复数经典例题

一、复数选择题

1．复数1

1z i

=-，则z 的共轭复数为（ ）

A ．1i -

B ．1i +

C ．

1122

i + D ．

1122

i - 2．复数()1z i i =⋅+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．i

是虚数单位，复数1i

+=-（ ） A

．i - B

．i

C

i -

D

i

4．已知复数()2m m m i

z i

--=为纯虚数，则实数m =（ ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．0或1

5．

212i

i

+=-（ ） A ．1

B ．−1

C ．i -

D ．i

6．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ） A ．5

B

C

．D ．5i

7．已知复数z 满足()3

11z i i +=-，则复数z 对应的点在（ ）上 A ．直线12

y x =-

B ．直线12

y x =

C ．直线1

2

x =-

D ．直线12

y

8．设1z 是虚数，211

1

z z z =+是实数，且211z -≤≤，则1z 的实部取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．11,22⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

C ．[]22-,

D ．11,00,22

⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝

⎦

9．若复数1211i

z i

+=--，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．满足313i z i ⋅=-的复数z 的共扼复数是（ ）

A ．3i -

B ．3i --

C ．3i +

D ．3i -+

11．设复数2i

1i

z =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

12．复数

2i

i

-的实部与虚部之和为（ ）

A ．

35

B ．15

-

C ．

15

D ．

35

13．复数112z i =+，21z i =+（i 为虚数单位），则12z z ⋅虚部等于（ ）． A ．1-

B ．3

C ．3i

D ．i -

14．3

（ ）

A ．i -

B ．i

C ．i

D ．i -

15．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（ ） A ．3

B ．5

C ．6

D ．8

二、多选题

16．已知复数2020

11i z i

+=

-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）

A ．z 的实部为2

B ．z 的虚部为1

C ．z i =

D ．||z =17．（多选题）已知集合{}

,n

M m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ） A ．()()11i i -+ B ．

11i

i

-+ C ．

11i

i

+- D ．()2

1i -

18．复数z 满足

233232i

z i i

+⋅+=-，则下列说法正确的是（ ）

A ．z 的实部为3-

B ．z 的虚部为2

C ．32z i =-

D ．||z =19．下列说法正确的是（ ） A ．若2z =，则4z z ⋅=

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等

D ．“1a ≠”是“复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件

20．若复数z 满足()1z i i +=，则（ ）

A ．1z i =-+

B ．z 的实部为1

C ．1z i =+

D ．22z i =

21．已知i 为虚数单位，复数322i

z i

+=-，则以下真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为

75

i C ．3z =

D ．z 在复平面内对应的点在第一象限

22．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）

A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =

B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠

C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数

D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称 23．下列结论正确的是（ ）

A ．已知相关变量(),x y 满足回归方程ˆ9.49.1y

x =+，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1

B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，用相关指数2R 刻画回归的效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好

C ．若复数1z i =+，则2z =

D ．若命题p ：0x R ∃∈，2

0010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥

24．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）． A ．234i i i i 0+++= B ．3i 1i +>+

C ．若()2

z=12i +，则复平面内z 对应的点位于第四象限

D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线 25．已知复数z 的共轭复数为z ，且1zi i =+，则下列结论正确的是（ ）

A ．1z +=

B ．z 虚部为i -

C ．202010102z =-

D ．2z z z +=

26．对于复数(,)z a bi a b R =+∈，下列结论错误．．的是（ ）. A ．若0a =，则a bi +为纯虚数 B ．若32a bi i -=+，则3,2a b == C ．若0b =，则a bi +为实数 D ．纯虚数z 的共轭复数是z -

27．以下命题正确的是（ ）

A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件

B ．满足210x +=的x 有且仅有i

C ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件

D ．已知()f x =()1878

f x x '=

28．给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A ．纯虚数z 的共轭复数是z -

B ．若120z z -=，则21z z =

C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数

D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数 29．设复数z 满足12z i =--,i 为虚数单位,则下列命题正确的是( )

A ．|z |=

B ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限

C ．z 的共轭复数为12i -+

D ．复数z 在复平面内对应的点在直线