《材料成型基本原理》刘全坤版 第四章答案

《材料成型基本原理》刘全坤版 第四章答案


第四章 单相及多相合金的结晶 1． 何谓结晶过程中的溶质再分配?它是否仅由平衡分配系数K0所决定?当相图 上的液相线和固相线皆为直线时，试证明K0为一常数。 答：结晶过程中的溶质再分配：是指在结晶过程中溶质在液、固两相重新分布的 现象。 溶质再分配不仅由平衡分配系数K0决定 ，还受自身扩散性质的制约，液相 中的对流强弱等因素也将影响溶质再分配。 证明如下： 如右图所示： 当相图上的液相线和固相线皆为直线时K0为一常数， 液相线及固相线为直线，假设 其斜率分别为mL及mS，虽然 T C ? 、C ? 随温度变化有不同值，但 S L K0 = ? CS ? CL = (Tm ? T ? ) / m S (Tm ? T ? ) / m L = mL =常数， mS T m K 0< 1 C 0K 0 * T 此时，K0与温度及浓度无关， 所以，当液相线和固相线为直 线时，不同温度和浓度下K0为 定值。 C * S C * L C 0 /K 0 C0 C 2． 某二元合金相图如右所示。合金液成分为CB=40%，置于长瓷舟中并从左端 开始凝固。温度梯度大到足以使固-液界面保持平面生长。假设固相无扩散， 液相均匀混合。试求：①α相与液相之间的平衡分配系数K0；②凝固后共晶 体的数量占试棒长度的百分之几?③凝固后的试棒中溶质B的浓度沿试棒长度 的分布曲线。 解： （1）平衡分配系数K0 的求解： 由于液相线及固相线均为直 线不同温度和浓度下K0为 定值，所以：如右图， 当 T=500℃时， ? Cα 30% =0.5 K0 = ? = C L 60% K0即为所求 α相与液相之间的 平衡分配系数. 图 4-43 二元合金相图 （2）凝固后共晶体的数量占试棒长度的百分数的计算: 由固相无扩散液相均匀混合下溶质再分配的正常偏析方程 ? CL = C0 f L ( K 0 ?1) 1 * 代入已知的 C L = 60％ , K0 = 0.5, C0= CB=40% B 可求出此时的 f L = 44.4％ 由于 T=500℃为共晶转变温度,所以此时残留的液相最终都将转变为共晶组织, 所以凝固后共晶体的数量占试棒长度的百分数也即为 44.4％. （3）凝固后的试棒中溶质 B 的浓度沿试棒长度的分布曲线 (并注明各特征成分 及其位置)如下: 60% 20 30% 56 3． 设上题合金成分为C0=CB=10%。 ? C S = K 0C 0 (1 ? f S ) ( K 0 ?1) a) 证明已凝固部分( f s )的平均成分 C S 为 C S = C0 K 1 ? (1 ? f S ) 0 fS [ ] b) 当试棒凝固时，液体成分增高，而这又会降低液相线温度。证明液相线 温度TL与 f s 之间关系 Tm 为纯组元A的熔点，m L 为液相线斜率的值） （ : TL = Tm ? mL C0 (1 ? f S ) K 0 ?1 解： (a) cs cs = ? co(1? fs)ko ofs / fs C0 C S = 1 ? (1 ? f S fS [ ? f s k oC = ∫ ? 0 ? o (1 ? fo ) ( ko ? 1 ) df s [ ] ? / fs ? ? )K 0 ] (b) Cl = ?1 (Tl ? Tm) ml Cl = cofl ( ko ?1) TL = Tm ? mL C0 (1 ? f S ) K 0 ?1 2 4． 在固相无扩散而液相仅有扩散凝固条件下，分析凝

固速变大（R1→R2，且R2 ＞R1）时，固相成分的变化情况，以及溶质富集层的变化情况。 答：在固相无扩散而液相仅有扩散条件下凝固速度变大时 （1）固相成分将发生下列变化： 当凝固速度增大时，固液界面前沿的液相 和固相都将经历：稳定态→ 不稳定态→ 稳定态的过程。如右图所示，当R2＞R1时 在新、旧稳定状态之间，CS＞C0。重新 恢复到稳定时，CS又回到C0。R2上升 越多， R2 R2＞R1 R1 R2 / R1 越大， 不稳定区内CS越高。 （2）溶质富集层的变化情况如下： 在其它条件不变的情况下，R 越大，在 固-液界面前沿溶质富集越严重，曲线 越陡峭。 如右图所示。 R2越大， 富集层高度ΔC越大，过渡 区时间（Δt）越长，过渡区间也就越 宽。 在新的稳定状态下，富集区的面 积将减小。 R2＞R1 5． A-B二元合金原始成分为C0=CB=2.5%， 0=0.2，m L =5， K 自左向右单向凝固， -5 2 固相无扩散而液相仅有扩散（DL=3×10 cm /s） 。达到稳定态凝固时，求 * * (1)固-液界面的 C S 和C L ； (2)固-液界面保持平整界面的条件。 * * 解： （1）求固-液界面的 C S 和C L ： 由于固相中无扩散而液相中仅有限扩散的情况下达到稳定状态时，满足： C *L = C0 * ，C S= C0 K0 B 代入C0=CB=2.5%，K0=0.2 即可得出： C *L = C0 2.5% =12.5％ = K0 0.2 C*S= C0 = 2.5％ (2)固-液界面保持平整界面的条件 ：当存在“成分过冷”时，随着的“成分过冷”的增大，固溶体生长方式 将 经历： 3 胞状晶→柱状树枝晶→内部等轴晶（自由树枝晶） 的转变过程，所以只有当不发 生成分过冷时，固-液界面才可保持平整界面，即需满足 GL m L C0 (1 ? K 0 ) ≥ D K0 R L 代入 m L =5，C0=CB=2.5% ，DL=3×10-5cm2/s ， K0=0.2 可得出： GL ≥1.67×104 ℃/cm2s即为所求. R 6． 在同一幅图中表示第一节描述的四种方式的凝固过程中溶质再分配条件下 固相成分的分布曲线。 答:四种方式凝固过程中溶质再分配条件下固相成分的分布曲线: (单向凝固时铸棒内溶质的分布) 7． 根据式（4-6） ，分析有效分配系数KE的三种情况。 解: ? CL = C0 K 0 + (1 ? K 0 )e ? R δN DL （4-6a） ? CS = C0 K0 K 0 + (1 ? K 0 )e ? R δN DL （4-6b） 4 有效分配系数KE的三种情况如下: ①KE= K0(KE最小)：发生在 Rδ N ＜＜1 时 DL ，发生在慢生长速度和最大的搅动 或对流情况下，这时δN很小，相当“液相充分混合均匀”的情况。 ②KE=1（KE最大） ：发生在 Rδ N ＞＞1 时，即快生长速度凝固、或没有任何对 DL 流，δN很大的情况下，相当于“液相只有有限扩散”的情况。 ③K0＜KE＜1：相当于液相部分混合（对流）的情况，工程实际中常在这一范 围。 8． 论述成分过冷与热过冷的涵义以及它们之间的区别和联系。 成分过冷

的涵义:合金在不平衡凝固时， 使液固界面前沿的液相中形成溶质富集 层，因富集层中各处的合金成分不同，具有不同的熔点，造成液固前沿的液相处于 不同的过冷状态，这种由于液固界面前沿合金成分不同造成的过冷。 热过冷的涵义: 界面液相侧形成的负温度剃度，使得界面前方获得大于 ΔTk 的过冷度。 成分过冷与热过冷的区别 : 热过冷是由于液体具有较大的过冷度时，在界面向前推移的情况下，结晶潜 热的释放而产生的负温度梯度所形成的。可出现在纯金属或合金的凝固过程中， 一般都生成树枝晶。 成分过冷是由溶质富集所产生， 只能出现在合金的凝固过程中， 其产生的晶体形 貌随成分过冷程度的不同而不同，当过冷程度增大时，固溶体生长方式由无成分过冷 时的“平面晶”依次发展为：胞状晶→柱状树枝晶→内部等轴晶（自由树枝晶） 。 成分过冷与热过冷的联系: 对于合金凝固，当出现“热过冷”的影响时，必然受“成分过冷”的影响， 而且后者往往更为重要。即使液相一侧不出现负的温度梯度，由于溶质再分配引 起界面前沿的溶质富集，从而导致平衡结晶温度的变化。在负温梯下，合金的情 况与纯金属相似，合金固溶体结晶易于出现树枝晶形貌。 9． 何为成分过冷判据?成分过冷的大小受哪些因素的影响? 答: “成分过冷”判据为: GL m CL ＜ L DL R 1 ? δN K0 + e DL 1 ? K0 R 当“液相只有有限扩散”时，δN=∞， C L = C 0 ，代入上式后得 GL R ＜ m L C 0 (1 ? K 0 ) DL K0 5 ( 其中: GL — 液相中温度梯度 R — 晶体生长速度 mL — 液相线斜率 C0 — 原始成分浓度 DL — 液相中溶质扩散系数 K0 — 平衡分配系数K ) 成分过冷的大小主要受下列因素的影响: 1）液相中温度梯度GL , GL越小,越有利于成分过冷 2）晶体生长速度 R , R 越大,越有利于成分过冷 3）液相线斜率mL ,mL越大,越有利于成分过冷 4）原始成分浓度C0, C0越高,越有利于成分过冷 5）液相中溶质扩散系数DL, DL越底,越有利于成分过冷 6）平衡分配系数K0 ,K0＜1 时，K0 越 小,越有利于成分过冷；K0＞1 时， K0越大,越有利于成分过冷。 (注:其中的GL和 R 为工艺因素,相对较易加以控制; mL , C0 , DL , K0 ,为材料因素,较难 控制 ) 10.分别讨论“成分过冷”对单相固溶体及共晶凝固组织形貌的影 响？答 :“成分过冷”对单相固溶体组织形貌的影响: 随着 “成分过冷” 程度的增大， 固溶体生长方式由无 “成分过冷” 时的 “平 面晶”依次发展为：胞状晶→柱状树枝晶→内部等轴晶（自由树枝晶） 。 “成分过冷”对共晶凝固组织形貌的影响: 1)共晶成分的合金，在冷速较快时，不一定能得到 100％的共晶组织，而 是

得到亚共晶或过共晶组织，甚至完全得不到共晶组织； 2）有些非共晶成分的合金在冷速较快时反而得到 100％的共晶组织； 3）有些非共晶成分的合金，在一定的冷速下，既不出现 100％的共晶组 。 织，也不出现初晶+共晶的情况，而是出现“离异共晶” 11. 如何认识“外生生长”与“内生生长”？由前者向后者转变的前 提是什么？仅仅由成分过冷因素决定吗？答:“外生生长”: 晶体自型壁生核，然后由外向内单向延伸的生长方式，称 为“外生生长” 平面生长、胞状生长和柱状树枝晶生长都属 。 于外生生长 . “内生生长”: 等轴枝晶在熔体内部自由生长的方式则称为“内生生长” 。 如果 “成分过冷”在远离界面处大于异质形核所需过冷 度（ΔT异 ） ，就会在内部熔体中产生新的晶核，造成“内 生生长” ，使得自由树枝晶在固 - 液界面前方的熔体中出 6 现。 外生生长向内生生长的转变的前提是:成分过冷区的进一步加大 。 决定因素 : 外生生长向内生生长的转变是由成分过冷的大小和外来质 点非均质生核的能力这两个因素所决定的。大的成分过冷和强生核能力的外 来质点都有利于内生生长并促进内部等轴晶的形成。 12. 影响枝晶间距的主要因素是什么？枝晶间距与材料的机械性能 有什么关系？答: 影响枝晶间距的主要因素: 纯金属的枝晶间距主要决定于晶面处结晶潜热散失条件， 而一般单相合金的枝晶间距则还 受控于溶质元素在枝晶间的扩散行为。通常采用的有一次枝晶（柱状晶主干）间 距d1、和二次分枝间距d2两种。前者是胞状晶和柱状树枝晶的重要参数，后者对 柱状树枝晶和等轴枝晶均有重要意义。 一次枝晶间距与生长速度R、界面前液相温度梯度GL直接相关，在一定的合 金成分及生长条件下，枝晶间距是一定的，R及GL增大均会使一次间距变小。 二次臂枝晶间距与冷却速度（温度梯度GL及生长速度R）以及微量变质元素 （如稀土）的影响有关。 枝晶间距与材料的机械性能: 枝晶间距越小，组织就越细密，分布于其间的元素偏析范围就越小，故越容 易通过热处理而均匀化。 而且， 这时的显微缩松和非金属夹杂物也更加细小分散， 与成分偏析相关的各类缺陷（如铸件及焊缝的热裂）也会减轻，因而也就越有利 于性能的提高。 13. 根据共晶体两组成相的 Jackson 因子，共晶组织可分为哪三类？它 们各有何生长特性及组织特点？答: 根据共晶体两组成相的 Jackson 因子，共晶组织可分为下列三类: （1）粗糙-粗糙界面（非小晶面-非小晶面）共晶. （2）粗糙-光滑界面（非小晶面-小晶）共晶. （3）光滑-光滑界面（小晶面-小晶面）共晶 . 各

自何生长特性及组织特点: 第（1）类共晶，生长特性为: “共生 ”生长,即在共晶偶合长大时，两相彼 此紧密相连，而在两相前方的液体区域存在溶质的运动 , 两相有某种相互依赖关系. 组织特点为: 对于有共晶成分的合金,其典型的显微形态是 有规则的层片状或其中有一相为棒状或纤维状 ( 即规则共 晶);对于非共晶成分的合金， 在共晶反应前， 初生相呈树枝 状长大，所得到的组织由初晶及共晶体所组成。 第(2)类共晶体， 生长特性为: 长大过程是相互偶合的共生长大. 组织特点为: 组织较为无规则的,且容易发生弯曲和分枝 . 7 第(3)类共晶体, 生长特性为: 长大过程不再是偶合的 组织特性为: 所得到的组织为两相的不规则混合物 14.试描述离异共晶组织的两种情况及其形成原因。 答:离异共晶组织有两种情况: “晶间偏析” 和“晕圈” 。 晶间偏析的形成原因如下: (1)由系统本身的原因: 如果合金成分偏离共晶点很远，初晶相长得很大，共晶成分的残留液体很少，类 似于薄膜分布于枝晶之间。当共晶转变时，一相就在初晶相的枝晶上继续长出， 而把另一相单独留在枝晶间. (2)由另一相的生核困难所引起: 合金偏离共晶成分，初晶相长得较大。如果另一相不能以初生相为衬底而生核， 或因液体过冷倾向大而使该相析出受阻时，初生相就继续长大而把另一相留在枝 晶间。 晕圈的形成原因: 由两相在生核能力和生长速度上的差别所引起的,所以在两相性质差别较大的 非小晶面-小晶面共晶合金中常见到晕圈组织。 15.试述非小晶面-非小晶面共生共晶组织的生核机理及生长机理，组 织特点和转化条件。答：非小晶面-非小晶面共生共晶组织的生核机理如下 ： 如下图（示意图可不画出）所示，晶转变开始时，熔体首先析出富 A 组元的 α 固溶体小球。α 相的析出促使界面前沿 B 组元原子的不断富集，且为 β 相的析出 提供了有效的衬底，从而导致 β 相固溶体在 α 相球面上的析出。在 β 相析出过 程中，向前方的熔体中排出 A 组元原子，也向与小球相邻的侧面方向(球面方向) 排出 A 原子。由于两相性质相近，从而促使 α 相依附于 β 相的侧面长出分枝。α 相分枝生长又反过来促使 β 相沿着 α 相的球面与分枝的侧面迅速铺展， 并进一步 导致 α 相产生更多的分枝。交替进行，形成了具有两相沿着径向并排生长的球形 共生界面双相核心。这就是共生共晶的生核过程。所以片状共晶结晶是通过搭桥 方式(即领先相表面一旦出现第二相，则可通过这种彼此依附、交替生长的方式 产生新的层片来构成所需的共生界面，而不需要每个层片重新生核的方式)来完 成的. 8

非小晶面-非小晶面共生共晶组织的生长机理如下： 在共生生长过程中，两相各自向其界面前沿排出另一组元的原子，如 b）图所 示，若不考虑扩散，α 相前沿液相成分为 CLα 高于 CE ，β 相前沿液相成分为 CLβ 低于 CE 。只有将这些原子及时扩散开，界面才能不断生长。扩散速度正比于溶 质的浓度梯度，由于 α 相前沿富 B，而 β 相前沿富 A，因此，横向扩散速度要 比纵向大的多，纵向扩散一般可忽略不计（a 图） c)图为考虑扩散时成分分布 。 示意图，实际上，α-β 相交界处的液相成分不太可能正好为 CE ，而是高于或低 。于是，共晶两相通过横向扩散不断排 于 CE （取决于 A、B 组元的扩散特性） 走界面前沿积累的溶质，且又互相提供生长所需的组元，彼此合作，并排地快 速向前生长。 非小晶面-非小晶面共生共晶组织的组织特点如下： 宏观平坦的共生界面将转变为类似于单相固溶体结晶时的胞状界面。在界面突出 的胞状生长中，共晶两相仍以垂直于界面的方式进行共生生长，故两相的层片将 会发生弯曲而形成扇形结构。第三组元浓度较大，或在更大的凝固速度下，成分 过冷进一步扩大，胞状共晶将发展为树枝状共晶组织，甚至还会导致共晶合金自 外生生长到内生生长的转变。 非小晶面-非小晶面共生共晶组织的转化条件如下 ： 在 α 相、β 相两固相间界面张力各方向相同的情况下，当某一相的体积分数远小 于另一相时，则该相以棒状方式生长。当体积含量两相相近时，则倾向于层片状 生长。更确切地说，如果一相的体积分数小于 1／π 时，该相将以棒状结构出现； 如果体积分数在 1／π~1／2 之间时，两相均则以片状结构出现。 9 16.以灰铸铁共晶生长为例，试描述“非小晶面-小晶面”共晶生长方 式以及生长动力学因素对其影响。答：非小晶面-小晶面共晶合金结晶的热力学和动力学原理与非小晶面-非小晶 面共晶合金基本相同，其根本区别在于由共晶两相在结晶特性上的巨大差异所引起 的结构形态上的变化。 在灰铸铁 Fe-C（石墨）共晶共生生长中，领先相石墨垂直于棱柱面以[10 1 0]方向呈 片状生长， 而奥氏体则以非封闭晕圈形式包围着石墨片 0001） （ 基面跟随着石墨片一起 长大。石墨片并非单晶体，而是由许多亚组织单元聚合而成，每一个亚组织单元是一个 单晶体，它们之间是通过孪晶界或亚晶界相互连接起来的。 X-射线研究表明，石墨的基 面内常含有旋转孪晶。这些孪晶为伸入液相的石墨片前端不断改变生长方向而创造 了条件，也使石墨片不断分出新枝。奥氏体则依靠石墨片[10 1 0]方向生长过程中 在其周围形成的富 Fe

液层而迅速生长， 并不断将石墨片的侧面 （石墨晶体的基面） 包围起来。最终形成的共生共晶组织是在奥氏体的连续基体中生长着一簇方向与 其热流方向大致相近、但分布却是高度紊乱的石墨片的两相混合体。 10