高中数学人教版必修1导学案：1.2.1函数的概念(无答案)

§1.2.1函数的概念第1课时

班级姓名组别代码评价【使用说明与学法指导】

1.先精读一遍教材P15-P16,用红色笔对重点内容及有疑问的地方进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习探究案中的问题；训练案在自习或自主时间完成。

2. 预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC层可以不做。

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。

【学习目标】

1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

2. 了解构成函数的要素；

3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合;

【学习重点】理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

y=”的含义

【学习难点】符号“()x f

【知识链接】1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？

2：写出初中对函数的定义:

【预习探究案】

探究一:函数的概念

问题1.阅读教科书第15页实例1后回答：

（1）你能得出炮弹飞行1s，5s，10s，20s时距地面多高吗？

（2）t和h的范围分别是什么？试把其范围用描述法表示分别记成集合A和B。

A= , B=

（3）集合A和B中的元素存在着什么样的对应关系？试将其描述出来写在下面。

问题2.阅读课本P15实例(2)并观察图1.2-1后思考：

（1）你能从图中看出哪一年臭氧层空洞面积最大吗？最大面积是多少？

（2）t和s的范围分别是什么？试把其范围用描述法表示分别记成集合A和B。

A= ,B=

（3）集合A和B中的元素存在着什么样的对应关系？试将其描述出来写在下面。

问题3.阅读课本P16实例(3)并观察表1-1后思考：

恩格尔系数和时间（年）之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何描述这一关系？

问题4.以上三个实例的共同特点是什么？概括后写在下面（函数的概念）：

问题5.在函数的定义中，你认为哪些是关键词？怎样理解这个概念？

问题6.结合函数的定义，思考下面两个问题：

集合A ＝{1，2，3，4，5，6}，B ＝{90，93，98，92}，f ：每次考试成绩．这能否算作

一个函数的例子，为什么？

（2） 高一（1）班的同学组成集合A ，教室里的凳子组成集合B ，每一位同学都有唯一的

一个凳子．这能否算作一个函数的例子，为什么？

问题7. （1）已知2()23f x x x =-+，求()()()()1,2,1,0-f f f f 的值。

（2）已知函数f(x)=5x －2,求()()()()1,,0,3+a f a f f f 的值。

（3）已知函数()322+-=x x x f ，{}2,1,0,1-∈x ，求该函数的值域。

探究二:区间及写法 （阅读教材P 17区间的概念及表示后把下列集合改为用区间表示）

（1） {}32≤≤-x x ；⑵{}

20<

≥x x ； ⑹{}3

【课堂小结】 我的疑问：（至少提出一个有价值的问题） 今天我学会了什么？

【训练案】 （时间：10分钟）

1. 已知函数2()21g t t =-，则(1)g =（ ）.

A. －1

B. 0

C. 1

D. 2

2. 已知函数()23f x x =+，若()1f a =，则a =（ ）.

A. －2

B. －1

C. 1

D. 2

3.函数2,{2,1,0,1,2}y x x =∈--的值域是 。

4. 函数2y x

=-的定义域是 ，值域是 .（用区间表示） 阅读材料：漫话函数

有人说：“学习高中数学从函数开始，学好高中数学以函数为基础。”那么，

对于课本中所给出的函数的概念，我们应该如何理解呢？

我们可以用“原料→加工→产品”的生产流程来描述：A 中的任何一个元素x ，

输入“加工器”f （对x 实行加工程序f ）后，生产出来产品y 。()x f y =的意义

是：y 就是x 在关系f 下的对应值，而f 是“对应”得以实现的方法和途径。如

(),62+=x x f f 表示2倍的自变量再加上6，如()126323=+⨯=f 。“定义域”就

是一堆待加工的原材料，“对应法则”就是加工的程序（方法）。将每一个原材料

x 经过加工的到相应的产品，将所有的原材料经过加工得到的全部产品收集起来，

所形成的集合就是函数的值域，“值域”是产品，是被动生成的。函数的定义域、

对应法则、、值域被称为函数的三要素，其实起决定作用的只是函数的定义域和对

应法则。

对于“原料→加工→产品”的生产流程，显然“原料”是重要的。巧妇难为

无米之炊，“米”一定是要有的，即函数的定义域不能是空集。而且有什么样的“米”，

有多少“米”，一般都会影响整个加工过程。由此可见，对于函数而言，“米”是

重要的。故要研究函数先看“米”，有人甚至说：“定义域是函数的灵魂！”

从产品的角度来看，既要有“米”，还要看加工的流程工艺（方法）。不同

的加工程序，生产出的产品一般是不同的。如(),62+=x x f f 表示2倍的自变量再

加上6，而()12-=x x g 中的g 表示自变量的平方再减去1。