《整式的除法》教案

《整式的除法》教案
教学目标：
1、理解同底数幂的除法运算法则，经历探索单项式除以单项式、多项式除以多项式运算法则的过程，会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的除法运算，培养学生独立思考、集体协作的能力；
2、理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力.
教学重点：
可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算，同底数幂的除法运算法则及其应用.
教学难点：
弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算.
教学过程：
【一】同底数幂的除法
一、创设问题情景，引入新课
计算地球和太阳的体积，如果地球的体积大约是3
111005.9千米⨯，太阳的体积大约为3171005.9千米⨯，请问，太阳的体积是地球体积的多少倍？
教师活动
1、引导学生讨论，说出自己的思考过程.
2、11
171010÷这种运算叫同底数幂的除法.
学生活动
可能的思考过程： 6116
11111711171010
101010101005.91005.9)1(=⨯==⨯⨯ 6
106101110101117
11171010101010101010101010
101005.91005.9)2(=⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯==⨯⨯ 个个个 二、探索同底数幂的除法运算法则
试一试：
计算（1）4
71010÷
（2）35a a ÷ （a ≠0）
（3）n
m 33÷ （m ﹥n ）
（4）y p )2()2(-÷-（p ﹥y ）
教师活动
引导学生从以上特例中归纳出一般性的规律，并用自己的语言将规律描述出来. 启发学生从幂的意义等角度说明这一性质的依据.
n
m a n m a n a m n m a a a a a a a a a a a a --=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷
个个个)(
（m ，n 是正整数，且m ﹥n ，a ≠o ）
一般地，我们规定：
（1）一个不等于零的数的零次幂等于1，即)0(10≠=a a ；
（2）任何一个不等于零的数a 的-p （p 是正整数）次幂，等于a 的p 次幂的倒数，即 )0(1≠=-a a a p
p . 这样，我们就得到了同底数幂的除法运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 同底数幂除法的运算性质：n m n m a
a a -=÷（a ≠0，m ，n 都为正整数，且m ﹥n ）.
三、例题解析：
例1：计算： .)2
1()21)(4(;
))(3(;
)2(;
)1(6345237m y m y ax ax m m x x -÷-÷÷÷
扩展：我们已经学过用科学计数法把绝对值大于1的数记作n a 10⨯的形式，其中a 是含有一位整数的小数，n 等于原数的整数部分的位数减去1.比如： .10245.3-3245000-1098.229800065⨯=⨯=，
对于绝对值小于1的数，怎样用科学记数法表示呢？ ∵，，⋯⋯========
3-32-21-1010
110001001.0,10101100101.0,101011.0
∴n -100100.0=⋯（n 是正整数）.
n 个0
这样，绝对值小于1的数也可以用科学记数法来表示.
例2：用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00004；（2）-0.00000718.
例3：已知1纳米=910
1米.若某种植物花粉的直径是35000纳米，那么这种花粉的直径等于多少米请用科学记数法表示.
【二】单项式除以单项式
一、教学活动
怎样做单项式与单项式的除法运算呢？例如，？=÷23236xz yz x .
解析：xyz z z y x x xz yz x 2)()1()()36(36232232=÷⋅÷⋅÷⋅÷=÷.
二、概念
一般地，单项式与单项式相除，把系数和同底数的幂分别相除，所得的商作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，连同它的指数作为商的因式.
三、例题解析：
例4：计算：
.123)2(;
936)1(242243y x m y x b a b a ÷-÷
【三】多项式除以单项式
根据单项式除以单项式的运算法则可以推出多项式除以单项式的法则：一般地，多项式除以单项式，就是用这个单项式去除多项式的每一项，再把所得的商相加.
例题解析：
例5：计算：
.
7)22842)(2()6()61812)(1(22324323ab ab b a b a x x x x ÷-+-÷+-；
课堂总结：
本节课你学会了什么？。