计量经济学第二版第四章课后习题

第四章课后习题 4.1 解

1）存在22βˆαˆ=且3

3βˆγˆ=。因为2X 和3X 之间的相关系数为零，即2X 和3X 相互之间不存在线性关系，两者是相互独立的，所以分别一元回归和二元回归两者的系数都不会发生变

化。

利用公式证明如下：

2）会。

3）如第一问解释，22βˆαˆ=，3

3βˆγˆ=是成立的，所以存在)αˆ()βˆ(22Var Var =，)αˆ()βˆ(33

Var Var =。

4.2 解：

根据我对多重共线性的认识，我认为任何一种逐步回归都存在弊端。根据课本上对多重共线性的定义，不仅包括解释变量之间精确的线性关系，还包括解释变量之间近似的线性关

系。而逐步回归法是通过逐步筛选并剔除引起多重共线性的变量。所以在采用逐步回归法时，难免会出现一些不符合要求的变量被剔除的情况，此变量岁引起多重共线性，但其对被解释变量也有一定的影响，直接剔除就是忽略其的影响，使得回归结果不够精确。误差增大。

4.3解：将数据输入到Eviews中，可得如下图所示：

图1

注释：X2表示国内生产总值GDP，X3表示居民消费价格指数CPI。

利用软件，采用最小二乘法进行回归，结果如下图所示：

图2 建立回归模型如下：

i t X X Y μβββ＋＋＋33221ln ln ln =

1）从回归结果中，可知此模型的参数1β=﹣3.06015，2β=1.656675，3β=﹣1.057054

2） 利用软件求出lnx2和lnx3的相关系数，可得

由上图可知lnx2，lnx3之间存在很强的线性相关性。证实存在多重共线性。

根据题目要求分别进行三次回归：

图3 图4 图5

根据元以上回归结果可知，lnx2和lnx3在一元回归中分别对lny 影响显著，都通过了P 值法的检验；而在第三个回归结果中，可知lnx2和lnx3存在显著的线性关系，因为1C 没有通过P 值法检验，故修正后的模型为

3

2ln 245971.2ln x x =。故此题中存在严重的多重共

线性。对回归结果产生了严重的影响。

3）对图2中的回归模型系数采用P 值法进行检验：

因为1β、2β、3β的P 值分别为0.0000，0.0000，0.0001都远远小于显著性水平0.05，故要拒绝原假设，也即1β、2β、3β的值显著不为零，也即1β、2β、3β对应的解释变量对被解释变量的影响显著。又因为对1β、2β、3β联合检验的F 值对应的P 值为0.0000<<0.05，故要拒绝原假设，也即三者联合起来对被解释变量有显著影响。且调整后的可决系数为0.99144，非常接近于1，可知此回归结果对模型的拟合程度非常高。但在题目中的第2问中可知，数据之间存在多重共线性。对于这种情形我认为可以忽略共线性的问题。

4.4 自己找一个经济问题建立多元回归模型

题目：旅游业的发展在近年来受到广泛关注。现分析国内旅游收入y 和国内旅游人数x2万人次，农村居民人均旅游消费x3/元，以及公路里程x3/万公里之间是否存在一定的线性关系。将数据输入如下图所示：

图5

图6

如上图分析，经过对解释变量的系数进行P 值法检验，可知C ，x3，x4未通过检验，即我们要接受原假设，1β3β4β均为0。

图7

如上图所示，x2，x3，x4之间的相关系数。由图可知x2和x3之间存在微弱的负相关，x3和x4之间也存在微弱的负相关；而x2和x4之间存在较强的线性关系，故次模型中存在多重共线性。

回归方法的改进：用逐步回归法重新进行回归。结果如下： （向前回归）forward

图8

根据上图可知，解释变量的系数均通过了P 值法的检验，均小于0.05的显著性水平。故此回归模型不存在多重共线性。

根据此次作业中的一些经济模型可以知道，避免多重共线性的出现需要注意，（1）选择变量时要有理论支持，即理论预期或假设；变量的数据要足够长，被解释变量与解释变量之间要有因果关系，并高度相关。（2）建模时尽量使解释变量之间不高度相关，或解释变量的线性组合不高度相关。

4.5 对已有模型 321121.0452.0059.113.8ˆX X X Y ＋＋＋=进行评析，并指出其中问题。

解：由题意可知0053.1099.8/133.80==βT

2294.617.0/059.11==βT 6848.066.0/452.02==βT 1110.009.1/121.03==βT

又因为056.2)26(025.0=T ，则1βT >2.056，需要拒绝原假设，也即在其他解释变量不变的情况下，解释变量X1对被解释变量Y 的影响是显著的。除1βT 通过检验，其余参数均小于2.056，即我们应该接受原假设，也即0βT 、2βT 、3βT 的值为零，解释变量X2，X3对被解释变量的影响不显著。故此模型中的解释变量之间存在严重的多重共线性。应该对解释变量进行重新处理或者对模型进行修改从而优化模型，得到更加准确的模型。

4.6 (1)建立对数线性多元回归模型，引入全部变量建立对数线性多元回归模型如下: 生成:

lny=log(y), 同样方法生成: lnx1,lnx2,lnx3,lnx4,lnx5,lnx6,lnx7. 作全部变量对数线性多元回归,结果为:

图9

从修正的可决系数和F 统计量可以看出，全部变量对数线性多元回归整体对样本拟合很好，，各变量联合起来对能源消费影响显著。可是其中的lnX3、lnX4、lnX6对lnY 影响不显著,而且lnX2、lnX5的参数为负值，在经济意义上不合理。所以这样的回归结果并不理想。

(2) 预料此回归模型会遇到多重共线性问题, 因为国民总收入与GDP 本来就是一对关联指标；而工业增加值、建筑业增加值、交通运输邮电业增加值则是GDP 的组成部分。这