可绕过树木，墙壁等障碍物而传到室内，无线电波能绕过楼房，高山等障碍物传到收音机、电视里等。

波遇到障碍物时偏离原来直线传播的方向的现象称为波的衍射 日常生活中的光的衍射现象不明显的原因

310a

λ

衍射现象不明显 1-2-1010a

→≈λ

衍射现象显著 110a

1-→≈λ

逐渐过渡为散射

首先我们来做一个实验，让一单色强光源(激光)发出的光波，通过半径为ρ且连续可调的小圆孔后，则在小圆孔后的屏上将发现：当ρ足够大时，在原屏上看到的是一个均与照明的光斑，光斑的大小为圆孔的几何投影。这与光的直线传播想一致。如图：

随着ρ的逐渐变小，屏上的光斑也逐渐减小，但当圆孔减小到一定程度时，屏上的光斑将逐渐扩展，弥漫。

光强出现分布不均匀，呈现出明暗相间的同心圆环，且圆环中心出现时亮时暗的变化。

光斑的扩展弥漫，说明光线偏离了原来的直线传播，绕过障碍物，这种现象称为光的衍射。

再来做一个实验，用一束激光照射宽度连续可调的竖直狭缝，并在数米外放置接受屏，也可以得到衍射图样。

逐渐减狭缝的宽度，屏上亮纹也逐渐减小，当狭缝的宽度小到一定程度，亮纹将沿于狭缝垂直的水平方向扩展。同时出现明暗相间的衍射图样，中央亮纹强度最大，两侧递减，衍射效应明显，缝宽越窄，对入射光束的波限制越厉害，则衍射图样扩展的越大，衍射效应越显著。

一、光的衍射定义：

光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象

二、产生条件：

障碍物的线度和光的波长可以比拟的时候

三、衍射规律：

1.光在均匀的自由空间传播时，因光波波面未受到限制，则光沿直线传播。当遇

到障碍物时，光波面受限，造成光强扩展，弥漫，分布不均匀，并偏离直线传

播而出现衍射现象。

2.光波面受限越厉害，衍射图样扩展越显著。光波面在衍射屏上哪个方向受限，

接受屏上的衍射图样就在哪个方向扩展。

第二节惠更斯——菲涅耳原理

一、惠更斯原理

1．波面：等相位面

2. 任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，

各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波面的包络面形成整个波，在该时刻的新波面——“次波”假设。

能解释：

直线传播、反射、折射、晶体的双折射等； 不能解释：

波的干涉和衍射现象（未涉及波长等）；

而且由惠更斯原理还会导致有倒退波的存在，而实际上倒退波是不存在的。 二、菲涅耳对惠更斯原理的改进 1. 改进：

根据“次波”假设，补充了振幅相位的定量表示式，增加了“次波相干叠加”。 2. 惠更斯—菲涅耳原理

波面S 上的每个面积元dS 都可以看成新的波源，它们均发出次波。波面前方空间某一点P 的振动可以由S 上所有面积元所发出的次波在该叠加后的合振幅来表示。 3. 四个假设

① 所有次波都有相同的出相位（令∂ο=0） ② 次波是球面波 1

cos()dE kr t r

ϖ∝- ③ P ds

dE θ

∝

④ 2,(nr π

ϕϕλ

=

∆∆=∆∂相位差，光程差）

4. 求P 点光振动E 的数学表达式： ()cos()dsK dE kr t r θω∝

- ()

()cos kr-)r

K dE p C t ds θω=（ ()K θ有性质：倾斜因子 ();()K K θθθθ↑→↓↓→↑

对于球面波或平面波，出相位可取为零，且倾斜因子：

1cos ()2

K θ

θ+=

它可以解释子波为什么不会向后退

波面上有一定振幅分别，分别函数为A （Q ）

所以：()

1

()()cos(kr-t ()()=C i kr t dE C

A Q K r

A Q K e ds

r

ωθωθ-=）ds 或dE(p)

菲涅耳衍射积分公式：

s

()()(p)=()()()E =C r

i t ikr

s

s

ikr

A Q K E dE p Ce e ds r

A Q K e ds ωθθ-=⎰⎰⎰⎰

⎰⎰

或：一般积分交困难，古分成两类。

三、菲涅耳半波带 3.1 菲涅半波带

这里以点光源为例来说明菲涅耳-惠更斯原理的应用，在图1-1中，O 为点光源，S 为任一瞬时的波面（球面），R 为其半径，为了确定光波到达对称轴上任一P 点时波面S 所起的作用，以直线连接OP 与球面相交于B1点，B1称为P 点对于波面的极点，令PB1的距离为r,设想将波面分为许多环形带，使由每两个相邻带的边缘到P 点的距离相差为伴波长，即

10B P B P - =21B P B P - =32......B P B P -== =1A A B P B P -- =

2

r 在这种情况下，由任何相邻两带的对应部分所分的次波到达P 点时的光程差为2

λ。亦即它

们以相反的相位同时到达P 点，这样分成的环形带叫菲涅耳伴带波。

3.2 合振幅的计算

⑴一个半波带的贡献和第N 个半波带对P 点的振幅贡献是：

● K'是一个复常数

● qN 是倾斜(方向)因子，随着N 从零增大到无穷，qN 自1下降至零。 ● SN 是第N 半波带的面积；rN 是P 至第N 半波带外缘的距离，这里用来代替平均距离。

|||'|

N N N N

S E K q r ∆=0

|'|

N

R K q R r πλ=+