湖南省长沙市明达中学2020届高三下学期高考押题试卷(十)理科数学试题

长沙市明达中学2020年高考押题考试试卷（十）

理科数学（教师版）

本试题卷共4页,23题。全卷满分150 分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知复数z 满足 ( 1+ i ）z= | -4 i | ,则z=

A.2+2i

B.1+2i

C.2-2 i

D.1-2i 2. 若集合{}{

}2ln(23),23A y y x x B x x ==--=-<,则A

B=

A.{x|x ≤-1}

B. {x|x >3}

C. {}13x x -<<

D. {

}35x x << 3. 圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n 个人说“能”，而有m 个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为（）

A.

m

m+n

B.

n

m+n

C.

4m

m+n

D.

4n

m+n

4. 已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =（ ）

A. 2

B. 3

C. 6

D. 9

5. 2020年湖北抗击新冠肺炎期间,全国各地医护人员主动请缨,支援湖北.某地有3名医生.6名护士来到武汉，他们被随机分到3家医院,每家医院1名医生、2名护士,则医生甲和护士乙分到同一家医院的概率为

A.

16 B. 12 C. 18 D. 13

6. 将函数f(x) = cosx 的图象先向右平移

5

6

π个单位长度,在把所得函数图象的横坐标变为原来的1

(0)ωω>倍，纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在3(,)22

ππ

上没有零点,则ω的取值范围是( )

A.228(0,

][,]939⋃

2

.(0,]9B

C.28

(0,

][]99

,1⋃

.(0,1]D

7. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推，若该数列前n 项和N 满足：★N >80★N 是2的整数次幂，则满足条件的最小的n 为

A.21

B.91

C.95

D.10

8. 正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为3,点E 、F 分别在棱C 1C ，D 1C 1上,且C 1E=2EC ，D 1F=2FC 1，下列命题:

★异面直线BE ，CF 所成角的余弦值为

310

; ★过点B,E,F 的平面截正方体,截面为等腰梯形; ★三棱锥B 1 -BEF 的体积为

32

;

★过B 1作平面α,使得AE★α,则平面α. 其中所有真命题的序号为

A.★★

B.★★★

C.★★★

D.★★★★

9. 在棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点C 关于平面BDC 1的对称点为M ，则AM 与平面ABCD 所成角的正切值为

A.√2

B.√22

C.√3

D.2

10.★ABC 中, sin 2sin cos sin A B C B C +==,则cosC=

A.

12 B. 2 C. 1

2

- D. 2-

11.已知f′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，f (2)=0，当x ≠0时，f′(x )>2

x f (x )，则不等式(x −1)f (x )<0的解集为（）

A.(−∞,−2)∪(0,2)

B.(−2,0)∪(2,+∞)

C.(−∞,−2)∪(1,2)

D.(−2,0)∪(1,2)

12.已知不等式x -3lnx+ 1≥mlnx+n (m,n★R,且m≠-3)对任意实数x> 0恒成立，则

3

3

n m -+的最大值为( ) A.-2ln2 B.-ln2 C.ln2- 1 D.ln2-2

二、填空题（每题5分，满分20分.）

13.已知实数x 、y 满足约束条件01010y x x y y -≤⎧⎪

+-≤⎨⎪+≥⎩

,则 z= 3x+y+1的最大值为_____

14.函数()(2)x

f x x e =-在点(2,f(2))处的切线方程为________________

15.过抛物线C:x 2=y 的焦点F 作两条互相垂直的弦AC ，BD,则四边形ABCD 面积的最小值为_________________

16.如图有标号为1,2,3的三根柱子,在1号柱子上套有n 个金属圆片,从 下到上圆片依次减小.按下列规则,把金属圆片从1号柱子全部移到3 号柱子,要求:★每次只能移动一个金属圆片;★较大的金属圆片不能在 较小的金属圆片上面.

(1)若n=3时,至少需要移动______次;

(2)将n 个金属圆片全部移到3号柱子,至少需要移动_______次.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且(2)tan tan a b B b C -= （1）求角C ；

（2）若cos cos 2a B b A +=，求2a b +的最大值。

18.如图所示，圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的2倍，线段AB 为圆锥底面

O 的直径，在底面内以线段AO 为直径作M ，点P 为

M 上异于点,A O 的动点。

（1）证明：平面SAP ⊥平面SOP ；

O

B

M P

S