最新苏教版八年级数学暑假作业练习(9)及答案

最新苏教版八年级数学暑假作业练习（九）及答案
16．如图，反比例函数k
y x
=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，
(1)B n -，两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x
17.如图,电线杆AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD 和地面
BC 上，若CD 与地面成︒45角，︒=∠60A ，m CD 4=，m BC )2264(-=，则电线
杆AB 的长为多少米？
第16题
图
18．将正面分别标有数字2，3，4，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）随机地抽取一张，求这张卡片上的数字为偶数的概率；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“24”的概率是多少？
解：
22．（本题满分5 分）某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌的服装5套，B品牌的服装6套，需要950元；若购进A
品牌的服装3套，B品牌的服装2套，需要450元.
（1）求A、B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？
（2）若销售1套A品牌的服装可获利30元，销售1套B品牌的服装可获利20元，根据市场需求，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装数量的2倍还多4套，且B品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总的获利不小于1200元，问有几种进货方案？如何进货？
23．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，但是点P不与点0、点A重合．连结CP，D点是线段AB上一点，连PD.
(1)求点B 的坐标； (2)当点P 运动到什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标； (3)当∠CPD =∠OAB ，且AB BD =8
5
，求这时点P 的坐标.
第23题图
24．我们知道：将一条线段AB 分割成大小两条线段AC 、CB ，若小线段CB 与大线段AC 的长度之比等于大线段AC 与线段AB 的长度之比，即
...49896180339887.02
1
5=-==AB AC AC CB 这种分割称为黄金分割，
点C 叫做线段AB
的黄金分割点.
(1)类似地我们可以定义，顶角为︒36的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.如图24－1，在ABC ∆中，︒=∠36A ，,AC AB =ACB ∠的角平分线CD 交腰AB 于点D ，请你说明D 为腰AB 的黄金分割点的理由.
(2) 若腰和上底相等,对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形,其对角线的交点为对角线的黄金分割点. 如图24－2,AD ‖
BC ,DC AD AB ==,BC BD AC ==,试说明
O 为AC 的黄金分割点.
(3)如图24－3,在ABC Rt ∆中,︒=∠90ACB ,CD 为斜边AB 上的高，
ACB B A ∠∠∠、、的对边分别为c b a 、、.若D 是AB
的黄金分割点，那么c
b a 、、之间的数量关系是什么？并证明你的结论.
24－1 图24－2 图24－3
数学练习（九）参考答案
16．解：（1）∵A （1，3）在x
k y =的图象上，∴k =3，∴x y 3=又∵)1,(-n B 在x
y 3
=的图象上，
∴3-=n ，即)1,3(--B ∵y =mx +b 过A （1，3），B （－3，－1） ⎩
⎨⎧+-=-+=b m b
m 313
解得：⎩
⎨
⎧==.2,
1b m ∴y =x +2 反比例函数的解析式为x
y 3=， 一次函数的解析式为
2+=x y
（2）从图象上可知，当103<<-<x x 或时， 反比例函数的值大于
一次函数的值
17． 解：延长AD 交地面于E ，作DF ⊥BE 于F ，
∵∠DCF =45°，又CD =4，∴CF =DF =2
2
，
由题意知AB ⊥BC ， ∴∠EDF =∠A =60°， ∴∠DEF =30°∴EF =62
，BE =BC +CF +FE =66.
在Rt △ABE 中，∠E =30°， 所以AB =BEtan 30°=263
3
66=⨯
（m ）.
∴电线杆AB 的长为62米.
18．解：（1）随机地抽取一张，所有可能出现的结果有3个，每个结果发
生的可能性都相等，其中卡片上的数字为偶数的结果有2个.所以P （偶数）=3
2 （2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一
张作为十位上的数字，能组成的两位数为：23，24，32，34，42，43 P （恰好是“24”）=6
1
22．解：（1）设A 种品牌的服装每套进价为x 元，B 种品牌的服装每套进
价为y 元， 由题意得：⎩
⎨
⎧=+=+45023950
65y x y x 解得⎩⎨⎧==75100y x 答：A 、B
两种品牌的服
装每套进价分别为100元、75元.
（2）设A 种品牌的服装购进m 套，则B 种品牌的服装购进（2m +4）套. 根据题意得：⎩
⎨
⎧≥++≤+1200)42(203040
42m m m 解得
16≤m ≤18
∵m 为正整数，∴m =16、17、18 ∴2m +4=36、38、40 答：有三种进货方案
①A 种品牌的服装购进16套，B 种品牌的服装购进36套. ②A 种品牌的服装购进17套，B 种品牌的服装购进38套. ③A 种品牌的服装购进18套，B 种品牌的服装购进40套. 23．解：（1）作BQ ⊥x 轴于Q.∵四边形OABC 是等腰梯形，
∴∠BAQ =∠COA =60°在Rt △BQA 中，BA =4， ∴BQ =AB ·sin ∠BAO =4×sin 60°=32
AQ =AB ·cos ∠BAO =4×cos 60°=2，
∴OQ =OA －AQ =7－2=5点B 在第一象限内，∴点B 的坐标为（5，32）
（2）若△OCP 为等腰三角形，∵∠COP =60°，
∴△OCP 为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形
若△OCP 为等边三角形，OP =OC =PC =4，且点P 在x 轴的正半轴上， ∴点P 的坐标为（4，0）
若△OCP 是顶角为120°的等腰三角形，则点P 在x 轴的负半轴上，且
OP =OC =4
∴点P 的坐标为（－4，0）∴点P 的坐标为（4，0）或（－4，0） （3）∵∠CPA =∠OCP +∠COP 即∠CPD +∠DPA =∠COP +∠OCP
而∠CPD =∠OAB =∠COP =60°
∴∠OCP =∠DPA ∵∠COP =∠BAP ∴△OCP ∽△APD ∴AP
OC AD
OP = ∴OP ·AP =OC ·AD ∵8
5=AB BD
∴BD =8
5AB =2
5，AD =AB －BD =4－2
5=2
3
∵AP =OA －OP =7－OP ∴OP （7－OP ）=4×2
3
解得OP =1或6∴点P 坐标为（1，0）或（6，0）
图24－1 图24－2 图24－3
24．（1）证明：在△ABC 中，∵∠A =36°，AB =AC ∴∠ACB =2
1（180°－∠A ）
=72°.
∵CD 为∠ACB 的角平分线,∴∠DCB =2
1∠ACB =36°， ∴∠A =∠DCB .
又∵∠ABC =∠CBD ∴△ABC ∽△CBD ∴
BD
CB
CB AB =
. ∵∠ABC =∠ACB =72°∴∠BDC =∠ABC =72°∴BC =CD 同理可证，AD =CD ∴BC =DC =AD , ∴
BD
AD
AD AB =
∴D 为腰AB 的黄金分割点.
（3） 证明：在△ABC 和△DCB 中，∵AB =DC ，AD ∥BC ， ∴∠ABC =∠DCB . 又∵BC =BC ， ∴△ABC ≌△DCB .
∴∠ACB =∠DBC =α∵AD ∥BC ， ∴∠DBC =∠BDA =α
∵AB =AD ∴∠ABD =∠BDA =α∴∠ABC =2α. ∵AC =BC , ∴∠ABC =∠CAB =2
α
在△ABC 中,∵∠ABC +∠ACB +∠BAC =180°∴5α=180°∴α=36° 在等腰△ABC 中, ∵BO 为∠ABC 的角平分线，∠ACB =α=36° ∴O 为腰AC 的黄金分割点， 即CO
AO
AC
CO =
（3）a 、b 、c 之间的数量关系是b 2=ac . ∵∠ACB =90°,CD ⊥AB
∴∠ACB =∠ADC =90°∵∠A =∠A ∴△ACB ∽△ADC ∴
AC
AB
AD AC =
即AC 2=AD ·AB
∴b 2
=AD ·c 同理可证， a 2
=BD ·c ∴AD =
c
b 2
① BD =
c
a 2 ② 又∵D 为AB 的黄金分割点，
∴AD 2=BD ·c ③把①、②代入③得 b 4=a 2c 2∵a 、c 均为正数， ∴b 2=ac ∴a 、b 、c 之间的数量关系为b 2=ac.。