高中数学人教版必修1导学案：1.2.1函数的概念(无答案)

§1.2.1函数的概念第1课时
班级姓名组别代码评价【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材P15-P16,用红色笔对重点内容及有疑问的地方进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习探究案中的问题；训练案在自习或自主时间完成。

2. 预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC层可以不做。

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。

【学习目标】
1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2. 了解构成函数的要素；
3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合;
【学习重点】理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

y=”的含义
【学习难点】符号“()x f
【知识链接】1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？
2：写出初中对函数的定义:
【预习探究案】
探究一:函数的概念
问题1.阅读教科书第15页实例1后回答：
（1）你能得出炮弹飞行1s，5s，10s，20s时距地面多高吗？
（2）t和h的范围分别是什么？试把其范围用描述法表示分别记成集合A和B。

A= , B=
（3）集合A和B中的元素存在着什么样的对应关系？试将其描述出来写在下面。

问题2.阅读课本P15实例(2)并观察图1.2-1后思考：
（1）你能从图中看出哪一年臭氧层空洞面积最大吗？最大面积是多少？
（2）t和s的范围分别是什么？试把其范围用描述法表示分别记成集合A和B。

A= ,B=
（3）集合A和B中的元素存在着什么样的对应关系？试将其描述出来写在下面。

问题3.阅读课本P16实例(3)并观察表1-1后思考：
恩格尔系数和时间（年）之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何描述这一关系？
问题4.以上三个实例的共同特点是什么？概括后写在下面（函数的概念）：
问题5.在函数的定义中，你认为哪些是关键词？怎样理解这个概念？
问题6.结合函数的定义，思考下面两个问题：
集合A ＝{1，2，3，4，5，6}，B ＝{90，93，98，92}，f ：每次考试成绩．这能否算作
一个函数的例子，为什么？
（2） 高一（1）班的同学组成集合A ，教室里的凳子组成集合B ，每一位同学都有唯一的
一个凳子．这能否算作一个函数的例子，为什么？
问题7. （1）已知2()23f x x x =-+，求()()()()1,2,1,0-f f f f 的值。

（2）已知函数f(x)=5x －2,求()()()()1,,0,3+a f a f f f 的值。

（3）已知函数()322+-=x x x f ，{}2,1,0,1-∈x ，求该函数的值域。

探究二:区间及写法 （阅读教材P 17区间的概念及表示后把下列集合改为用区间表示）
（1） {}32≤≤-x x ；⑵{}
20<<x x ； ⑶{}11<≤-x x ； ⑷{}13-≤<-x x ； ⑸{}2
≥x x ； ⑹{}3<x x 。

【课堂小结】 我的疑问：（至少提出一个有价值的问题） 今天我学会了什么？
【训练案】 （时间：10分钟）
1. 已知函数2()21g t t =-，则(1)g =（ ）.
A. －1
B. 0
C. 1
D. 2
2. 已知函数()23f x x =+，若()1f a =，则a =（ ）.
A. －2
B. －1
C. 1
D. 2
3.函数2,{2,1,0,1,2}y x x =∈--的值域是 。

4. 函数2y x
=-的定义域是 ，值域是 .（用区间表示） 阅读材料：漫话函数
有人说：“学习高中数学从函数开始，学好高中数学以函数为基础。

”那么，
对于课本中所给出的函数的概念，我们应该如何理解呢？
我们可以用“原料→加工→产品”的生产流程来描述：A 中的任何一个元素x ，
输入“加工器”f （对x 实行加工程序f ）后，生产出来产品y 。

()x f y =的意义
是：y 就是x 在关系f 下的对应值，而f 是“对应”得以实现的方法和途径。

如
(),62+=x x f f 表示2倍的自变量再加上6，如()126323=+⨯=f 。

“定义域”就
是一堆待加工的原材料，“对应法则”就是加工的程序（方法）。

将每一个原材料
x 经过加工的到相应的产品，将所有的原材料经过加工得到的全部产品收集起来，
所形成的集合就是函数的值域，“值域”是产品，是被动生成的。

函数的定义域、
对应法则、、值域被称为函数的三要素，其实起决定作用的只是函数的定义域和对
应法则。

对于“原料→加工→产品”的生产流程，显然“原料”是重要的。

巧妇难为
无米之炊，“米”一定是要有的，即函数的定义域不能是空集。

而且有什么样的“米”，
有多少“米”，一般都会影响整个加工过程。

由此可见，对于函数而言，“米”是
重要的。

故要研究函数先看“米”，有人甚至说：“定义域是函数的灵魂！”
从产品的角度来看，既要有“米”，还要看加工的流程工艺（方法）。

不同
的加工程序，生产出的产品一般是不同的。

如(),62+=x x f f 表示2倍的自变量再
加上6，而()12-=x x g 中的g 表示自变量的平方再减去1。

§1.2.1函数的概念 第2课时
班级 姓名 组别 代码 评价
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材P17-P18,用红色笔对重点内容进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预
习探究案中的问题；训练案在自习或自主时间完成。

2. 预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC 层
可以不做。

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。

【学习目标】
1．会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；
2. 掌握判别两个函数是否相同的方法.
【学习重点】体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。

【学习难点】符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示
【知识链接】
1.默写函数的定义：
2.构成函数的三个要素是指： 。

3.要使代数式2-x 有意义，实数x 应满足的条件是 ；要使代数式1
3+x 有意义，实数x 应满足的条件是 。

【预习探究案】
探究一：求函数定义域问题
例1.求下列函数的定义域：
（1）()3+=x x f ； （2）()2
1+=x x f ；
（3）
()213+++=x x x f 。

练习1：求下列函数的定义域：
（1）()741+=
x x f ； （2） f (x ) = 1+x +x
-21 ；
（3） f (x ) = 2
4++x x ； （4）()1f x =-
[归纳总结]几类函数的定义域：
（1）如果f (x )是整式，那么函数的定义域是实数集R .
（2）如果f (x )是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合(如例1.2) .
（3）如果f (x )是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数
的集合(如例1.1).
（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）(如例1.3)
（5）满足实际问题有意义.
（二）两个函数相等的判断
例2.下列函数中哪个与函数y=x相等？
（1）y = (x)2 ; （2）y = (33x);
x2
（3）y =2x; （4）y=
x
小结：
①如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；
①两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的
字母无关.
练习2：判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？
①f ( x ) = (x－1) 0；g ( x ) = 1 ②f ( x ) = x；g ( x ) = 2x
③f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2④f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 2x
【课堂小结】
1、如何求一个函数的定义域？
2、如何判断两个函数是否相等？
我的疑问：（至少提出一个有价值的问题） 今天我学会了什么？
【训练案】 （时间：10分钟）
1、求下列函数的定义域：
⑴();43-=
x x x f ⑵()2x x f =；
⑶()2
362+-=x x x f ； ⑷()14--=x x x f 。

2、下列哪一组中的函数()x f 与()x g 相等，说明理由？
⑴()1-=x x f ， ()12
-=x x x g ； ⑵()2x x f = ， ()()4x x g =； ⑶()2x x f = ，
()36x x g =。

3.
函数()1f x -的定义域是（ ）.
A. [3,1]-
B. (3,1)-
C. R
D.
∅
4. 函数f (x ) = +12x
-的定义域用区间表示是 .。